波动性概率幅和不确定关系

波动性概率幅和不确定关系1第1页，共34页，2023年，2月20日，星期日如果，那么德布罗意波长公式电子经加速电势差为U的电场加速后，动量：速度：相应的德布罗意波长：2第2页，共34页，2023年，2月20日，星期日实验装置实验结果1927年，戴维孙—革末电子散射实验。二.物质波的实验验证Ve=54Vθ=50˚散射电子束强度最大.3第3页，共34页，2023年，2月20日，星期日按类似于X射线在晶体上衍射时的布拉格公式,散射电子束强度极大的方向应满足已知对镍，代入上式得：d按德布罗意波长公式求得与实验符合的很好!4第4页，共34页，2023年，2月20日，星期日电子通过金多晶薄膜的衍射实验。（汤姆逊1928）

电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验。（约恩逊1961)自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否为零，都具有波粒二象性。30年代以后，实验发现，中子、质子、原子、分子都具有衍射现象。5第5页，共34页，2023年，2月20日，星期日

光学显微镜的分辨本领与光波的波长成反比。当加速电场很大时,电子的德布罗意波长可以比可见光波长短得多,如U为10万伏时,电子的波长为0.004m,比可见光短10万倍.因此利用电子波代替可见光制成的电子显微镜能具有极高的分辨本领。

电子显微镜在现代工农业生产和科学研究中应用广泛。三.电子显微镜6第6页，共34页，2023年，2月20日，星期日例1.(教材P323例)计算经过电势差U1

=100V和U2=104V加速的电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）。解:根据，加速后电子的速度为根据德布罗意关系p=h/λ，电子的德布罗意波长为波长分别为说明电子波波长光波波长<<电子显微镜分辨能力远大于光学显微镜7第7页，共34页，2023年，2月20日，星期日解：由德布罗意公式得：例题2.(教材P323例)一质量m=0.01㎏的子弹,以速率运动着,其德布罗意波长为多少?由此可见，对于一般的宏观物体,其物质波波长是很小的，很难显示波动性。8第8页，共34页，2023年，2月20日，星期日例26.5证明物质波的相速度u与相应粒子运动速度之间的关系为证:波的相速度为,根据德布罗意公式,可得两式相乘即可得此式表明物质波的相速度并不等于相应粒子的运动速度.9第9页，共34页，2023年，2月20日，星期日§26.6概率波(probabilitywave)与概率幅

电子衍射实验图象·怎样理解实物粒子的波粒二象性?·粒子性(颗粒性，集中于一点)、波动性(连续性，扩展于空间),如何统一起来？一、历史上对波粒二象性的两种典型解释1.“粒子是由波包组成的”但波包在媒质中要扩散、消失。电子在原子散射过程中保持稳定。2.“波动性是大量粒子相互作用而形成的”

但这和单个粒子就具有波动性相矛盾。10第10页，共34页，2023年，2月20日，星期日1.概率波·对光辐射(电磁波)，爱因斯坦1917年引入统计性概念；波动观点：光强

E2粒子观点：光强光子数（某处发现一个光子概率）

E2

某处发现一个光子的概率.·对物质波，玻恩1926年提出德布罗意波的概率解释。

物质波描述粒子在各处被发现的概率.

德布罗意波是概率波.1926年，玻恩假定——德布罗意波是概率波.概率波把波和粒子两种属性统一了起来.波的强度表示粒子出现的概率.11第11页，共34页，2023年，2月20日，星期日2.波函数(wavefunction)·量子力学中引入波函数

(r,t)或

(x,y,z,t)·波函数的基本特点:空间、时间的复函数；

3.玻恩的假定|

|2=

-----概率密度物理意义:某时刻、某点附近单位体积中发现粒子的概率.

：称为概率幅(probabilityamplitude)·在t时刻

(x,y,z)处dV体积中发现粒子的概率

d

|

|2dV=

*dV·概率波给出的结果服从统计规律性，它不能预言粒子必然在哪里出现，只能预言粒子出现的概率.12第12页，共34页，2023年，2月20日，星期日1.归一化条件

(粒子在整个空间出现的概率为1)

2.波函数必须满足单值、有限、连续（标准条件）波函数的标准条件：有确定的概率:时间和空间的单值函数;概率密度分布:连续、有限的函数;在全空间出现的概率为1:归一化函数.简而言之:单值、连续、有限、归一13第13页，共34页，2023年，2月20日，星期日4.概率波波函数和经典波函数的区别经典波函数:(1)

可测，有直接物理意义.(2)和c

不同.概率波波函数：(1)

不可测，无直接物理意义，

|

|2才可测；

(2)和c

描述相同的概率分布.(c是常数).·玻恩的波函数的概率解释---量子力学的基本原理之一(基本假设)★MaxBorn荣获1954年NobelPrize.14第14页，共34页，2023年，2月20日，星期日单个粒子在哪一处出现是偶然事件；大量粒子的分布有确定的统计规律。电子数N=7电子数N=100电子数N=3000电子数N=20000电子数N=70000出现概率小出现概率大电子双缝干涉图样三、用电子双缝衍射实验说明概率波的含义若使一个电子反复多次通过双缝，会出现相同的衍射图样吗？物质波并不是经典波！15第15页，共34页，2023年，2月20日，星期日·只开上缝时,电子通过上缝概率分布为P1=|1|2

