《导数及其应用及推理与证明》月考测考试

#/4测试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分，完成后填入答题卡)TOC\o"1-5"\h\z.函数y=x2cosx的导数为 【 】A.y=2xcosx一x2sinx B.y=2xcosx+x2sinxC.y=x2cosx—2xsinx D.y=xcosx一x2sinx2.下列结论中正确的是 【 】A.导数为零的点一定是极值点 【 】B.如果在％附近的左侧f(x)〉0，右侧f(x)<0，那么f(x0)是极大值C.如果在x0附近的左侧f(x)>0，右侧f(x)<0，那么f(x0)是极小值D.如果在x0附近的左侧f(x)<0，右侧f(x)>0，那么f(x0)是极大值- 3兀、3.曲线y=cosx(0«x«—)与坐标轴围成的面积是 【 】5—函数f(x)=3x—4x3,xE[0,1]的最大值是 【 】1—.如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为 【 】A.0.28J B.0.12J C.0.26J D.0.18J.下面使用类比推理正确的是“若a•3=b♦3则a=b”类推出“若a•0=b♦0则a=b”“若(a+b)c=ac+bc”类推出“(a,b)c=ac-bc”a+bab“若(a+b)c=ac+bc”类推出“ =一十— (W)”ccc“(a)=anbn”类推出“(a+)=an+bn”.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 【 】1(3,+8)1(3,+8)1(—8,3)1[3,+8)1(—8,3]】.a】.a+b .-7f(a)<f(-2-)<f(、ab)a+b -—-Bf(y~)<f(b)<f(abb)1+x-1+x.设0Va<b,且f(x尸一-——，则下列大小关系式成立的是x—— a—— a+bCf(〈ab)<f( )<f(a)a+b .——Df(b)<f(-5-)<fHab)TOC\o"1-5"\h\z.函数f(x)=ax2—b在区间(—8,0内是减函数，则a,b应满足 【 】A.a<0且b=0 B.a>0且beR C.a<0且b丰0D.a<0且beR.f(x)与g(x)是R定义在上的两个可导函数，若f(x)与g(x)满足f'(x)=g'(x),则f(x)与\o"CurrentDocument"g(x)满足 【 】A.f(x)=g(x) B.f(x)—g(x)为常数函数C.f(x)=g(x)=0 D.f(x)+g(x为常数函数.已知f(x+1)=Wxr，于(1)T(xeN*),猜想f(x)的表达式为 【 】f(x)+22x+2f(2x+2f(xB)=x+1f(xC)=x+1fD(x.)=.f(x)是定义在区间Lc,c］上的奇函数，其图象如图所示：令g(x)=af(x)+b,则下列关于函数g(x)的叙述正确的是()A.若a<0,则函数g(x)的图象关于原点对称.B.若a=—1,—2<b<0,则方程g(x)=0有大于2的实根.123456789101112C.若aW0,b=2,则方程g(x)=0有两个实根.D.若aN1,b<2,则方程g(x)=0有三个实根.、填空题(共4小题，每小题5分,共20分13.10.曲线y=2x3—3x2共有个极值.4已知f(x)为一次函数，且f(x)=x+2J1f(t辿，则f(x)015.若f(x)=e一：则limf"2t)—f⑴tf0 t已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点(i)处相切，则函数f(x)的表达式为三、解答题(共74分)17.(本小题满分10分)一物体沿直线以速度v(t)=21-3(t的单位为:秒,v的单位为:米/秒)的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程？.(本小题满分12分)做一个圆柱形锅炉，容积为，两个底面的材料每单位面积的价格为元，侧面的材料每单位面积价格为15元，问锅炉的底面直径与高的比为多少时，造价最低？.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax3+(a—1)x2+48(a—2)x+b的图象关于原点成中心对称，试判断f(x)在区间匚4,4］上的单调性，并证明你的结论..(本小题满分12分)已知函数 ++++是偶函数，它的图象过点且在 处的切线方程是 一求函数的表达式。.(本小题满分14分)设a>0,f(%)=%-1-ln2%+2aln%(%>0).(I)令F(%)=%f'(%),讨论F(%)在。+8)内的单调性并求极值；