初中数学 教学设计1：有理数的加法和减法

有理数的加法教学目标：1、解有理数加法的意义；理解有理数加法的法则；能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算．能运用加法运算律简化加法运算．2、渗透数形结合地思想，培养学生运用数形结合地方法解决问题能力；让学生感知数学知识来源于生活，培养学生用联系发展的观点、看待事物，逐步树立辨证唯物主义观点．教学重难点：重点：有理数加法法则的理解和运用，如何运用加法运算律简化运算．难点：异号两数相加的加法法则，灵活运用运算率．教学过程：一、创设情景，引入本节要研究的问题问题1：小丽从点O出发，先向西走了2km，然后继续向西走了3km，两次行走后，小丽从O点向哪个方向走了多少千米？二、探索新知，主体探究，导出法则问题2：小亮从点O出发，先向东走了4km，然后掉头向西走了1km，小亮两次行走的效果等于从点O向哪个方向走了多少千米？有理数加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、异号两数相加时：(1)若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(2)若绝对值相等，和为0.也就是相反数的和为0；3、一个数与0的和仍得这个数.例题学习例1（1）(-8)+(-12)（2）+例2（1）(-5)+9（2）7+(-10)（3）（4）巩固练习：计算：(先口述运用法则的过程，然后说出计算结果)从计算的过程看，你有什么发现？(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．归纳：进行加法运算时首先判断关系、其次确定符号、最后计算绝对值．三、法则应用、主体反馈计算下列各题：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．学生活动设计：学生独立完成，在完成的过程中可以让学生进行板演，然后再共同分析过程的正确性，在分析过程的正确性时要充分发挥学生的主体性，让学生充分发表自己的看法，最后得到统一的正确的结论．四、体验探索、发现运算率解决下列问题：体验1：请你任意取两个有理数(至少有一个是负数)，填入下列□和○中，比较它们的运算结果，你能发现什么？□＋○○＋□学生活动设计：学生独立完成这项任务，自己寻找自己认为合适的有理数，经过运算，可以发现：对任意的两个有理数都有□＋○＝○＋□，即：小学里学的加法交换律在有理数范围内仍成立体验2：请你任意取三个有理数(至少有一个是负数)，填入下列□、○和

