摸索规律 好玩儿的乘法计算教材分析

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两位数乘两位数里的一些特别状况，乘积是有规律的。让学生研究这些乘法，发现积的规律，能够品尝数学摸索的艰辛、严谨和成功的喜悦，在知识技能、数学思考、情感态度等方面得到实实在在的发展。

这次摸索规律研究的特别乘法有两种状况：一种是任意两位数与11相乘，如，24×11、11×67等；另一种是两个十位上的数一致，个位上数的和是10（简称“头同尾补〞）的两位数相乘，如35×35、53×57等。

这次摸索规律分两段进行，先安排两位数乘11，再安排两个“头同尾补〞的两位数相乘。每一段教材都按“识别对象〞“发现规律〞“表达规律〞“验证规律〞四块编写。

（一）认识对象，了解其特征

“规律〞是一类对象的共同属性，人们把握规律，首先要认识该类对象，了解它的特点，并能把它与其他类别的对象相区分，才能把特有的对象与特有的规律对应联系起来。所以，教材先给出若干个算式，让学生识别这些算式的共同特点，把它们看成同一类算式。

第一种状况，乘法算式的特点十明显显，一个乘数是两位数，另一个乘数是11。教材直接指出“一个两位数与11相乘的得数有什么共同特点？〞同时给出如下的三个乘法竖式，学生很简单了解这一类乘法算式特点。

24×1153×1162×11

其次种状况，乘法算式的特点不简单被人们注意。为此，教材一边给出三个乘法算式22×28、35×35、56×54，一边提醒学生“你能找出每题中乘数的共同特点吗？〞引导他们去注意各道算式中的两个乘数，看出每题中两个乘数分别是二十几、三十几、五十几，两个乘数“十位上的数一致〞“个位上的数相加等于10〞。

（二）观测算式的积与两个乘数，在比较中初步发现规律

这次摸索规律，主要通过观测和比较来发现规律。即观测每一道乘法算式的积和两个乘数，比较积里的数与乘数里的数，研究其中的某些对应联系，初步发现一类乘法算式的积的规律。

摸索规律总是在已有知识经验的基础上进行，学生已经把握了两位数乘两位数的笔算，现在摸索某些两位数乘法的规律，可以从笔算入手，借助竖式算出的得数，研究规律。

两位数乘11的积可能是三位数，也可能是四位数。假使两位数大于90，它与11的乘积是四位数；假使两位数是90或者小于90，它与11的乘积是三位数。假使两位

数乘11的积是三位数，积个位上的数与两位数个位上的数一致；积十位上的数是两位数的个位与十位上的数相加的和，而当两位数的个位与十位上的数相加是10或十几时，积的十位上是0或几；积百位上的数或者与两位数十位上的数一致，或者是两位数十位上的数加1。积的这些规律似乎很繁杂，其实只要在竖式上算一算，就能体会到。

教材先让学生用竖式计算24×11、53×11、62×11，这些乘法的两位数十位上的数和个位上的数相加都不满10，发现积的规律不是太难。

两个“头同尾补〞的两位数相乘的积，不是三位数就是四位数，大多数是四位数。积的末两位上的数，刚好是两个两位数个位上数的乘积（假使两个两位数个位上的数相乘的得数不满10，那么这两个两位数乘积的末两位上的数是“零几〞）；积的前一、两位上的数，是两位数十位上的数与比它大1的数的乘积。教材让学生先笔算出22×28、35×35、56×54的积，比较积里的数和两个乘数里的数，看出一些规律。

如：22×28＝616→2×8的得数

↓2×（2＋1）的得数

35×35＝1225→5×5的得数

↓3×（3＋1）的得数

56×54＝3024→6×4的得数

↓5×（5＋1）的得数

（三）交流发现，口头描述规律

表达规律是摸索规律过程中的一个重要环节。把发现的规律用适当的形式表示出来，是摸索活动的成果结晶，是思维的一次抽象与概括。数学模型是表达规律的最好方式，然而小学生一般达不到使用数学模型的水平，比较适合的方式是让他们说说自己的发现，交流个人的想法。

教材勉励学生说说“一个两位数与11相乘的得数有什么共同特点〞，引导他们分别说出积的个位上是怎样的数、百位上是怎样的数、十位是上怎样的数。这就是对规律的初步提炼和表达。

教材要求学生说说两个“头同尾补〞的两位数相乘，“积的末两位是怎样算出来的？末两位前面的数呢？〞引导他们总结规律。

教学必需注意，摸索规律的主体是学生，总结和表达规律的主体依旧是学生。我们只能引导学生开展摸索活动，帮助他们发现并说出规律，但不宜把规律讲给学生听，更不能把总结好的规律交给学生。假使这样，就违背了教材设计《摸索规律》的

初衷。即使数学能力比较弱的学生，也要在与同学的交流中了解规律，而不要从教师那里直接得到规律。

（四）列举同类的其他乘法题，按规律写出乘积，并用竖式计算验证规律从前面一些乘法算式得出的规律是否具有普遍意义？是否适用于同类的其他算式？还需要进一步验证。

验证第一种状况的规律，教材让学生“根据发现试着完成下面的填空，再用竖式计算验证〞。

23×11＝2□364×11＝□□459×11＝□□9

第一道算式中，两位数的个位与十位上数的和是5，□里应当写“5〞，这题完全可以应用前面发现的规律，竖式计算也能证明这一点。其次道算式中，两位数的个位与十位上数的和是10，积的十位上应当写几？百位上还是写6吗？第三道算式中，两位数的个位与十位上数的和是14，积的十位上应当写几？百位上应当写几？教材勉励学生自己处理遇到的新状况，想方法解决新矛盾。通过猜想、尝试和验证，补充与发展原来的规律。

验证其次种状况的规律，教材让学生“先直接写出下面各题的得数，再用竖式计算验证〞。

15×15＝43×47＝69×61＝

按初步发现的规律直接写出这些算式的得数并不难，通过笔算能够证明前面的规律完全适用于这些算式。

教材还给出下面这样的三组乘法算式，要求学生直接写出各题的得数，并比较每组的两道题，说说新的发现。

24×26＝44×46＝74×76＝25×25＝45×45＝75×75＝

这些乘法算式都具有“头同尾补〞特点，都可以按这类算式的积的规律直接写出结果。同组两道算式，乘数十位上的数都一致，个位上的数是4与6，或者是5，两道算式的得数相差1。这是一个好玩儿的现象，以后中学数学还能证明这种现象的必然性。

列举同类的其他算式验证规律，其教育价值主要表达在两点：一是通过仿照既有的规律，再写出几道算式的得数，能进一步熟悉规律的内容；二是尽管现在的摸索规律只能不完全归纳，但让学生经历“初步发现——继续验证——最终确认〞的过程，培养了严谨的学习态度。

（五）回想摸索规律的过程，积累体会和经验

这次摸索活动的最终，要求学生回想摸索和发现规律的过程，相互交流收获。可以从三个方面进行引导：一是关于