安庆四中学2022-2023学年数学七下期中教学质量检测模拟试题含解析

安庆四中学2022-2023学年数学七下期中教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜2的正整数解中有一个 B．-2是不等式2x-1＜0的一个解C．不等式-3x＞9的解集是x＞-3 D．不等式x＜10的整数解有无数个2．已知三角形的周长小于13，各边长均为整数且三边各不相等，那么这样的三角形个数共有（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）．A．15° B．20° C．25° D．30°4．已知：∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是（）A．30° B．60° C．30°或60° D．30°或150°5．不等式＋1<的负整数解有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h7．下列算式，计算正确的有（）①②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列各式中不能用公式法分解因式的是A．x2-6x+9 B．-x2+y2 C．x2+2x+4 D．-x2+2xy-y29．已知方程3x–2y=5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（）A．y= B．y= C．y= D．y=10．若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（

）A．3 B．±3 C．6 D．±6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，则________12．若，则的值为_______.13．我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠2），则m＝n．利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝2．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝2．其中正确的是___．（填编号）14．如图，直线a，b相交，∠2＝3∠1，则∠3＝________°.15．如图所示，的面积相等，的面积为1，则的面积是______．16．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）；（2）（﹣）（+）+（﹣1）218．（8分）已知是经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=___，b=___，c=___；(2)在平面直角坐标系中画出及平移后的；19．（8分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC叫做格点三角形（三角形的顶点都是格点），请按要求完成：（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，得到△A2B1C2，请在网格中画出△A2B1C2；（3）将△ABC沿直线B1C2翻折，得到△A3B3C，请在网格中画出△A3B3C；（4）线段BC沿着由B到B1的方向平移至线段B1C1，求线段BC扫过的面积.21．（8分）计算（1）-14x2[22．（10分）如图，CD⊥AB，垂足为D，过点D作DE∥BC交AC于E，作EF∥AB交CD于F，交BC于G，若∠B=35°，求∠EDC和∠DEF的度数．23．（10分）先阅读下面的文字，然后解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用﹣1表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．由此我们还可以得到一个真命题：如果=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x=1，y=﹣1．请解答下列问题：（1）如果=a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a=，b=；（2）已知2+=m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．24．（12分）探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD．各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系．已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图1中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C．智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB，……（1）请你按照智慧小组作的辅助线完成证明过程．（2）①在图2中，猜测∠APC与∠A，∠C之间的数量关系，并完成证明．②如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的数量关系为．（直接填空）（3）善思小组提出：如图4，图1．AB∥CD，AF，CF分别平分∠BAP，∠DCP①在图4中，猜测∠AFC与∠APC之间的数量关系，并证明．②在图1中，∠AFC与∠APC之间的数量关系为．（直接填空）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由不等式整数解的知识，即可判定A与D，解不等式求得B，C的解集，可判断B，C，从而可得答案．【详解】解：A、不等式x＜2的正整数解只有1，故A正确；B、2x-1＜0的解集为x＜，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故B正确；C、不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故C错误；D、不等式x＜10的整数解有无数个，故D正确．该题选择错误的，故选：C．【点睛】此题考查了不等式的解的定义，不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单，注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变．2、B【解析】分析：首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于6.5；再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数．详解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．故选B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，且涉及分类讨论的思想．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握．3、B【解析】

先根据∠1=120°求出∠3的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．【详解】如图，∵∠1=120°，∴∠3=180°-120°=60°．∵∠2=40°，∴要使b∥c，则∠2=∠3，∴直线b绕点A逆时针旋转60°-40°=20°．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．4、D【解析】

根据两角的比和两角的和即可求得两个角的度数．【详解】由∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，可得当B在∠AOC内侧时，可以知道∠AOB90°=60°，∠BOC=30°；当B在∠AOC外侧时，∠BOC=150°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中角的求法，解题的关键是分两种情况讨论．5、A【解析】

先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解．【详解】去分母得：x﹣7+2＜3x﹣2，移项得：﹣2x＜3，解得：x．故负整数解是﹣1，共1个．故选A．【点睛】本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．6、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．7、B【解析】

