第四单元比例检测卷（C卷+拓展卷）-2022-2023学年六年级数学下册（A3卷）人教版含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2022-2023学年六年级数学下册第四单元比例检测卷（C卷˙拓展卷）考试时间：80分钟；满分：102分班级：姓名：成绩:注意事项：1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。一、知识空格填一填。（每空1分，共17分）1．一幅地图的比例尺是1∶4000000，表示图上1厘米的线段代表实际距离()千米。2．在一个比例式中，两个比的比值等于15，这个比例的两个内项分别是10以内相邻的两个质数，写出一个满足条件的比例式是()。3．根据3.5×2＝7×1，写出一个比值最大的比例：()。4．a与b的比是3∶4，b是c的，则（

），a比c少。5．把一个长方形缩小到原来的，它的周长缩小到原来的()，面积缩小到原来的()。6．一个平行四边形和一个三角形的底相等，它们的面积比是7n∶5n，它们的高之比是()。7．在上午某一时刻，身高1.7米的小桐在地面上的影子长3.4米，小桐测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米长的影子落在墙上，由此可知，旗杆高()米。8．吴媛和施燕从学校同时出发到图书馆去，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，学校到图书馆有()米。9．乐乐用蜂蜜和水调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比如下表：第一杯第二杯第三杯第四杯蜂蜜/mL10111210水/mL50446070（1）乐乐把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第()杯蜂蜜水，你判断的理由是：()。（2）同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况，把它组成一个比例是()。10．某小学五、六年级参加数学竞赛的人数比是8∶7，六年级获奖人数是五年级获奖人数的，两个年级各有50名同学未获奖，五年级有()名同学参赛，六年级有()名同学获奖。11．甲、乙两人从武汉长江大桥的两端出发，相向而行，乙先走556.8米，然后甲从桥的另外一端开始出发。已知甲、乙两人的速度是3∶2，甲、乙相遇时所走的路程是2∶3，问武汉长江大桥全长()米。12．如图，一个平行四边形被两条直线分成四个平行四边形，其中三份的面积分别是12m2、4m2、24m2，图中阴影部分的面积是（）m2。二、是非曲直辩一辩。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）13．用6，18，3，9这四个数可以组成这样的比例：9∶18＝3∶6。()14．圆柱的体积一定，圆柱的高与底面积成正比例关系。()15．如果a∶b＝5∶8，那么a×5＝b×8。()16．一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……”儿歌中青蛙的只数和对应的腿数成正比例。()17．若甲数的等于乙数的，（甲数、乙数均大于0），则甲数比乙数大。()三、众说纷纭选一选。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）18．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（

）。A．读一本书，已经读了的页数与未读的页数B．小明的年龄和妈妈的年龄C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数D．平行四边形的面积一定，它的底和高19．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则底面直径与高的比为（

）。A．2 B． C．1∶ D．20．小明有红、蓝两色彩球共95个，红球的和蓝球的一样多。两种球相差（

）个。A．19 B．20 C．25 D．3021．如图，张爷爷把自家一块长方形菜地分成四块小长方形，分别栽种不同蔬菜。已知其中三小块长方形的面积分别是12m2、15m2和16m2，则阴影部分的面积是（

