人教版九年级数学下册同步教学案教案+学案（全册整套）

最新人教版九年级数学下册

同步配套教学案（教案+学案）

26.1.1反26.1.2第126.1.2M226.2第1课26.2第2课27.1图形27.2.1第1

比例函数课时反比课时反比时实际问时其他学的相似课时平行

例函数的图例函数的图题中的反比科中的反比

象和性质象和性质...例函数例函数比例

27.2.1M227.2.1M327.2.1第427.2.2相27.2.3相27.3第1课27.3第2课

课时三边课时两边课时两角归角形的忙角形的时位似图时平面直

成比例的两成比例且夹分别用的研的形的概念及角坐标至中

个三角形...角用的...两个三角...画法的位似

28.1第1课28.1第2课28.1第3课28.1第4课28.2.1解28.2.2第128.2.2M2

时正弦函时余弦函时特殊角时用计算直角三角形课时解直课时利用

数数和正切函的三角函数器求锐角三角三角形的仰俯角解直

值角函数值...简单应用角三角形

.

28.2.2第329.1第1课29.1第2课29.2第1课29.2第2课29.2第3课29.3课题

课时利用时平行投时正投影时三视图时由三视时由三视学习制作

方位角、坡影与中心投图确定几何图确定几何立体模型

度解直角...影体体的面积…

（教案+学案均为Word,可以修改）

第二十六章反比例函数

26.1反比例函数

26.1.1反比例函数

教学目标

1.理解反比例函数的概念；（难点）

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；（重点）

3.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型.（重点）

教学过程

一、情境导入

1.京广高铁全程为2298km,某次列车的平均速度。（单位：km/h）与此次列车的全程运

行时间r（单位：h）有什么样的等量关系？

2.冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100C,每分钟平均变化的温度式单

位：。C）与冷冻时间f（单位：min）有什么样的等量关系？

问题：这些关系式有什么共同点？

二、合作探究

探究点一：反比例函数的定义

［类型一］反比例函数的识别

硒1下列函数中：①尸今②3孙=1；③y」*；④.反比例函数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解析：①是反比例函数，正确；②3盯=1可化为y=五，是反比例函数，正确；

③；'仅是反比例函数,正确；④是正比例函数，错误.故选C.

方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，

然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为），=$（&为常数，�）,为常数，k

=0）或孙=%（人为常数，女W0）.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题

［类型二］根据反比例函数的定义确定字母的值

已知函数y=（2m2+m—1）工2〃?2+3加一3是反比例函数，求机的值.

解析：由反比例函数的定义可得2/T?+3加一3=—1,2m2+"?-iwo,然后求解即可.

（2/n2+3/w—3=-1,

解：丁》=（2疗+加-1）%2/南+3m一3是反比例函数，，彳2।口解得团=一

2"十团―1H0,

2.

方法总结：反比例函数也可以写成>="一（左#0）的形式，注意元的次数为一1,系数不

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等于o.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题

探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式

［类型一］确定反比例函数解析式

1例❸已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=-6.求：

(1)y与x之间的函数解析式；

(2)当)，=2时，x的值.

解析：(1)由题意中变量y与x成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求

解.(2)代入求得的函数解析式，解得x的值即可.

解：⑴；变量y与x成反比例，，设y=1(ZW0),二,当x=2时，y——C>,：.k—2X(—

6)=-12,与x之间的函数解析式是>=一；；

(2)当y=2时，y-———2,解得x=-6.

方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例

函数解析式，形如y=5仅为常数，%#0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析

式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

［类型二］解决与正比例函数和反比例函数有关的问题

［例。已知>=丁|+”，以与(元一1)成正比例，力与(冗+D成反比例，当x=0时，y=-3；

当x=\时，y=-1.求：

(l)y关于x的关系式；

(2)当工=一;时，y的值.

解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y22的关系式，进而得到y的关系式，

把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式.

解：⑴〈yi与(x—1)成正比例，”与(工+1)成反比例，，设yi=%i(x—1)/120)，”=尤+］

伏2WO),Vy=y1+_y2»，y=Zi(x—l)+^py.当x=0时,y=­3；当x=l时,y=-1,

—3=­攵］+攵2，

<］Tk♦♦鬲=1,左2=_2,•»y=x-1—无।］；

(2)把x=一£代入⑴中函数关系式得y=-9

方法总结：能根据题意设出九的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此

题的关键.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题

探究点三：建立反比例函数模型及其相关问题

碉写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数.