·只开下缝时,电子通过下缝概率分布为P2=|2|2

·两缝都开时，电子可通过上缝也可下缝，通过上、下缝各有一定的概率：按经典理论,这时粒子的概率分布为

P12=P1+P2=|1|2+|2|2用概率密度来解释电子双缝衍射实验现象。但事实是,此时的概率分布为

P12=|12|2=|1+2|2|1|2+|2|2是概率幅叠加不是概率叠加。交叉项产生干涉效果。16第16页，共34页，2023年，2月20日，星期日·概率幅叠加规律，被费曼写在他的著名的<物理学讲义>称为“量子力学第一原理”。他这样写道：如果一个事件可能以几种方式实现，则该事件的概率幅就是各种方式单独实现时的概率幅之和，于是出现了干涉”。微观粒子的波动性，实质上是概率幅的相干叠加性在物理学理论中引入概率概念在哲学上有重要意义。它意味着：在已知给定条件下，不能给出唯一肯定的结果，只能用统计方法给出结论。17第17页，共34页，2023年，2月20日，星期日两种图像不会同时出现在你的视觉中.少女？老妇？此画可以用来“比喻”微观粒子的“二象性”.18第18页，共34页，2023年，2月20日，星期日§26-7

不确定关系(测不准关系)经典粒子：某时刻，粒子的位置和动量是确定的。实际粒子：粒子性-位置和动量；波动性—空间位置要用概率波描述--出现的概率----粒子不具有确定的空间位置；----粒子不具有确定的动量；由于二象性，在任意时刻粒子的位置和动量都有一个不确定量。由于波动性使得实际粒子和“经典粒子”根本不同。19第19页，共34页，2023年，2月20日，星期日微观粒子的位置和动量不能同时具有确定的值。一、位置和动量的不确定关系hhhyPy

2xPx

2zPz2海森伯(W.Heisenberg)1927年由量子力学导出了位置与动量的不确定关系：W.Heisenberg荣获1932年NobelPrize.20第20页，共34页，2023年，2月20日，星期日考虑衍射的次级极大可得由单缝衍射公式，电子在x方向的动量可能改变,只考虑中央极大，动量不确定度为：更一般的推导可得:下面借助电子单缝衍射试验加以说明。约化普朗克常量.xxpxppy21第21页，共34页，2023年，2月20日，星期日二.能量和时间的不确定关系：根据相对论理论在t时间内粒子可能发生的位移意义：微观粒子的位置坐标和动量不能同时具有确定值推广到三维空间,可得:22第22页，共34页，2023年，2月20日，星期日三.讨论：(1)不确定关系使微观粒子运动失去了“轨道”概念.在表明或测量粒子的位置和动量时,它们的精度存在着一个终极的不可逾越的限制.(2)不确定关系指明经典力学概念在微观世界的适用程度,h0使得不确定关系在微观世界成为一个重要规律.当h

0时,量子物理经典物理.(3)不确定(性)关系是波粒二象性及其统计关系的必然结果.“自然界的根本属性”.23第23页，共34页，2023年，2月20日，星期日由于根据不确定性关系得解：枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定量。和子弹飞行速度每秒几百米相比,这速度的不确定性是微不足道的,所以子弹的运动速度是确定的。例题26.6设子弹的质量为0.01㎏,枪口的直径为0.5㎝。试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。24第24页，共34页，2023年，2月20日，星期日例题电视显象管中电子的加速度电压为10kV,电子枪的枪口的直径为0.01㎝.试求电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。解：电子横向位置的不确定量由于,所以电子运动速度相对来说仍然是相当确定的,波动性不起什么实际影响。25第25页，共34页，2023年，2月20日，星期日例题26.7试求原子中电子速度的不确定量,取原子的线度约为10-10m。由不确定关系式得解原子中电子位置的不确定量由玻尔理论可估算出氢原子中电子的轨道运动速度约为,可见速度的不确定量与速度大小的数量级基本相同.因此原子中电子在任一时刻没有完全确定的位置和速度,也没有确定的轨道,不能看成经典粒子,波动性十分显著。26第26页，共34页，2023年，2月20日，星期日例26.8光子与波列

氦氖激光器所发红光波长=632.8nm，谱线宽度=10-9nm，求当这种光子沿x方向传播时，它的x坐标的不确定量多大？解：由于不确定关系光子的位置不确定量也就是相应的波列的长度.27第27页，共34页，2023年，2月20日，星期日例题实验测定原子核线度的数量级为10-14m，试应用不确定度关系来估算电子如被束缚在原子核中的动能。从而判断原子核是由质子和电子组成是否可能。由于动量的数值不可能小于它的不确定量，故电子的动量解取电子在原子核中位置的不确定量由不确定度关系得28第28页，共34页，2023年，2月20日，星期日理论证明，电子具有这样大的动能足以把原子核击碎，所以，把电子禁锢在原子核内是不可能的，这就否定了原子核是由质子和电子组成的假设。电子在原子核中的动能故考虑到电子在此动量下有极高的速度，需要应用相对论的能量动量公式29第29页，共34页，2023年，2月20日，星期日五.波函数及其标准条件微观粒子具有波动性用物质波波函数描述微观粒子状态例如自由粒子沿x轴正方向运动，由于其能量（E）、动量(p)为常量，所以v、不随时间变化，其物质波是单色平面波，确定其波函数。类比，亦可写成自由粒子的物质波波函数为30第30页，共34页，2023年，2月20日，星期日波函数的物理意义：则时刻t,粒子在空间

r处dV体积内出现的概率1.归一化条件

(粒子在整个空间出现的概率为1)