利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算法则将各式加以计算，最后进一步判断即可.【详解】，故①错误；，故②正确；，故③错误；，故④正确；综上所述，共2个正确，故选：B.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.8、C【解析】

利用平方差公式及完全平方公式分解即可．【详解】解：A、原式=（x-3）2，不符合题意；B、原式=（y+x）（y-x），不符合题意；C、原式不能用公式分解，符合题意；D、原式=-（x-y）2，不符合题意，故选C【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．9、A【解析】

根据等式的性质，把x看做已知数求出y即可.【详解】解：方程3x–2y=5解得：y=故选：A.【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是将x看做已知数求出y.10、C【解析】

根据完全平方公式结构特征求解即可.【详解】∵x2+ax+9=（x+3）2，而（x+3）2=x2+1x+9；即x2+ax+9=x2+1x+9，∴a=1．故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0.3173【解析】

把被开方数0.1007变形为10.07×，故，进而求解即可.【详解】【点睛】本题考查二次根式的性质，解题关键在于能够把所求的二次根式进行变形.12、12【解析】

利用，代入数据，计算结果即可.【详解】故答案为12【点睛】考查同底数指数幂相乘计算公式，熟练掌握是解题的关键.13、①②③．【解析】

根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系，然后根据m、n、p的关系逐项验证即可.【详解】∵2n＝6＝2×3＝2×2m＝22+m，∴n＝2+m，∵2p＝2＝22×3＝22+m，∴p＝2+m，∴p＝n+2，①m+p＝n﹣2+n+2＝2n，故此结论正确；②m+n＝p﹣2+p﹣2＝2p﹣3，故此结论正确；③n2﹣mp＝（2+m）2﹣m（2+m）＝2+m2+2m﹣2m﹣m2＝2，故此结论正确；故答案为：①②③．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式，本题属于中等题型.14、45【解析】

设∠1＝x°，则∠2＝3x°.根据∠1＋∠2＝180°列方程即可求出∠1的度数，再根据对顶角相等即可求出∠3的值.【详解】设∠1＝x°，则∠2＝3x°.由图知∠1＋∠2＝180°，∴x°＋3x°＝180°，即x＝45.又∵∠1＝∠3，∴∠3＝45°.故答案为45.【点睛】本题考查了邻补角和对顶角的知识，根据题意正确列出方程是解答本题的关键.、15、6【解析】

根据的面积相等得出△BED和△AEC的关系以及D是BC中点，从而得出△ABD的面积，根据△ABD和△ACD的面积相等得出△ABC的面积.【详解】解:的面积相等，∴△BEC的面积是△AEC面积的2倍，D为BC中点，∴S△ABD=S△ACD，∵△BEC和△AEC高相等，∴BE=2AE，∵的面积为1，∴S△BED=2S△AED=2，∴S△ABD=3，∴S△ABC=6.【点睛】本题考查了三角形面积的计算；熟记三角形面积公式，找出三角形的面积关系是解决问题的关键．16、40°.【解析】

根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCD，再根据平行线的性质即可求解.【详解】∵DE∥BC，∠AED=80°，

∴∠ACB=∠AED=80°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=∠ACB=40°，

∵DE∥BC，

∴∠EDC=∠BCD=40°故答案为40°【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)；(2).【解析】

（1）先分别进行化简，然后再合并同类二次根式即可；（2）先利用平方差公式以及完全平方公式进行展开，然后再进行加减运算即可.【详解】(1)原式===；(2)原式==.【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.18、（1）0，2，9；（2）见解析【解析】

（1）利用已知图表，得出横坐标加4，纵坐标加2，直接得出各点坐标即可；（2）利用平移的性质结合对应点坐标画出图形即可.【详解】(1)由表格得出：A(a,0),A′(4,2);B(3,0),B′(7,b);C(5,5),C′(c,7)∴横坐标加4，纵坐标加2，∴a=0，b=2，c=9.故答案为：0，2，9；(2)如图所示：【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握平移的性质.19、（1）每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）最多可以购买35个A型放大镜．【解析】分析：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．详解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75-a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．点睛：本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．20、（1）（2）（3）作图见解析；（4）1.【解析】分析：根据平移、旋转、翻折的性质分别作出图形得出答案；根据平行四边形的面积计算法则得出答案．详解：(1)、(2)、(3)、如图所示：(4)、S=3×6=1．点睛：本题主要考查的是图形的平移、旋转、翻折，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白图形的平移、旋转、翻折的性质．21、（1）-4x22；（2）9991.【解析】