(1)底边为3cm的三角形的面积yen?随底边上的高xcm的变化而变化；

(2)一艘轮船从相距skm的甲地驶往乙地，轮船的速度泳m/h与航行时间rh的关系；

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(3)在检修100m长的管道时，每天能完成10m,剩下的未检修的管道长ym随检修天数

x的变化而变化.

解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断其是否为

反比例函数.

解：(1)两个变量之间的函数表达式为：y=1r，不是反比例函数；

(2)两个变量之间的函数表达式为：。=力是反比例函数；

(3)两个变量之间的函数表达式为：y=100-10x,不是反比例函数.

方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式，然后根据

解析式的特点判断是什么函数.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

三、板书设计

1.反比例函数的定义：

形如为常数，%¥0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，自变量x的取值

范围是不等于0的一切实数.

2.反比例函数的形式：

(l)y=((Z为常数，ZW0)；

(2)xy=k(k为常数,AW0)；

(3»=丘7(左为常数，左#0).

3.确定反比例函数的解析式：待定系数法.

4.建立反比例函数模型.

教学反思

让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的

兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景.因为反

比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中以学生学习的正比例函数为基础，

在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它

们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.

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第二十六章反比例函数

26.1反比例函数

26.1.1反比例函数

一、课前预习

1.什么是函数？

2.什么是一次函数？

3.什么是正比例函数？

4.乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系？

二、创设情境

1.问题1京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度I，（单位：km/h）

随此次列车的全程运行时间/（单位：力）的变化而变化.

问题2某住宅小区要种植一块面积为1000”的矩形草坪，草坪的长M单

位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.

问题3已知北京市的总面积为1.68x10”源,人均占有面积s（单位:4加7

人）随全市总人口〃（单位：人）的变化而变化.

三、形成概念

反比例函数定义：

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四、概念辨析

下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的左。哪些是一次函数?

y=30x-l3；yr=2xy=-3y=--1-y=-1-y=X--

xy=2；y=2%-1；y=方

五、例题探究

例1.当m=时，关于X的函数*07+7左是反比例函数？

例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时,尸6.

(1)写出y关于x的函数解析式;(2)当x=4时，求y的直

(3)当y=8时，求x的值.

六、拓展练习

1.已知y与总成反比例，并且当x=3时,y=4.

(1)写出y关于x的函数解析式；

(2)当x=7.5时，求y的值；

(3)当尸6时，求x的值.

2.已知片1与W成反比例，且当A=1时片4,求y与x的函数表达式，并判断

是哪类函数？

26.1.2反比例函数的图象和性质

第1课时反比例函数的图象和性质

教学目标

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1.会用描点的方法画反比例函数的图象；（重点）

2.理解反比例函数图象的性质.（重点，难点）

教学过程

一、情境导入

已知某面粉厂加工出了4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市.则所需要

的时间f（天）和每天运出的面粉总重量机（吨）之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标

系中画出这个图形吗？

二、合作探究

探究点一：反比例函数的图象

［类型—］反比例函数图象的画法

颐1作函数的图象.

解析：根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可.

解：列表：

方法总结：作图的一般步骤为：①列表；②描点；③连线；④注明函数解析式.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

［类型二］反比例函数与一次函数图象位置的确定

砾在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数），=［和），=履+3的图象大致是（）

解析：A.由函数的图象可知％>0与y=fcc+3的图象中上>0且过点（0,3）一致，故

A选项正确；B.由函数的图象可知k>0与y=H+3的图象中&>0且过点（0,3）矛盾，

k

故B选项错误；C.由函数），=最的图象可知ZV0与丁="+3的图象中左V0且过点（0,3）矛

盾，故C选项错误；D.由函数的图象可知后>0与y=^+3的图象中&<0且过点（0,

3）矛盾，故D选项错误.故选A.

