2023年苏锡常镇高三数学三模试卷及答案

2023年苏锡常镇高三数学（三模）试卷数学I一、填空题(5×14＝70分)1．已知集合A＝{－1，1，3}，B＝{2，2a－1}，A∩B＝{1}，则实数a的值是____________2．设1＋2i＝2i(a＋bi)(其中i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b的值是____________．ReadxIfx＞0Theny←x＋1Elsey←1－xEndIfPrinty(第4题)3．某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样ReadxIfx＞0Theny←x＋1Elsey←1－xEndIfPrinty(第4题)4．根据如图所示的伪代码，若输入的x值为－1，则输出的y值为__________．5．从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是1名男生和1名女生的概率为____________．6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线eq\s\do1(\f(x2,a2))－eq\s\do1(\f(y2,b2))＝1(a，b＞0)的离心率为2，一个焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的方程为____________．7．在平面直角坐标系xOy中，设向量a＝(1，2)，b＝(0，－1)，c＝(k，－2)，若(a－2b)⊥c，则实数k的值为____________．8．设常数a＞0，若函数f(x)＝x＋eq\s\do1(\f(a,x－1))(x＞1)的最小值为3，则a的值为____________．9．在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝3sin(2x＋eq\s\do1(\f(π,4)))的图象向左平移φ(0＜φ＜eq\s\do1(\f(π,2)))个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则φ的值为____________．10．已知等差数列{an}满足：a1＝－8，a2＝－6．若将a1，a4，a5都加上同一个数m，所得的三个数依此成等比数列，则实数m的值为____________．11．已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为4eq\r(,2)π，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为____________．12．在平面直角坐标系xOy中，已知A为椭圆eq\s\do1(\f(x2,9))＋eq\s\do1(\f(y2,5))＝1上的动点，MN为圆(x－1)2＋y2＝1的一条直径，则eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(AN,\s\up6(→))的最大值为____________．13．若函数f(x)＝|x3－4x|＋ax－2恰有2个零点，则实数a的取值范围为____________．14．设a，b∈R，a≠0，在平面直角坐标系xOy中，若两条曲线y＝eq\s\do1(\f(a＋2,x))，y＝ax＋2b＋1在区间[3，4]上至少有一个公共点，则a2＋b2的最小值为____________．二、解答题(14×316×3＝90分)15．已知函数f(x)＝sin(x＋eq\s\do1(\f(π,6)))＋cosx，x∈R，(1)求函数f(x)的最大值，并写出当f(x)取得最大值时x的取值集合；(2)若α∈(0，eq\s\do1(\f(π,2)))，f(α＋eq\s\do1(\f(π,6)))＝eq\s\do1(\f(3\r(,3),5))，求f(2α)的值．16．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝eq\r(,2)，ABCDPFE(第16题)PD⊥平面ABCD，EABCDPFE(第16题)(1)CF∥平面PAE；(2)AE⊥平面PBD．17．如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿ABCDEE(第17题)北固定方向匀速航行，B在A北偏西ABCDEE(第17题)北船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的D处，此时两船相距10海里(1)求乙船每小时航行多少海里?(2)在C的北偏西30方向且与C相距eq\s\do1(\f(8\r(,3),3))海里处有一个暗礁E，周围eq\r(,2)海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险?若有危险，则从有危险开始，经过多少小时后能脱离危险?若无危险，请说明理由．yOxCBADF2F1(第18题)18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点都在椭圆eq\s\do1(\f(x2,a2))＋eq\s\do1(\f(y2,b2))＝1(a＞b＞0)上，对角线AC与BD分别过椭圆的左焦点F1(－1，0)和右焦点F2(1，0)，且AC⊥yOxCBADF2F1(第18题)(1)求椭圆的方程；(2)求四边形ABCD面积的取值范围．19．设函数f(x)＝eq\s\do1(\f(ex,ex))的导数为f'(x)(e为自然对数的底数)．(1)求函数f(x)的极大值；(2)解方程f(f(x))＝x；(3)若存在实数x1，x2(x1≠x2)使得f(x1)＝f(x2)，求证：f'(eq\s\do1(\f(x1＋x2,2)))＜0．20．已知λ，μ为常数，且为正整数，λ≠1，无穷数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，对任意的正整数n，Sn＝λan－μ．记数列{an}中任意两不同项的和构成的集合为