）m2。A．13 B．19 C．20 D．2322．两张中国地图。甲图的比例尺是，乙图的比例尺是，甲图上北京到上海的图距是乙图上这两地之间图距的（

）。A． B． C． D．四、巧思妙想算一算。（共12分）23．(本题12分)解方程。x∶＝2.25∶

5（x－1）－3（2x－8）＝15（2－x）∶3＝（x＋1）∶4

五、手工作坊。（共8分）24．(本题8分)按要求画一画。（1）把图形A向左平移7格后得到图形B。（2）把图形B向下平移4格后得到图形C。（3）把图形C绕O点逆时针旋转90°得到图形D。（4）把图形D按2∶1扩大后得到图形F。六、解决问题。（共43分）25．(本题7分)原计划用36个人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走了6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务，原计划每人每天挖土多少方？26．(本题7分)已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B，A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离是多少？27．(本题7分)某校五年级只有两个班，全年级的男生人数与女生人数之比为8∶7，已知一班男生有51人，女生有48人，二班的男生人数与女生人数之比为5∶4，那么二班男生有多少人？女生有多少人？28．(本题7分)根据下面条件在图中标出各地点的位置。学校正西方向300米是少年宫，少年宫正北方向200米是动物园，动物园东偏北30°距离200米处是医院。（1）先自己确定合适的比例尺，再画出上述地点的平面图。（2）小明从医院经动物园、少年宫到学校，小华从学校经少年宫、动物园到医院，两人同时出发，（沿图中路线行走），小明每分钟走65米，小华每分钟走75米，他们几分钟后相遇？在图上用“▲”标出他们的相遇地点。（写出计算过程）29．(本题7分)把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中，杯子的底面积和杯子中水面高度的关系如下表所示。底面积/cm2510203060水面高度/cm603015105（1）把表中杯子的底面积和杯子中水面的高度所对应的点描在下面的方格中，再顺次连接。（2）判断杯子的底面积和杯子中水面的高度成（

）比例关系。（3）照这样计算，底面积是50平方厘米的杯子中，水面的高度是（

）厘米。30．(本题8分)据了解，火车票按“”的方法来确定。已知站至站总里程数为1500千米，全程参考价为180元。下表是沿途各站至站的里程数：车站名各站至站的里程数（单位：千米）15001130910622402219720例如，要确定从站至站火车票价，其票价为：（元）。（1）求站至站的火车票价（结果精确到1元）；（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价66元，马上说下一站就到了。请问王大妈实际乘车的里程数是多少千米？在哪两个站之间？（要求写出解答过程）。答案解析部分一、知识空格填一填。1．40【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。【详解】1×4000000＝4000000（厘米）＝40（千米）【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。2．或【分析】先找出10以内相邻的两个质数是2和3，再根据两个比的比值等于15，求出两个外项，即可写出比例式。【详解】10以内相邻的两个质数是2和3，（1）15×2＝30，3÷15＝，这个比例式是：30∶2＝3∶；（2）15×3＝45，2÷15＝，这个比例式是：45∶3＝2∶。【点睛】灵活运用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积。这是解决此题的关键。3．（答案不唯一）3.5∶1＝7∶2【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质可知：3.5和2同时是内项或外项、7和1同时是内项或外项，据此可写出8个比例式，再从中找出比值最大的比例。【详解】用7和1作内项：3.5∶1＝7∶2，比值是3.5；3.5∶7＝1∶2，比值是；2∶1＝7∶3.5，比值是2；2∶7＝1∶3.5，比值是。用7和1作外项：7∶3.5＝2∶1，比值是2；7∶2＝3.5∶1，比值是3.5；1∶3.5＝2∶7，比值是；1∶2＝3.5∶7，比值是。因为＜＜2＜3.5，所以比值最大是3.5。即比值最大的比例是3.5∶1＝7∶2和7∶2＝3.5∶1。所以根据3.5×2＝7×1，写出一个比值最大的比例是3.5∶1＝7∶2（或7∶2＝3.5∶1）（答案不唯一）。【点睛】用4个数组成比例，能组成8个；写比例时，要用其中的最大数与最小数同时作比例的外项或内项。4．3∶10；【分析】b是c的，即b＝c，又a与b的比是3∶4，将b用c进行等量代换，所以a∶c＝3∶4，化简即可得a∶c的值；求a比c少几分之几，先求出（c－a），再除以c即可。【详解】因为b＝c，a∶b＝3∶4，所以a∶c＝3∶4c＝4aa∶c＝3∶10a为3份，c为10份则a比c少几分之几列式为：（10－3）÷10＝7÷10＝【点睛】本题属于求多个数的连比和一个数比另一个数少几分之几的问题，要掌握等量代换的方法。5．