方法总结：解答此类问题时，通常先根据双曲线图象所在的象限确定k的符号，再确定

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一次函数的系数及经过的点是否也符合图案，如果符合，可能正确；如果不符合，一定错误.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

［类型三］实际问题中函数图象的确定

丽若按xL/min的速度向容积为20L的水池中注水，注满水池需ymin.则所需时间ymin

与注水速度xL/min之间的函数关系用图象大致可表示为()

方法总结：解答此类问题要先根据题意列出反比例函数关系式，然后依据实际情况确定

函数自变量的取值范围，从而确定函数图象.

［类型四］反比例函数图象的对称性

厕EI若正比例函数y=-2x与反比例函数y=§图象的一个交点坐标为(-1,2),则另

一个交点坐标为()

A.(2,11)B.(1,—2)

C.(—2,—1)D.(—2,1)

解析：；正比例函数)，=—2r与反比例函数的图象均关于原点对称，，两函数的交

点也关于原点对称一个交点的坐标是(一1,2),...另一个交点的坐标是(1,-2).故选

B.

方法总结：反比例函数y=§(kWO)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是

一、三(或二、四)象限角平分线所在的直线，对称中心是坐标原点.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

探究点二：反比例函数的性质

［类型—］根据解析式判定反比例函数的性质

碰I已知反比例函数y=一5下列结论不正确的是()

A.图象必经过点(一1,2)

B.y随x的增大而增大

C.图象分布在第二、四象限

D.若则一2<y<0

解析：A.(-l,2)满足函数解析式，则图象必经过点(一1,2),命题正确；B.在第二、

四象限内y随x的增大而增大，忽略了x的取值范围，命题错误；C.命题正确；D.根据y=

2

一提的图象可知，在第四象限内命题正确.故选B.

方法总结：解答此类问题要熟记反比例函数图象的性质.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题

［类型二］根据反比例函数的性质判定系数的取值范围

1—k

加在反比例函数丫=丁的每一条曲线上，y都随光的增大而减小，则攵的值可以是

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A.-1B.3C.1D.2

i——k

解析：:反比例函数》=丁的图象在每一条曲线上，y都随x的增大而减小，：.\-k

>0,解得AVI.故选A.

方法总结：对于函数y=£当％>0时，其图象在第一、三象限，在每个象限内y随x

的增大而减小；当k<0时，在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，熟记这

些性质在解题时能事半功倍.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题

三、板书设计

1.反比例函数的图象：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.

2.反比例函数的性质：

(1)当％>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大

而减小；

(2)当ZVO时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大

而增大.

教学反思

通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能主动地观察与讨论，实现了在

学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的.同时通过练习让学生理解“在每个象

限内”这句话的必要性，体会数学的严谨性.

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26.1.2反比例函数的图象和性质

第1课时反比例函数的图象和性质

学习目标：

1.能用描点法画出反比例函数的图象.

2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题.

学习重难点：

重点：反比例函数的图象和性质

难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用

学习过程：

一、温故知新

1.反比例函数的反比例函数的表达式是；解析式中自变量x的取

值能为0吗？为什么？0

2.一次函数和二次函数的图象分别是,它们性质分别是：

O

3.画函数图象的一般步骤是(1)；(2);(3)o

二、新知导学

1.活动一：在直角坐标系中画出下列函数的图像：

画出反比例函数y=9和y=-9的图象

xx

画图时注意：(1)列表时取值应注意什么？

(2)连线时应该注意什么？

(3)x的取值能为零吗？图像和坐标轴有交点吗？

为什么？

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2.合作探究

探讨1.观察右面图形想想下列问题：

(1)反比例函数y=K的图象是_6_6

xy——y——

由组成的.(通常称为)XX

(2)当％=6时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，)，值

随O

(3)当人=-6时两支曲线分别位于第象限内在每一象限内，y值随。

(4)y=9和y=-令的图象关于对称。

xx

归纳：反比例函数()的图像和性质：

反比例函数的图像是；

当4>0时，双曲线的两支分别位于象限,在每个象限内y值随x值的增大而

一；当人<0时，双曲线的两支分别位于象限,在每个象限内y值随彳值的

增大而—.

