山东省泰安市宁阳县2022-2023学年高三上学期期中数学试题及参考答案

—2023学年高三上学期期中检测试题数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．已知命题p：,，．则命题p的否定为（）A．,， B．,，C．,， D．,，3．设命题p：关于x的不等式对一切恒成立，命题q：对数函数在上单调递减，那么q是p的（）A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．已知为等比数列，，，则（）A．9 B．-9 C． D．5．垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称．已知某种垃圾的分解率ν与时间t（月）满足函数关系式（其中a，b为非零常数）．若经过6个月，这种垃圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过（）（参考数据）A．20个月 B．40个月 C．28个月 D．32个月6．函数的大致图像为（）A． B．C． D．7．已知，且，则（）A． B． C．-1 D．18．已知函数，则、、的大小关系是（）A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知实数x，y满足，则下列关系式恒成立的有（）A． B． C． D．10．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的部分图象如图所示，有下列四个结论：；在上有两个零点；③的图象关于直线对称；④在区间上单调递减，其中所有正确的结论是（）A．① B．② C．③ D．④11．已知函数，下列命题正确的是（）A．若是函数的极值点，则B．若是函数的极值点，则在上的最小值为C．若在上单调递减，则D．若在上恒成立，则12．对于给定数列，，如果存在实数t，m，对于任意的均有成立，那么我们称数列为“M数列”，则下列说法正确的是（）A．数列是“M数列”B．数列不是“M数列”C．若数列为“M数列”，则数列是“M数列”D．若数列满足，，则数列不是“M数列”三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若，且，则______．14．已知的内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，，，则外接圆半径为______．15．已知数列是首项为1的正项等差数列，公差不为0，若、数列的第2项、数列的第5项恰好构成等比数列，则数列的通项公式为______．16．已知函数，，设两曲线，，有公共点P，且在P点处的切线相同，当时，实数b的最大值是______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知集合，函数的定义域为B．（1）若求集合B；（2）若，求实数a的值．18．（12分）如图，在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求角B：（2）若，，求四边形ABCD面积的最大值．19．（12分）已知数列的前项和为．若，且．（1）求的通项公式．（2）设，，数列的前n项和，求证．20．（12分）已知函数，，（1）求的单调递减区间；（2）求在闭区间上的最大值和最小值；（3）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在上所有零点之和．21．（12分）小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（I）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（II）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）22．（12分）已知函数，．（1）若，求函数的单调增区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值；（3）当时，函数恰有两个不同的零点，，且，求证：．参考答案一、单项选择题1-8BDCCDACD二、多项选择题9．AC10．ABD11．ABC12．ACD二、填空题13．1 14． 15． 16．三、解答题17．（1）由，得，故集合；（2）由题可知，∴；①若，即时，，又∵，∴，无解；②若时，显然不合题意；③若，即时，，又∵，∴，解得．综上所述，．18．解析：（1）由正弦定理得：．所以，即∵，∴，∵，∴．（2）由，∴，由余弦定理得，∴，∴，∴，∴为等边三角形，设，．在中，，解得，，当，即时，S有最大值．19．（1）由：，则，即，①则，②①-②得：即，（），又，则，则，即，（，），则，即，（）；（2）证明：由（1）得则当时，，当时，，综上可得．20．（1）函数令解得，所以函数的单调递减区间为，（2）由于，所以，所以，故，故函数的最小值为，函数的最大值为．（3）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，所以函数在上所有零点之和，即，整理得，即或，故或，即、、π、．故所有零点之和为．21．试题解析：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y元，则（，）由，可得∵，故从第三年，该车运输累计收入超过总支持；（2）∵利润=累计收入+销售收入-总支出，∴二手车出售后，小王的年平均利润为当且仅当时，等号成立．∴小王应当在第5年将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大．22．（1）∵，∴，解得，∴，令，解得，∴的单调递增区间为；（Ⅱ）依题意，即为对恒成立，令，则，令，易知在上单调递增，又，，∴存在，使得，且当时，，，在单增，