中，比较它们的运算结果，你能发现什么？(□＋○)＋

□＋(○＋

)学生活动设计：学生独立完成这项任务，自己寻找自己认为合适的有理数，经过运算，可以发现：对任意的两个有理数都有(□＋○)＋

＝□＋(○＋

)，即：小学里学的加法结合律在有理数范围内仍成立，即：a＋b＝b＋a，(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．例3计算：（1）（2）（3）例4某台自动存取款机在某时段内处理了以下6项现款储蓄业务：存入200元、支出800元、支出1000元、存入2500元、支出500元、支出300元问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？五、应用迁移、巩固提高1．计算下列各式．(1)；(2)；(3)；(4)1＋(－2)＋3＋(－4)＋……＋2005＋(－2006)．学生活动设计：学生独立思考，完成对上述问题的解决，在解决的过程中可能有不同的方法，出现时可以让学生比较各种方法间的异同、优劣，以找到最佳方法，体会运算律的作用．(1)中运用运算律可以先把正数相加，再把负数相加，然后再把结果相加即可；(2)中运用运算律可以先把第一项和第三项相加、第二项与第四项相加；(3)运用运算律先把前三项相加、后两项相加；(4)运用结合律把2006个加数分成1003组，分别相加．〔解答〕(1)－17；(2)－1；(3)－5；(4)－1003．归纳：运算律可以使运算简便(原因是它改变了运算顺序)2．工地上运来20袋水泥，过秤的结果如下表(单位：千克)袋号12345678910重量201204199197203200201202198197袋号11121314151617181920重量196172198203200202201199197205已知每袋的额定重量为200千克，这批水泥总重量的误差总量是多少千克？学生活动设计：第一步：列出误差表(单位：千克)袋号12345678910误差值14-1-33012-2-3袋号11121314151617181920误差值-4-28-23021-1-35注意观察误差值有无互为相反数？所以实际误差总值是袋号7、12、19、20的误差值的和：=于是误差总量是不足25千克．3．一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为负数，它爬行的过程记录如下(单位m)：－8，7，－3，9，－6，-4，10.(1)乌龟最后距离出发点多远，在出发点的南边还是北边；(2)求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离．学生活动设计：学生思考，这个问题可以运用什么知识，由于(1)求的是乌龟最后距离改为的位置与出发点的距离改为关系，因此可以把上述过程记录加起来，看运算结果即可，而(2)求的是一共爬行的路程，因此把上述过程记录取绝对值后再加起来就行了．〔解答〕(1)－8+7－3+9－6-4+10=5,所以在出发点的北边；(2)|－8|+7+|－3|+|9|+|－6|+|-4|+10=47；所以乌龟在整个过程中一共爬行了47米．六、小结与作业小结：1．加法法则(主要是异号两数相加)；2．加法运算律．作业：课后习题有理数的减法教学目标1．引导学生积极参与思考，理解并掌握有理数减法法则.2．通过本堂课的学习，使学生了解有理数减法和现实生活的广泛联系，学会运用有理数的减法解决实际问题，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验.教学重点培养学生对有理数减法法则的理解.教学难点学生对有理数减法法则的总结.教学过程一、创设情境，引出课题每晚中央电视台第一套节目19：30分都会准时播报全国主要城市的天气预报，每次播报时，它都会告诉我们这些城市的天气状况和气温变化，现在请同学们看书上“全国主要城市天气预报”表.师：从这个表中我们可以得知哈尔滨的最高温度为15℃.最低温度为6℃.那么这天哈尔滨的温差为15-6=9.乌鲁木齐的最高温度为4℃.最低温度为-3℃.这天乌鲁木齐的温差是多少？你是怎么算的？生：4-(-3)=？(引出课题)二、交流讨论探究新知1．试一试：师：减法是加法的逆运算，由上式我们想什么数加上-3等于4呢？我们拿一个温度计，在温度计上找出-3和4，看由-3如何得到4？学：将-3向上移动7个单位得到4，所以7+(-3)=4，即4-(-3)=7.师：我们还知道4+3=7，看一下4-(-3)=7和4+3=7二式的关系.2．做一做：现在请同学们计算下列各式，并比较一下它们的结果.(1)50-20=50+(-20)=(2)50-10=50+(-10)=(3)50-0=50+0=想一想：师：同学们由这三对式子会发现每一对式子的结果均相同.由此我们发现了一个什么规律？学：减去一个数等于加上这个数的相反数.这个规律一直成立吗？师：那么我们现在再来看下面的两对式子，并比较一下它们的结果.我们能够发现什么规律？(4)50-(-10)=50+10=(5)50-(-20)=50+20=师：(4)中什么数加上-10等于50呢？让学生解答.学：在温度计上找出-10和50，将-10向上移动60个单位得到50.所以60+(-10)=50，即50-(-10)=60师：(5)中什么数加上-20等于50呢？将同理.在温度计上找出-20和50.将-20向上移动70个单位得到50.所以70+(-20)=50，即50-(-20)=70(4)和(5)中的两对算式结果仍然相等.现在同学们一起讨论，得出什么结论：减去一个数，等于加上这个数的相反数.这就是我们今天学习的主要内容：有理数减法法则.3．现在请同学们看例题(教师引导，学生答)例1：计算下列各题：（1）0-（）；（2）（）；（3）（-10）-（-6）；（4）例2：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，两处高度相差多少米？解：8844-(-155)=8844+155=8999(米)因此，两处高度相差是8999米.那么8844米到底有多高，它有多少层楼高？我们规定每层楼高为3米，请同学们计算一下.8844÷3=2948(层)例3：全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分.答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：第1组第2组第3组第4组第5组100150-400350-100(1)第一名超出第二名多少分？(2)第一名超出第五名多少分？解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第三名得了-400分.(1)350-150=200(分)(2)350-(-400)=750(分)因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分.例4计算：(-21)+30-15-(-17).例5动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重．已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以4kg为标准，超过或不足的千