2022-2023学年河北省秦皇岛市海港区七下数学期中质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年河北省秦皇岛市海港区七下数学期中质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形是()A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形2．在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是()．A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直3．已知是方程x+ay=7的一个解，则的值是A．3 B．1 C．－3 D．－14．下列解方程过程中，变形正确的是()A．由5x﹣1＝3，得5x＝3﹣1B．由+1＝+12，得+1＝+12C．由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0D．由＝1，得2x﹣3x＝15．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y(x>y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是()A．x+y=7 B．x-y=2 C．x2+y2=25 D．4xy+4=496．如图所示，三架飞机P,Q,R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1),(-3，1),(-1，-1).30秒后，飞机P飞到位置，则飞机Q,R的位置分别为（）A． B．C． D．7．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有()A．1种 B．2种 C．3种 D．4种8．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．已知某三角形的两边长分别为2cm，5cm，且周长是偶数，则第三边的长度可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．某球形流感病毒的直径约为0.000

000

085m，用科学记数法表示该数据为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为_________．12．若ax＝2，ay＝3，则a3x-y＝____．13．若am=6，an=2，则am+n=_______．14．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等于________15．已知x2＋x＝2020，则代数式(x＋2)(x－1)的值为_____________．16．如图，直线被直线所截，若要使则需满足的一个条件是_______(填上你认为适合的一个条件即可).三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，四边形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠A+∠D=200°，求∠BOC的度数．18．（8分）一个两位数，个位与十位上的数字之和为12，如果交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36，求原两位数．19．（8分）计算：（1）计算：；（2）求式中x的值：；20．（8分）如图，点E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求证：CD=CA．21．（8分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在中，，平分，为直线上一点，，为垂足，的平分线交直线于点，回答下列问题并说明．（可在图上标注数字角）（1）如图①，为边上一点，则、的位置关系是________．请给予证明；（2）如图②，为边反向延长线上一点，则、的位置关系是________．（请直接写出结论）（3）如图③，为边延长线上一点，则、的位置关系是________．请给予证明．22．（10分）探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；（2）观察图b，写出代数式，，之间的等量关系，并通过计算验证；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．23．（10分）（1）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值；（2）已知a－b＝4，ab＝3，求a2－5ab＋b2的值．24．（12分）发现：任意三个连续偶数的平方和是的倍数.验证：(1)的结果是的几倍？(2)设三个连续偶数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是的倍数.延伸：(3)任意三个连续奇数的平方和，设中间一个为，被整除余数是几呢？请写出理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：外角是180°-120°=60°，

360÷60=6，则这个多边形是六边形．

故选：B．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．2、C【解析】在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是平行或者相交．故选C3、A【解析】

把方程的解代入得到一个关于a的一元一次方程，解此方程即可【详解】把代入x+ay=7，得到1+2a=7解得a=3故选A【点睛】理解方程的解是解题的关键4、C【解析】

各方程变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、由5x﹣1＝3，得到5x＝3+1，不符合题意；B、由+1＝+12，得+1＝+12，不符合题意；C、由3﹣＝0，得6﹣x+1＝0，符合题意；D、由＝1，得2x﹣3x＝6，不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、C【解析】

观察图形发现，x+y表示大正方形的边长，x-y表示小正方形的边长，4xy+4表示大正方形的面积，进而联系所求得的两个正方形的边长，结合已知图案的总面积，即可求解.【详解】∵大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，∴大正方形的边长为7，小正方形的边长为2.∵x+y表示大正方形的边长，∴x+y=7，故A正确；∵x-y表示小正方形的边长，∴x-y=2，故B正确；∵x2+y2=(x-y)2+2xy，∴x2+y2表示小正方形与两个小矩形的面积之和，∴x2+y2=(49-4)÷4×2+4=26.5≠25，故C错误；∵4xy+4表示大正方形的面积，∴4xy+4=49，故D正确.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是结合图形,利用等式的变形来解决问题.6、A【解析】

由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．【详解】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），故选A．【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．7、C【解析】

安排女生x人，安排男生y人，则男生的工作时间5y小时，女生工作时间4x小时，根据活动累计56小时的工作时间，列出二元一次方程，求出其整数解即可.【详解】安排女生x人，安排男生y人，依题意得:4x+5y=56则当y=4时，x=9.当y=8时，x=4.当y=0时，x=14.即安排女生9人，安排男生4人；安排女生4人，安排男生8人;安排女生14人，安排男生0人.共有两种方案.故选C.【点睛】熟练掌握列二元一次方程的方法和变形是本题的解题关键.8、A【解析】

根据已知条件AB=AD,BC=DC,AC是公共边,根据三条边分别对应相等的两个三角形全等.【详解】在△ABC和△ADC中,,所以△ABC≌△ADC(SSS),故选A.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定定理.9、B【解析】

可先求出第三边的取值范围．再根据5+1为奇数，周长为偶数，可知第三边为奇数，从而找出取值范围中的奇数，即为第三边的长．【详解】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：5-1＜a＜5+1．