【分析】“把一个长方形缩小到原来的”是把长方形的长和宽分别缩小到原来的。如果原来长方形的长用a表示，宽用b表示，那么现在长方形的长为a，宽为b。再根据长方形周长和面积公式，把原来长方形的周长和面积、现在长方形的周长和面积分别用含有a，b的式子表示。最后比较现在长方形的周长与原来长方形的周长的关系，现在长方形的面积与原来长方形的面积的关系。【详解】原来长方形的周长：2（a＋b）现在长方形的周长：2（a＋b）＝2×（a＋b）＝×2（a＋b）所以它的周长缩小到原来的。原来长方形的面积：ab现在长方形的面积：a×b＝ab所以它的面积缩小到原来的。【点睛】把一个图形按指定的比放大或缩小，它的周长就按指定的比扩大或缩小，它的面积就按指定比的平方扩大或缩小。6．7∶10【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，因为二者的底相等，面积比是7n∶5n＝7∶5，从而代入二者的面积公式，即可求得它们的高之比。【详解】解：设平行四边形的高为H，三角形的高为h，则（底×H）∶（底×h÷2）＝7∶5底×H×5＝底×h÷2×7H×5×2＝h÷2×7×2H×10＝h×7H∶h＝7∶10【点睛】解答此题的关键是：利用已知条件，代入各自的面积公式，根据比例的基本性质，即可求解（举例计算会更简单一些）。7．10【分析】在同一时刻物体实际高度与影长成正比例，先求出小桐身高与影长的比值为，再根据旗杆有2米长的影子落在墙上，墙上的2米投射到地面上为2÷＝4米，所以旗杆在地面上的影长一共是16＋4＝20米；设旗杆的实际高度是米，列出正比例方程，并求解。【详解】＝墙上2米的影子在地面上的影长是：2÷＝4（米）旗杆在地面的影长一共是：16＋4＝20（米）解：设旗杆高米。＝3.4＝1.7×203.4＝34＝34÷3.4＝10【点睛】掌握正比例的意义，找到题目中的两种相关联的量成正比例关系，列出正比例方程是解题的关键。8．1310【分析】由题意可知：设学校到图书馆的距离是x米，当吴媛走了一半时，施燕离图书馆还有786米，即吴媛走了x米时，施燕走了x－786米，速度不变，吴媛到图书馆时，施燕还有全程的没走，即当吴媛走了x米时，施燕走了x米，利用比例的意义进行解答即可。【详解】解：设学校到图书馆的距离为x米。x∶（x－786）＝x∶（1－）xx∶（x－786）＝x∶xx∶（x－786）＝5∶42x＝5x－39303x＝3930x＝1310则学校到图书馆有1310米。【点睛】本题考查用比例解决问题，明确两次走的路程是解题的关键。9．

二

第二杯蜂蜜占蜂蜜水的比例最大。

10:60＝12:72【分析】蜂蜜水的甜度由蜂蜜水的浓度决定，即蜂蜜占蜂蜜水的比例越大，蜂蜜水越甜，据此解答即可。【详解】10÷（10＋50）＝10÷60＝11÷（11＋44）＝11÷55＝12÷（12＋60）＝12÷72＝10÷（10＋70）＝10÷80＝同分子分数比较大小，分母小的反而大，所以最甜的是第二杯，第一杯和第三杯蜂蜜水一样甜。（1）乐乐把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第二杯；因为第二杯蜂蜜占蜂蜜水的比例最大。（2）根据比例的性质，把同样甜的第一杯和第三杯配比情况，把它组成一个比例是10:60＝12:72。【点睛】本题考查比例的性质、分数的大小比较，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。10．

