北京海淀区2022-2023学年七下数学期中质量跟踪监视试题含解析

北京海淀区2022-2023学年七下数学期中质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由5x﹣1=3，得5x=3﹣1 B．由x4+1=C．由3-x-12=0，得6-x+1=0 D．2．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为()A．(1，0) B．(2，0) C．(1，－2) D．(1，－1)3．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．254．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．35°5．下列四个式子中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．6．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10 B．10、4、6 C．3、1、1 D．4、6、97．下列各组x，y的値中，不是方程2x+3y=5的解的是（）A．x=0y=35 B．x=-2y=38．下列命题中，真命题的序号为（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若，，则；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A．①② B．①③ C．①②④ D．②④9．下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短10．下列各式运算正确的是（）A．3y3•5y4＝15y12 B．（ab5）2＝ab10C．（a3）2＝（a2）3 D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x1011．新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．在这个关键时刻，我国某企业利用自身优势转产口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结一心抗击疫情的决心．据悉该企业3月份的口罩日产能已达到500万只，预计今后数月内都将保持同样的产能，则3月份（按31天计算）该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为（）A．只 B．只 C．只 D．只12．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）．A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．14．如图，l1∥l2∥l3，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是_____．15．如图,一个合格的弯形管道,经两次拐弯后保持平行(即.如果,那么的度数是__________度16．若，，则=______．17．已知－b＝－2，－c＝3，则(2－b－c)2＋(c－b)2的值为____________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程x﹣2y+1＝0，求m的值．19．（5分）（1）分解因式：1mx1﹣4mxy+1my1．（1）先化简，再求值：，其中x=1010．20．（8分）在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知、和.（1）在图中标出点、、.（2）将点向下平移3个单位到点，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出点和点.（3）求的面积.21．（10分）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按元收取；超过5吨的部分，每吨按元收取；（2）请写出居民使用5吨水以内y与x的关系式；（3）若小明家这个月交水费32元，他家本月用了多少吨水？22．（10分）已知点A（-5，3），B（1，3），C（-1，-3）．（1）在平面直角坐标系中标出点A，B，C的位置；（2）线段AB的长为______；三角形ABC的面积为______；（3）三角形ABC经过平移得到的三角形A′B′C′，三角形ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+3，y1+2），请写出点A′，B′，C′的坐标，并在图中画出三角形A′B′C′．23．（12分）在如图的直角坐标系中，将平移后得到，它们的个顶点坐标如表所示：观察表中各对应点坐标的变化，并填空：向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到；在坐标系中画出及平移后的；求出的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据等式的性质逐项判断即可.【详解】解：A、错误，等式两边同时加1，得5x=3+1；B、错误，把方程中分母的小数化为整数，得x4C、正确，符合等式的性质；D、错误，方程两边同时乘以6，得2x－3x=6；故选C.【点睛】本题考查了等式的性质，属于基础题型，熟记等式的性质是解题的关键.2、D【解析】

根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，所以可得博物馆的点的坐标是（1，-1）故选D．【点睛】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．3、B【解析】

将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=1．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、B【解析】试题分析：由DA⊥AC，∠ADC=35°，可得∠ACD=55°，根据两线平行，同位角相等即可得∵AB∥CD，∠1=∠ACD=55°，故答案选B．考点：平行线的性质.5、B【解析】

只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：A、没有未知数，不是方程，故不是一元一次方程；B、是一元一次方程；C、是一元一次不等式，不是一元一次方程；D、是整式，不是一元一次方程．故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．6、D【解析】

根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．【详解】解：A、3+5＜10，所以不能组成三角形；B、4+6=10，不能组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、4+6＞9，能组成三角形．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．7、A【解析】

把x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：A、把x=0y=35代入方程得：左边＝95，右边＝B、把x=-2y=3代入方程得：左边＝-4＋9＝5，右边＝5C、把x=1y=1代入方程得：左边＝2+3＝5，右边＝5D、把x=4y=-1代入方程得：左边＝8−3＝5，右边＝5故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8、D【解析】