3.典例分析

例.设函数y=(m-2)%'”-4当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限

内？

在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随着增大，还是随着减小？

跟踪练习：k

y二—(kvO)

x

1.(上海•中考)在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两支分别在

()

(A)第一、三象限(B)第二、四象限

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(C)第一、二象限(D)第三、四象限

2.反比例函数y=±2的图象是，当x<0时，图象在第_象限。

x

三、当堂检测：1112-5

X

1.(凉山•中考)已知函数y=(m+l)是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则

m的值是()

(A)2(B)-2(C)±2(D)4

_4

2.(绍兴・中考)已知(xl,yl),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数丫一函图象

上的三个点，且xl<x2<0,x3>0,贝Iyl,y2,y3的大小关系是()

(A)y3<yl<y2(B)y2<yl<y3

(C)yl<y2<y3(D)y3<y2<yl

3.(杭州•中考)如图，两函数图象交于点M(2,m),N(-1,n),若yl>y2,则x的取

您金是()(B)冗<-1或无>2

(C)x<-1或0<x<2

一1<%<0或0。<2(D)-l<^<0或x>2

四、课堂小结

通过本课时的学习，需要我们

1.会用描点法画出反比例函数的图象

2.知道反比例函数的图象是双曲线.

3.理解反比例函数的性质并能应用性质解决问题.

作业布置

第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用

教学目标

1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；（重点）

2.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；（重

点）

3.探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用.（难点）

教学过程

一、情境导入

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轴于。点，并连接OP.

试着猜想△OPQ的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数），=§（AW0）中k

值的几何意义.

二、合作探究

探究点一：反比例函数解析式中k的几何意义

砸I如图所示，点A在反比例函数的图象上，AC垂直x轴于点C,且AAOC的

面积为2,求该反比例函数的表达式.

解析：先设点A的坐标，然后用点A的坐标表示△AOC的面积，进而求出”的值.

b1

解：•点A在反比例函数y=7的图象上，.,.SAAOC=5'«=2，"=4,

4

・♦•反比例函数的表达式为

方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的

直角三角形的面积等于因的一半.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

探究点二：反比例函数的图象和性质的综合运用

【类型一】利用反比例函数的性质比较大小

砾若M（—4,%）、M-2,m）、PQ，/）三点都在函数y=§/<0）的图象上，则M，

力，力的大小关系为（）

A.”>刈>力B.刃>丫1>丫3

C.D.y3>y2>yt

解析：；&<（）,故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x

的增大而增大.；M（-4,为）、M-2,），2）是双曲线y=（（A<0）上的两点，，y2>yi>0.：2>0,

P（2,力）在第四象限，3Vo.故力，丝，为的大小关系为>2>力>>3.故选B.

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方法总结：反比例函数的解析式是y=5（kWO）,当k<0时，图象在第二、四象限，且

在每个现象内y随x的增大而增大；当/>0,图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x

的增大而减小.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

［类型二］利用反比例函数计算图形的面积

画❸如图，直线/和双曲线尸，>0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、

B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E,连接。4、OB、OP,设

△AOC的面积是S，△BOZ）的面积是8，的面积是1，贝1（）

A.Si〈S2Vs3

B.Si>S2>S3

C.5］=§2>53

D.Si=S2VS3

k11

解析：如图，•.•点A与点8在双曲线上，.・.S］=/,S?=g,S］=S2「.'点尸在双曲

线的上方，：.S3>^k,，S|=S2Vs3.故选D.

方法总结：在反比例函数的图象上任选一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原

点所构成的三角形的面积是与，且保持不变.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

［类型三］反比例函数与一次函数的交点问题

1—k

砸1函数丁=一］的图象与直线>=一次没有交点，那么攵的取值范围是（）

A.k>\B.k<\

C.k>~\D.k<~\

1——k

解析：直线y=-x经过第二、四象限，要使两个函数没有交点，那么函数），=丁的图

象必须位于第一、三象限，则1一女>0,即攵VI.故选B.

方法总结：判断正比例函数y=幺》和反比例函数y=,在同一直角坐标系中的交点个数

可总结为：①当k与公同号时，正比例函数y=&x与反比例函数y=§有2个交点；②当

k\与无异号时，正比例函数〉=心》与反比例函数y=§没有交点.