64

6【分析】根据题意可知，五年级和六年级的获奖人数比是7∶3，据此列比例解比例，先求出两个年级一共有多少人参赛，再利用乘法求出五年级的参赛人数，最后利用减法求出六年级的获奖人数。【详解】解：设两个年级共有x名同学参赛。，解得，x＝120（名）120―64―50＝6（名）所以，五年级有64名同学参赛，六年级有6名同学获奖。【点睛】本题考查了比例的应用，能根据题意找出五年级和六年级的获奖人数比，并会解比例是解题的关键。11．1670.4【解析】从甲出发到两人相遇这段时间里，甲、乙两人的路程比是3∶2；而甲、乙两人总的路程比是2∶3；设甲的路程是3x，那么乙的路程是2x加556.8，根据总的路程比列方程求解。【详解】解：设甲的路程是3x；（千米）所以武汉长江大桥全长1670.4米。【点睛】本题考查的是比例行程问题，当时间一定时，速度比与路程比相同。12．8【分析】如图：根据平行四边形的面积＝底×高可知，两个同高的平行四边形，面积的比等于对应底的比，图①和图②等高，图③和图④等高，那么图①的面积∶图②的面积＝图③的面积∶图④的面积，据此列出比例方程，并求解。【详解】解：设阴影部分的面积为m2。12∶4＝24∶12＝4×2412＝9612÷12＝96÷12＝8阴影部分的面积是8m2。【点睛】本题考查平行四边形面积的计算，关键是抓住两个同高的平行四边形，面积的比等于对应底的比，据此列出比例方程。二、是非曲直辩一辩。13．√【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，分别求出等号两边式子的比值，如果比值相等，那么可以组成比例，如果比值不相等，那么不可以组成比例，据此解答。【详解】9∶18＝（9÷9）∶（18÷9）＝1∶2＝3∶6＝（3÷3）∶（6÷3）＝1∶2＝所以，用6，18，3，9这四个数可以组成这样的比例：9∶18＝3∶6。故答案为：√【点睛】本题主要考查比例的认识，掌握比例的意义是解答题目的关键。14．×【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。【详解】底面积×高＝圆柱的体积（一定）乘积一定，那么圆柱的高与底面积成反比例关系。原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。15．×【分析】比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，据此解答。【详解】由分析可得：如果a∶b＝5∶8，那么a×8＝5×b，因此原题说法错误。故答案为：×【点睛】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项都做外项，要做内项就都做内项。16．√【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。【详解】对应腿数÷青蛙只数＝4（一定），儿歌中青蛙的只数和对应的腿数成正比例，说法正确。故答案为：√【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。17．√【分析】根据题意：甲数×＝乙数×，利用比例的基本性质，把甲数和看作比例的两个外项，把乙数和看作比例的两个内项，写出比例式，求出甲数和乙数的比，即可判断它们之间的大小。【详解】根据分析得，甲数×＝乙数×，甲数∶乙数＝∶＝（×12）∶（×12）＝9∶8所以甲数比乙数大。故答案为：√【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。三、众说纷纭选一选。18．D【分析】先找到两种相关联的量，再看两种量相对应的两个数的乘积是否一定，最后作出判断。【详解】A．已经读了的页数与未读的页数是相关联的两种量，但这两种量的和一定，乘积不一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成反比例关系；B．小明的年龄和妈妈的年龄是相关联的两种量，但这两种量的差一定，乘积不一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成反比例关系；C．出勤人数和总人数不是相关联的两种量；D．平行四边形的底和高是相关联的两种量，底和高的乘积是平行四边形的面积，而面积是一定的，所以底和高成反比例关系。故答案为：D【点睛】判断两个相关联的量是否成反比例，看两种量相对应的两个数的乘积是否一定。19．C【分析】圆柱的侧面展开图的底边对应的是圆柱底面圆的周长，高对应的是圆柱的高。侧面展开图是正方形，说明圆柱底面圆的周长和圆柱的高相等。圆柱的高＝圆柱的底面圆周长＝π×底面直径。即，圆柱的高＝π×底面直径。根据比例的基本性质，求解即可。【详解】据题意可知，圆柱的高＝π×底面直径，即圆柱的高×1＝π×底面直径，转换成比例的形式为：底面直径：高＝1∶π，故答案为：C【点睛】本题主要考查比例的基本性质及圆柱的侧面展开图和圆柱的对应关系。20．A【分析】根据题意可知：红球×＝蓝球×，按比例的基本性质，把红球和看作比例的两内项，把蓝球和看作比例的两外项，可得红球∶蓝球＝∶＝2∶3，红、蓝两色彩球共95个，按比例分配的方法，可求得红球有（95×）个，蓝球有（95×）个，用蓝球的个数减去红球的个数即可得解。【详解】根据分析得，红球∶蓝球＝∶＝（×6）∶（×6）＝2∶395×＝95×＝38（个）95×＝95×＝57（个）57－38＝19（个）故答案为：A【点睛】此题的解题关键是利用比例的基本性质求出红球和蓝球之间的个数比，再按比例分配的方法，分别求出红球和蓝球的个数后即可得解。