（1）根据幂的运算法则即可进行求解；（2）根据平方差公式即可进行求解.【详解】（1）原式=-=-=-=-4x22；（2）原式=(100+3)×(100-3)=1002-32=10000-9=9991.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及平方差公式的运用.22、55°，35°【解析】

由题意根据平行线的性质可求∠ADE的度数，根据垂线的定义可求∠EDC的度数；再根据平行线的性质可求∠DEF的度数．【详解】解：∵DE∥BC，∠B=35°，∴∠ADE=∠B=35°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=55°；∵EF∥AB，∴∠DEF=∠ADE=35°．【点睛】本题考查平行线的性质以及垂线和平行线性质定理，注意掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．23、（1）2，（2）6-【解析】试题分析：（1）估算出2＜＜3，可得﹣3＜﹣＜﹣2，依此即可确定出a，b的值；（2）根据题意确定出m与n的值，代入求出|m﹣n|即可．解：（1）∵﹣=a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴a=﹣3，b=3﹣，则a+b=2+3=5；（2）∵2+=m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，∴m=4，n=﹣2，则|m﹣n|=|4﹣+2|=6﹣．点睛：此题主要考查无理数的知识.对于带有根号的无理数，要求它的整数部分、小数部分，首先找出与它相邻的两个连续整数，即可得到这个无理数的整数部分，这个无理数减去整数部分后所得的结果即为它的小数部分.本题结合上述知识得到整数部分和小数部分，然后进行计算.24、（1）见解析；（2）①∠APC+∠A+∠C=360°；理由见解析；②α+β-γ=180°；理由见解析；（3）①∠AFC=∠APC；理由见解析；②∠AFC=180°-∠APC；理由见解析；【解析】

探索发现：由平行线的性质得出∠APQ=∠A，由PQ∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，得出∠APQ=∠C，推出∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，即可得出结论；

类比思考①过点P作PQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，由平行线的性质得出∠APQ=∠PAM，由PQ∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，得出∠APQ=∠PCN，则∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD=360°，即可得出结果；

②过点M作MQ∥AB，由平行线的性质得出α+∠QMA=180°，由MQ∥AB，AB∥CD，推出MQ∥CD，得出∠QMD=γ，即可得出结果；

解决问题①过点P作PQ∥AB，过点F作FM∥AB，由平行线的性质得出∠APQ=∠BAP，∠AFM=∠BAF，由角平分线的性质得出∠BAF=∠PAF，即∠AFM=∠BAP，由PQ∥AB，FM∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，FM∥CD，得出∠CPQ=∠DCP，∠CFM=∠DCF，由角平分线的性质得出∠DCF=∠PCF，即∠CFM=∠DCP，推出∠APC=∠BAP+∠DCP，∠AFC=（∠BAP+∠DCP），即可得出结果；

②过点P作PH∥AB，过点F作FQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，由平行线的性质得出∠APH=∠MAP，∠AFQ=∠BAF，由角平分线的性质得出∠BAF=∠PAF，即2∠AFQ=∠BAP，由PH∥AB，FQ∥AB，AB∥CD，推出PH∥CD，FQ∥CD，得出∠CPH=∠NCP，∠CFQ=∠DCF，由角平分线的性质得出∠DCF=∠PCF，即2∠CFQ=∠DCP，由∠BAP+∠MAP=180°，∠DCP+∠NCP=180°，得出2∠AFQ+∠APH=180°，2∠CFQ+∠CPH=180°，即可得出结果．【详解】解：（1）探索发现：∴∠APQ=∠A，

∵PQ∥AB，AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠APQ=∠C，

∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，

∴∠APC=∠A+∠C；

（2）①∠APC+∠A+∠C=360°；理由如下：

过点P作PQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，如图2所示：

∴∠APQ=∠PAM，

∵PQ∥AB，AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠APQ=∠PCN，

∴∠APQ+∠CPQ+∠PAB