［类型四］反比例函数与一次函数的综合问题

______1>77

（例❺如图，已知A（—4,2）98（—1,2）是一次函数与反比例函数y=1（加<0）

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图象的两个交点，AC，x轴于点C,8。，)'轴于点D

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数

的值；

(2)求一次函数解析式及m的值；

(3)尸是线段AB上的一点，连接PC,PD,若△PC4和△PQB的面积相等，求点P的

坐标.

解析：(1)观察函数图象得到当一4Vx<一1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方;

177

(2)先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后把A点或B点坐标代入)，=不可计算出m的

值；(3)设出P点坐标，利用△PCA与△PQB的面积相等列方程求解，从而可确定P点坐标.

解：(1)当一4<x<—1时，一次函数的值大于反比例函数的值；

]-4A+6=J,2"

(2)把A(—4,N，B(—l,2)代入y=fcc+b中得J2解得j所以一次函

、-k+b=2,卜=2，

数解析式为y=%+|，把B(—1,2)代入y=£中得根=-1义2=—2；

(3)设P点坐标为(f,1r+|),VAPCA和△PO8的面积相等，.•]xJx(f+4)=；X1X

1555

和-

1即-

?一^7=

2J2?

方法总结：解决问题的关键是明确反比例函数与一次函数图象的交点坐标所包含的信

息.本题也考查了用待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题

三、板书设计

1.反比例函数中系数％的几何意义；

2.反比例函数图象上点的坐标特征；

3.反比例函数与一次函数的交点问题.

教学反思

本节课主要是要注重提高学生分析问题与解决问题的能力.数形结合思想是数学学习的

一个重要思想，也是我们学习数学的一个突破口.在教学中要加强这方面的指导，使学生牢

固掌握基本知识，提升基本技能，提高数学解题能力.

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第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用

一、学习目标

1.进一步掌握反比例函数的性质；

2.掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积

问题(k的几何意义)；

3.会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。

二、重难点

重点：(1)掌握k的几何意义；

(2)会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小；

难点：体会数形结合的数学思想.

三、自主学习

(I)复习回顾

1.反比例函数y=V(A/0)的图像是,它既是—对称图形，又是一对称图形.

x

当k>0时，它的图像位于象限内，在内，y的值随x值的增大而;

当k<0时，它的图像位于—象限内，在内，y的值随x值的增大而—;

2.已知反比例函数)，=士—，当“时，其图象的两个分支在第一、三象限内.

x

3.已知反比例函数的图象经过点A(-1,2).

(1)求此反比例函数的解析式；

(2)这个函数的图象位于什么象限？增减性如何？

(3)点B(1,・2),C(-1,4),D(2,3)是否在这个函数的图象上？

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(II)自主探究

2

(1)在反比例函数y=三图像上任取一点P,过P分别作x轴、y轴

的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S,则S=____.

3

(2)在反比例函数y=-二图像上任取一点P,过P分别作x轴、y轴

的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S,则S=.

结论：在反比例函数v=Nk手0)图象上任取一点P,过P分别作x轴、y轴

的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S，则S=..

例题1:反比例函数＞，=^(左＞0)在第一象限内的图象如图，

x

点M是图像上一点，MP垂直x轴于点P,

如果GI0P的面积为1,那么k的值是；

探究2:

如图是反比例函数y=一的图象的一支，根据图象回答下列问题：

(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点A，(优，b').

»*a＞a',那么％与“有怎样的大小关系？

-3

例题2:已知点(xi,yi),(x2,yz)都在反比例函数尸」的图像上，

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(1)若xivX2v0,贝ijyi___y2；

(2)若xiv0vX2,贝！］yi___y2.

（III）自我尝试

1.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有

在其图像所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有,

10-7

①③y二一④y=

2xx100x

-2

2.已知点（2,）,（3,y）在反比例函数尸一的图像上，则y.—y.

yi2x2

3.已知点/（%,y）、笈（乂，必）是反比例函数y=—（k>0）图象上的两点，

x

若％<0</，贝U（）

A.y<0<%B・XC.乂<%<°D,y2<jj<0

k

4.反比例函数y=-的图象如图所示,点例是该函数图象上一点，

x

例/V垂直于x轴，垂足是点/V,如果Swo/v=2,则A的值为.