21．C【分析】面积是12m2和16m2的两块长方形地块，等长不等宽，可知面积之比等于宽之比，面积是15m2的地块和阴影地块，也是等长不等宽，且左右两侧的地块宽度相同，所以根据15m2与阴影面积之比等于宽之比，解比例求出阴影部分的面积。【详解】宽∶比＝阴影面积：15×4÷3＝60÷3＝20（m2）故答案为：C【点睛】本题考查运用比例知识解决实际问题。解比例时依据内项之积等于外项之积解得比例中的未知项。22．B【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，因为实际距离不变，所以图上距离与实际距离成正比，则甲图上北京到上海的图距是乙图上这两地之间图距的几分之几，用甲图的比例尺除以乙图的比例尺即可。【详解】故答案为：B。【点睛】本题考查正比例、比例尺，解答本题的关键是掌握成正比例关系的两个量需要满足的条件。四、巧思妙想算一算。23．x＝0.6；x＝4x＝；【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；（2）根据乘法分配律把原方程化为5x－5－6x＋24＝15，计算左边后化为5x－6x＋19＝15，再根据等式的性质，在方程两边同时减去15，再在方程两边同时加上x即可；（3）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，根据乘法分配律化为3x＋3＝8－4x，再根据等式的性质，在方程两边同时加上4x，再在方程两边同时减去3，再在方程两边同时除以7即可；（4）把原方程化为，再根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，再根据等式的性质，在方程两边同时加上3，再在方程两边同时减去2x即可。【详解】x∶＝2.25∶解：x＝×2.25x＝1.95x÷＝1.95÷x＝0.65（x－1）－3（2x－8）＝15解：5x－5－6x＋24＝155x－6x＋19＝155x－6x＋19－15＝15－155x－6x＋4＝05x－6x＋4＋x＝0＋xx＝4（2－x）∶3＝（x＋1）∶4解：3（x＋1）＝4（2－x）3x＋3＝8－4x3x＋3＋4x＝8－4x＋4x7x＋3＝87x＋3－3＝8－37x＝57x÷7＝5÷7x＝解：五、手工作坊。24．见详解【分析】（1）根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向左平移7格，依次连接即可得到平移后的图形B。（2）根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形C。（3）根据旋转的特征，将图形C绕O点逆时针旋转90°，点O的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形D。（4）图形D按2∶1扩大，即图形D的各边都要乘2，但图形的形状不变，据此画出放大后的图形F。【详解】如图：【点睛】本题考查作平移后的图形、作旋转后的图形、作放大后的图形。平移作图要注意方向、距离；旋转作图要注意旋转方向、旋转角度。六、解决问题。25．5方【解析】按计划工作5天后，剩下的工作量由30人完成，剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务；相比原来，工程量不变，时间也不变，那么每天完成的工程量也不变，每天工作的人数与每人每天的挖土量成反比例关系。【详解】36－6＝30（人）人数比，36∶30＝6∶5那么原来每人每天挖土量与现在每人每天挖土量之比是5∶6；分别看成是5份和6份，那么1份是1立方米，5份是5立方米；答：原计划每人每天挖土5方。【点睛】本题考查的是工程问题，并且用到了反比例关系，构成反比例关系的两个量乘积一定。26．240千米【解析】第一次，当乙到达C点时，设乙走过的路程是x，可以表示出此时甲走过的路程，以及甲距离C点的距离，可以表示出AC的距离；第一次，当甲到达C点时，甲走过的距离仍为x，可以表示出乙此时走过的距离，以及乙距离C点的距离，可以表示出AC的距离，根据AC的距离相等列方程求解。【详解】解：设BC的距离是x千米；10分钟＝小时（千米）答：AB距离是240千米。【点睛】本题考查的是比例行程问题，当时间一定时，路程比与速度比相同。27．男生45人；女生36人【分析】由二班男生和女生的人数比可知，二班男生人数占女生人数的，把二班女生人数设为未知数，根据（一班男生人数＋二班男生人数）∶（一班女生人数＋二班女生人数）＝8∶7列出比例，并利用比例的基本性质求出未知数的值，最后求出二班的男生人数和女生人数，据此解答。【详解】解：设二班女生有x人，则男生有x人。（51＋x）∶（x＋48）＝8∶77×（51＋x）＝8×（x＋48）7×51＋7×x＝8x＋8×48357＋x＝8x＋384x－8x＝384－357x＝27x＝27÷x＝36男生：36×＝45（人）答：二班男生有45人，女生有36人。【点睛】分析题意设出未知数，并根据全年级男生人数与女生人数的比写出比例是解答题目的关键。28．（1）见详解（2）5分钟；见详解【分析】（1）根据题意，最大的距离是300米和图纸的大小，可以确定线段比例尺是：图上1厘米相当于实际距离的50米；然后求出每个地点的图上距离，根据方向与位置的作图方法，画出各地点的平面图。（2）先用加法求出医院与学校的距离，然后根据相遇时间＝相遇路程÷速度和，求出两人的相遇时间；再根据路程＝速度×时间，分别用两人的速度