即：3＜a＜7，

由于周长是偶数，5+1=7为奇数，

所以第三边的长为奇数，

则a可以为5cm．

故选：B．【点睛】本题从边的方面考查三角形形成的条件，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，还要注意：偶数加偶数为偶数，偶数加奇数为奇数．10、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000

000

015m，用科学记数法表示该数据为1.5×10-1．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据第四象限内点得横坐标是正数，纵坐标是负数，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点在第四象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，∴点横坐标是2，纵坐标是-3，∴点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内坐标的符号，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．12、【解析】.故填.点睛：这是一道幂的乘方法则逆用的题目，解决这类问题要灵活运用法则对式子进行变形，而变形的形式不唯一，这就需要熟练掌握法则并深刻理解其意义，关键是抓住已知式子与待求式子的中幂的特征，化为统一形式，再整体代入.13、12【解析】

所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．【详解】∵∴故答案为：12.【点睛】考查同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.14、6x3-8x2【解析】根据长方体的计算公式长×宽×高，列出算式，再进行计算即可．解：根据题意得：

（3x-4）•2x•x=6x3-8x2；“点睛”此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是根据长方体的体积公式列出算式，再根据单项式乘多项式的法则进行计算即可．15、1【解析】

先算乘法，再合并同类项，最后变形后代入求出即可．【详解】(x+2)(x-1)＝x2-x+2x-2=x2+x-2∵x2＋x＝2020，∴原式=2020-2＝1故答案为：1．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想．16、∠1=∠3（或∠1=∠4或∠1+∠2=180°）【解析】试题分析：直接根据平行线的判定定理即可得出结论．解：∵直线a、b被直线c所截，∠1=∠3，∴a∥b．故答案为∠1=∠3（或∠1=∠4或∠1+∠2=180°）考点：平行线的判定．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、100°【解析】

已知四边形的内角和为360°，∠A+∠D=200°，可得∠ABC+∠BCD的度数，又因为∠B、∠C的角平分线是OB和OC，根据角平分线性质可得∠OBC+∠OCB的度数，再利用三角形内角和可求出∠BOC的度数．【详解】四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°∵∠A+∠D=200°∴∠ABC+∠BCD=360°-200°=160°∵BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD∴∠OBC=（∠ABC+∠BCD）=×160°=80°∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°∴∠BOC=180°-80°=100°∴∠BOC的度数为100°．【点睛】本题考查了四边形内角和的性质，角平分线的性质和三角形内角和定理，是一道基础且典型的题目．18、原两位数为1．【解析】

设个位上的数字为x，十位上的数字为12﹣x．根据等量关系“交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36”列出方程并求解．【详解】设个位上的数字为x，十位上的数字为12﹣x，列方程得10(12﹣x)+x+36＝10x+(12﹣x)，解得：x＝8，12﹣8＝2．答：原两位数为1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．19、（1）-1+（2）x=±【解析】试题分析：（1）原式利用算术平方根、立方根定义，以及去绝对值符号的法则计算即可得到结果；

（2）方程利用平方根定义开平方即可求出x的值．试题解析：：（1）原式=-2+3+-2=-1+；

（2）方程两边同除以25得：开平方得：．20、见解析【解析】

由∠1=∠3、∠CFD=∠EFA知∠D=∠A，由∠1=∠2知∠DCE=∠ACB，由∠CEB=∠B知CE=CB，从而证△DCE≌△ACB得CD=CA．【详解】如图，∵∠1=∠3，∠CFD=∠EFA，∴180°-∠1-∠CFD=180°-∠3-∠EFA，即∠D=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠DCE=∠ACB，又∵∠CEB=∠B，∴CE=CB，在△DCE和△ACB中，∵，∴△DCE≌△ACB（AAS），∴CD=CA．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、等角对等边，熟练掌握三角形的内角和定理、等角对等边得出角相等或边相等是证明三角形全等的关键．21、（1），见解析；（2）；（3），见解析【解析】

（1）根据∠A=90°，,得∠CME=∠ABC，再由四边形内角和知∠ABC+∠AME=180°，再由BD平分∠ABC，ME平分∠AME可得，，即得到，（2）由题意可以得到∠AME=∠ABC，又由BD平分∠ABC，ME平分∠AME可以得到∠AMF=∠ABD，即可得到∠AMF+∠ADB=90°即可得到，（3）先根据题意延长BD交EF于N，根据题意得出∠ABD=∠DMN，再根据三角形内角和即可得出．【详解】解：（1）证明：∵，∴；∵在四边形中，，∴；∵平分，∴；同理，∴；∵，∴，∴，∴．（2）（3）证明：延长交于点，在与中∵与为对顶角，∴；∵，∴；∵，分别平分，，∴，，∴；在与中，∵与为对顶角，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及角平分线应用和垂线段的判定，是基础知识，需要熟练掌握．22、（1）（m-n）2，（m+n）2-4mn（2）=+4；（3）【解析】试题分析：（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；

（2）由