四、自学小结

通过本节课的自学我掌握了：_______________________________________________________

疑惑：________________________________________________________________________

五、课堂练习

1_k

L在反比例函数y=——的图象的每一支上，y随乂的增大而增大则上的值可以国）

x

A.-1B.0C.1.D.2

2

2.对于反比例函数y二一，下列说法不正确的是（）

x•一

A.点（一2,—1）在它的图象上B.它的图象在第一、三象限

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C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当x<0时，y随尤的增大而减小

,4......

3.若点(-2,yiX(-1,y2X(2,y3)在反比例函数y=-的图象上，贝(Iyi、y?、y：)的

x

大小关系为.

4.若反比例函数的表达式为y=',

x

(1)当x=-］时，y=；

(2)当％<-1时，y的取值范围是；

(3)当y<-3时，x的取值范围是.

5.设P是函数v=3二在第一象限，的图像上任意一点，点P关于

x

原点的对称点为P',过P作PA平行于y轴,过P'作P'A

平行于x轴，PA与P'A交于A点，SAP'的面积为.

能力提升：

1.如图，一次函数)，=丘+〃的图像与反比例函数y='的图像

x

相交于A、B两点，

(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数

的值的x的取值范围.

2.如图，RtZiABQ的顶点A是双曲线y=—与直线y=-x-(左+1)在第二象限点，

x

3

ABLx轴于B,且△ABO的面积=—

2

(1)求这两个函数的解析式

(2)A,C的坐标分别为(-1,m)和(n,-1),求AAOC的面机

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当X取何值时，一次函数大于反比例函数的值？

(2)求一次函数解析式及m的值；

(3)P是线段AB上的一点，连接PC,PD,若YCA和SDB面积相等，求点P坐标。

六.课堂小结

(1)K的几何意义：

反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为|k|

反比例函数图像上一点作一坐标轴的垂线，此垂线与原点，坐标轴围成的三角形的面积

为网

7)——

2

(2)通过反比例函数的图像比较两函数值大小

注意点：

学生在解有关函数问题时，要数形结合，在分析反比例函数的增减性时，函数y随x的增减

性就不能连续的看，一定要注意强调在哪个象限内。

数学思想：数形结合

七.作业设计

(1)课堂作业

(2)课后作业

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26.2实际问题与反比例函数

第1课时实际问题中的反比例函数

教学目标

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；（重点）

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能

力.（难点）

教学过程

一、情境导入

小明和小华相约早晨一起骑自行车从A镇出发前往相距20km的B镇游玩，在返回时，

小明依旧以原来的速度骑自行车，小华则乘坐公交车返回A镇.

假设两人经过的路程一样，自行车和公交车的速度保持不变，且自行车速度小于公交车

速度.你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗？

二、合作探究

探究点：实际问题与反比例函数

［类型—］反比例函数在路程问题中的应用

硒1王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，

所需时间为，分钟.

（1）速度。与时间f之间有怎样的函数关系？

（2）若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

（3）如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

解析：（1）根据速度、时间和路程的关系即可写出函数的关系式；（2）把/=15代入函数

的解析式，即可求得速度；（3）把。=300代入函数解析式，即可求得时间.

解：（1）速度。与时间，之间是反比例函数关系，由题意可得。=畔2

（2）把f=15代入函数解析式，得。=曙=240.故他骑车的平均速度是240米/分；

（3）把。=300代入函数解析式得牛=300,解得/=12.故他至少需要12分钟到达单位.

方法总结：解决问题的关键要掌握路程、速度和时间的关系.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

［类型二］反比例函数在工程问题中的应用

胸❷在某河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）

与每天完成的工程量x（m/天）的函数关系图象如图所示.

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(1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式；

(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15米，问该工程队需用多

少天才能完成此项任务？

(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天

至少要完成多少米？

解析：⑴将点(24,50)代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；(2)用工

作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间；(3)工作量除

以工作时间即可得到工作效率.

解:⑴设尸，•点(24,50)在其图象上，.•"=24X50=1200,所求函数表达式为尸罕；

(2)由图象可知共需开挖水渠24X50=1200(m),2台挖掘机需要工作1200+(2X15)=

40(天)；

(3)1200-e-30=40(m),故每天至少要完成40m.

方法总结：解决问题的关键是掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

［类型三］利用反比例函数解决利润问题

(WB某商场出售一批进价为2元的