根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可．【详解】①相等的角不一定是对顶角，是假命题；

②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；

③两直线平行，同旁内角互补；

是假命题；

④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；

故选：D．【点睛】此题考查命题的真假判断，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．9、B【解析】

根据平行线的性质、对顶角的性质、直线的概念、垂线段的性质定理判断．【详解】A、对顶角相等，本选项说法是真命题；B、两直线平行，同旁内角才互补，故本选项说法是假命题；C、两点确定一条直线，本选项说法是真命题；D、垂线段最短，本选项说法是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、C【解析】

根据同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可.【详解】A选项，3y3•5y4=15y7，故本选项错误；B选项，，故本选项错误；C选项，，故本选项正确；D选项，（﹣x）4•（﹣x）6=x10，故本选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方，熟练掌握运算法则，即可解题.11、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】500万×31=5000000×31=155000000=1.55×108（只），故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、B【解析】

证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．【详解】如图，反向延长射线a交c于点M，∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、65°【解析】

试题分析：∵∠1=155°,∴∠EDC=25°．又∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°．在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∴∠B=65°．14、∠1+∠3﹣∠2＝180°．【解析】

根据平行线的性质得到∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，于是得到∠4=180°-∠1，即可得到结论．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，

∴∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，

∴∠4=180°-∠1，

∴∠3=∠2+180°-∠1，

∴∠1+∠3-∠2=180°．

故答案为∠1+∠3-∠2=180°．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15、∠B=120°【解析】分析：利用两直线平行，同旁内角互补求解．详解：∵AB∥DC，∴故答案为.点睛：考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补.16、【解析】

被开方数0.0003670由0.367小数点向左移动3位得到，故开立方的结果向左移动1位即可得到结果．【详解】∵，

则．

故答案为：．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．17、26【解析】

用－b＝－2减去－c＝3，求出c－b的值，然后代入(2－b－c)2＋(c－b)2计算即可.【详解】∵－b＝－2，－c＝3，∴(a-b)-(a-c)=-2-3，∴c-b=-5，∴原式=(－b+a－c)2＋(c－b)2=(-2+3)2＋(-5)2=1+25=26.故答案为26.【点睛】本题考查了整体代入法求代数式的值，由－b＝－2，－c＝3，求出c－b的值是解答本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、m＝．【解析】

先用加减消元法求出x、y的值，把x、y的值代入方程程x-2y+1=0得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．【详解】解：，①+②×2得13x＝13m，解得x＝m，把x＝m代入①得m+2y＝5m，解得y＝2m，把x＝m，y＝2m代入x﹣2y+1＝0得m﹣4m+1＝0，解得m＝．【点睛】考查了用加减消元法解二元一次方程组，解题关键是利用加减消元法将二元一次方程转换成一元一次方程．19、（1）1m(x﹣y)1；（1），．【解析】

（1）原式先提取公因式，再运用完全平方公式分解；（1）括号内先通分化简，再计算除法，然后把x的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：（1）1mx1﹣4mxy+1my1=1m(x1﹣1xy+y1)=1m(x﹣y)1；（1）===，当x=1010时，原式=．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和分式的化简求值，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法和分式的混合运算法则是解题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】

（1）直接利用A，B，C点的坐标在坐标系中得出各点位置；（2）利用平移的性质得出各对应点位置；（3）利用△EBD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：A、B、C即为所求；（2）如图所示：点D，E即为所求；（3）S△EBD＝5×6−×4×5−×1×5−×1×6＝．【点睛】此题主要考查了平移变换以及格点三角形面积求法，正确掌握平移的性质是解题关键．21、（1）1.6，2.4；（2）；（3）1吨【解析】

（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按8÷5＝1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20﹣8）÷（10﹣5）＝2.4元收取；（2）当0≤x≤5时，设y＝kx，代入对应点，得出答案即可；（3）求出x＞5时y与x之间的关系式，再把y＝32代入x＞5的y与x的函数关系式，求出x的数值即可．【详解】（1）用水5吨是8元，每吨按8÷5＝1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20﹣8）÷（10﹣5）＝2.4元收取，即该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按2.4元收取；故答案为