辽宁省大连市重点中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题及参考答案

大连市重点中学高二年级阶段性学情反馈数学试卷考试时间：120分钟一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，则的值为（）A．1 B． C．0 D．22．的展开式中项的系数为（）A． B． C．24 D．3．我国古代将“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，某校国学社团计划开展“六艺”讲座活动，要求活动当天每艺安排一节，连排6节，且“数”必须排在第3节，“射”和“御”相邻，则不同的安排顺序共有（）A．12种 B．24种 C．36种 D．48种4．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A． B． C． D．5．设，其正态曲线如图所示，那么从正方形ABCD中随机取10000个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是（）（注：若，则）A．7539 B．6038 C．7028 D．65876．随机变量的分布列为，，c为常数，则的值为（）A． B． C． D．7．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（）A． B． C． D．8．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数，其中A的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为，记，当程序运行一次时，的数学期望为（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知，且，，则下列说法正确的有（）A．， B．， C． D．10．已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（）x681012y6m32A．变量x，y之间呈现负相关关系 B．C．可以预测，当时，y约为2.6 D．由表格数据知，该回归直线必过点11．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列4个结论，其中正确的有（）A．从中任取3球，恰有一个白球的概率是B．从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为C．现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则第一次取到红球且第二次也取到红球的概率为D．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为12．下列判断正确的是（）A．若随机变量服从正态分布，，则B．同时抛掷3枚质地均匀的硬币，已知这三枚硬币中有一枚正面向上，则至少有一枚反面向上的概率为C．若随机变量，则D．设，随机变量的分布列是012P则当P在内增大时，先减小后增大三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知的展开式二项式系数和为64，则展开式中常数项是______．14．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围，令，求得回归直线方程为，则该模型的回归方程为______．15．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，且，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为______．16．正五边形ABCDE中，若把顶点A，B，C，D，E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有______种．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36．（1）求n的值；（2）求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项．18．（本小题满分12分）同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为，混合在一起．（1）从中任取一件，求此产品为正品的概率；（2）现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性最大？19．（本小题满分12分）某公司对某产品作市场调研，获得了该产品的定价x（单位：万元/吨）和一天销售量y（单位：吨）的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图．0.331030.16410068350表中，，．（1）根据散点图判断，与哪一个更适合作为y关于x的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果，试建立y关于x的回归方程；（3）若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润．（每月按30天计算）（参考公式：回归方程，其中，）20．（本小题满分12分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力．某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合计1512137845（1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户①求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；②从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率．（2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？0.1000.0500.010k2.7063.8416.635附：非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男__________________女__________________合计__________________21．党的二十大报告中指出，建设现代化产业体系，坚持把发展经济的着力点放在实体经济上，推进新型工业化，加快建设制造强国、质量强国、航天强国、交通强国、网络强国、数字中国．某装备制造企业对现有生产设备进行技术攻坚突破．设备生产的零件的直径为X（单位nm）．（1）现有旧设备生产的零件共7个，其中直径大于10nm的有4个．现从这7个零件中随机抽取3个．记表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数，求的分布列及数学期望；（2）技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为，每个零件是否合格相互独立．现任取6个零件进行检测，若合格的零件数超过半数，则可认为技术攻坚成功．求技术攻坚成功的概率及的方差；（3）若技术攻坚后新设备生产的零件直径，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于9.03nm的概率．参考数据：，，标准正态分布函数表如下：a01234567890.0.5000.5040.5080.5120.5160.5199.5239.5279.5319.53590.1.5398.5438.5478.5517.5557.5596.5636.5675.5714.57530.2.5793.5832.5871.5910.5948.5987.6026.6064.6103.61410.3.6179.6217.6255.6293.6331.6368.6406.6443.6480.65170.4.6554.6591.6628.6664.6700.6736.6772.6808.6844.68790.5.6915.6950.6985.7019.7054.7088.7123.7157.7190.722422．某学校组织“厉害了，我的国”知识竞赛，竞赛题目由25道选择题构成，每道题均有4个选项，其中只有1个是正确的．该测试满分为150分，每题答对得6分，未作答得2分，答错得0分．考生甲、乙都已答对前20道题，对后5道题（依次记为、、、、）均没有把握答对．两人在这5道题中选择若干道作答，作答时，若能排除某些错误选项，则在剩余的选项中随机地选择1个，否则就在4个选项中随机地选择1个．已知甲只能排除、、中各1个错误选项，故甲决定只作答这三题，放弃、．（1）求甲的总分不低于135分的概率；（2）求甲的总分的概率分布列；（3）已知乙能排除、、中各2个错误选项，能排除中1个错误选项，但无法排除中的任一错误选项．试问乙采用怎样的作答策略（即依次确定后5道题是否作答）可使其总分的期望最大，并说明理由．数学答案1-12ABCDDBAC；BD；ACD；ABD；AC13．60 14． 15． 16．24017．解：（1）由题意知，第二项的二项式系数为，第三项的二项式系数为，，∴，，或（舍去）．（5分）（2）的通项公式为：，令，求得，故展开式中含的项为．又由可知，第5项的二项式系数最大，此时．（10分）18．（1）设事件A表示取到的产品为正品，，，分别表示产品由甲、乙、丙厂生产．则，且，，两两互斥，由已知，，，，，．由全概率公式得．（6分）（2）由贝叶斯公式得，，．由以上3个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性最大．（12分）19．【答案】（1）；（2）；（2）预计定价为0.45万元/吨吋，该产品一天的利润最大，此时的月利润为45.00万元．【解析】（1）根据散点图知更适合作为y关于x的回归方程．（2）令，则，则，，，∴y关于x的回归方程为．（3）一天利润为，（当且仅当即时取等号）∴每月的利润为（万元）∴预计定价为0.45万元/吨吋，该产品一天的利润最大，此时的月利润为45万元．20．【解答】解：（1）①利用分层抽样方法知，抽取的6人中男性有人，女性有人；②从抽取的6人中再抽取2人，其中既有男又有女的概率为．（2）由表格数据可得列联表如下：非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男252045女154055合计4060100将列联表中的数据代入公式计算得：，所以在犯错误概率不超过0.01的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关．（12分）21．（1）由题意，可知可取0，1，2，3．则有；；；．所以的分布列为：0123P因此的数学期望（2）由题意，可取的值为0，1，2，3，4，5，6．则有；；．所以技术攻坚成功的概率．因为，所以的方差．（3）由，则可知，所以．记“从生产的零件中随机取出10个，至少有一个零件直径大于9.03nm”为事件A．则．22．（1）解：设甲的总分不低于135为事件A，因为前20道题所得分数为分，且放弃作答、的两题得4分，要使甲的总分不低于135分，则、、至少答对2