中考数学试题（含答案）共12套

初中毕业生学业考试

数学

卷I（选择题）

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多

选、错选.均不给分）

1.一8的绝对值是

11

A.8B.—8C.—gD.g

2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000

亿次，数字338600000用科学记数法可简洁表示为

A.3.386X108B.0.3386X109

C.33.86XIO7D.3.386X109

3.我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化.-1口

窗框一部分如图2,它是一个轴对称图形，其对称轴有

A.1条B.2条

C.3条D.4条

4.如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是

第4题图

5.-一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.投掷一次，朝上一面的数字是偶数

的概率为

1B.1C.B2

A.D.

63

6如图，BD是。O的直径，点A,C在上，AB=BC,ZAOB=60°,则NBDC的度数是

A.60°B.45°C.35°D.30°

第6题图第7题图第8题图

7.小敏不

慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他

带了两块碎玻璃，其编号应该是

A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③

8.如图，在RtZ\ABC中，ZB=90",ZA=30".以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D,分别

以点An为闾心ARK•为半径画弧，两弧交于点E,连接AE,制/FAC的仝弦值是

错误!未找到引用源。也但，土加*生依°错误!未找到引用源。

AA.do-----错误!未指定书签。B.----:--------------

「错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

•3u>2

9..抛物线y=f+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段歹=0

(1<XW3)有交点，则c的值不可能是

A.4B.6C..8D.10

10.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来

量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打

七进一，用来记录孩子自出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天

A.84B.336

C.510D.1326

卷II(非选择题)

二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)

11.分解因式：/—9a=.

3X+13X

12.不等式［―>+2的解是.

13.如图1,小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图,

垂直放置的脸盆与架子的交点为A,B,AB=40cm,脸盆的最低点

C到AB的距离为10cm,则该脸盆的半径为cm.

14.书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折

优惠｝②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九

折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折.小丽在这次活

动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书

原价的3倍，那么小丽这两次购书原价为总和是元.

1

15.如图，已知直线/：y——x,双曲线y=-.在/上取一点A(a,—a)(a>0),过A作x轴的垂线

x

交双曲线于点B,过B作歹轴的垂线交/于点C,过C作X轴的垂线交双曲线于点D,过D作y轴的

垂线交I于点E,此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD.若原点O在正方形ABCD的对角线上

且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为.

第16题图

2

16.如图，矩形ABCD中，AB=.4,BC=2,E是AB的中点，直线/平行于直线EC,且直线/与直线EC之间

的距离为2,点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线/上，则DF的

长为.

三、解答题(本大题有8小题.第17-Z0小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题12分,

第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17.⑴计算：三一(2一4)°+(3)-2.

„x2

(2)解分式方程：——+——=4.

%—11—X

18.为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动

的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图.

A市七年级部分学生参加社会A市七年级部分学生参加社会

实践活动天数的频数分布表实践活动天数的条形统计图

天数频数频率

3200.10

4300.15

5600.30

6a0.25

7400.20

列问题:

(1)求出频数分布表中。的值，并补全条形统计图.

(2)A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生

参加社会实践活动不少于5天的人数.

19.根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗.某游泳池

周五早上8：00打开排水孑L开始排水，排水孔的排水速度保持

不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30

全部排完.游泳池内的水量Q(":)和开始排水后的时间/(h)之

间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(D暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？

(2)当2W/W3.5时，求Q关于。的函数表达式.第19题图

3

20.如图1,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的

北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60。方向，如图

2.

(1)求NCBA的度数.

(2)求出这段河的宽(结果精确到1〃?，备用数据：错误!未找到引用源。41,错误!未找到引用源。

比1.73).

第20题图

21.课本中有一个例题；

有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m,如何设

计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积的最大值约为1.05m2.

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2,材料总长仍为6m利用图

3,解答下列问题：

(1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积.

(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明.

D।---------------------1C

4

22.如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形.

(1)若固定三根木条条,BC,AD不动,AB=AD=2cm,BC=5cm,如图,量得第

四根木条CD=5cm,判断此时NB与ND是否相等，并说明理由.

⑵若固定二根木条AB,BC不动，AB=2cm,BC=5cm,量得木条CD=5cm,

ZB=90°,写出木条AD的长度可能取到的一个值(直接写出一个即可).

(3)若固定一根木条AB不动，AB=2cm,量得木条CD=5cm.如果木条AD,JD

BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线

上；当点C移到AB的延长线上时，点A,C,D能构成周长为30cm的三

角形，求出木条AD,BC的长度.

第22题图

23.对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，

再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移,

5

如点P(2,3)经1次斜平移后的点的坐标为.(3,5).

已知点A的坐标为(1,0).

(1)分别写出点A经1次、2次斜平移后得到的点的

坐标.

(2)如图，点M是直线/上的一点，点A关于点M.的

对称点为点B,点B关于直线/的对称点为点C

①若A,B,C三点不在同一条直线上，判断AABC

是否是直角三角形？请说明理由，

②若点B由点A经n次斜平移后得到t且点C的坐标

为(7,6),求出点B的坐标及n的值，

24.如图，在矩形ABCO中，点。为坐标原点，点B的

坐标为(4,3),点A,C在坐标轴上，点P在BC边上，

直线/i：y=2x+3,直线心：y=2x-3

(1)分别求直线/i与x轴、直线，2与AB的交点坐标.

(2)已知点M在第一象限，且是直线L上的点，若AAPM是

等腰直角三角形，求点M的坐标.

(3)我们把直线/1和直线h上的点所组成的图形称为图形F.

已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的

点，且N点的横坐标为X,请直接写出x的取值范围第24题图

(不用说明理由).

数学试卷参考答案

6

一、选择题（本大题有10小题，共40分）

1.A2.A3.B4.B5.C

6.D.7.D8.B9.A10.C

二、填空题（本大就有6小题，共30分）

11.a（a-F3）（a-3）12.-313.25

14.248或29615.々或号

16.或4一2代

三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小就12分，第24

小题14分供80分）

17.（本题满分8分）

解：（1）原式=4一1+4

=754-3.

（2）去分母，得z-2=4（工一1）,

解得工=看，

经检验,工=等是原方程的根.

18.（本题满分8分）

解：（Da=20+0.1X0.25=50,

补全条形统计图，如图.

（2）20000X（0.30+0.25+0.20）

=15000（人）.

19.（本题满分8分）

解：（1）暂停排水时间为30分钟（半小时）.

排水孔的排水速度为300m3/h.

（2）设当24£43.5时,Q关于上的函数表达式为Q=觎+6,

把（2,450）,（3.5,0）代入得伊胃

10=3.5々十0,

6=1050,

解得

1=-300,

・•・函数表达式为Q=-300c+1050.

20.（本题满分8分）

解：（1）由已知可得NCAB=135・，NBCA=30・,

.,.ZCBA=18O*-（135*+3O*）=15*.

（2）过点B作BD±AC于点D,设BD=x,

在RtACBD中，•:NBCD=30*,

:.CD—y/3BD=^/3xt

=

同理，在Rt2\ABD中tADBD—xt第20题田

；・AC=CD—AD=（VJ—1）N,

由已知得（々-DN=60,

解得73X30^82,

5/3-1

,河宽约为82m.

21.（本题满分10分）

解:⑴由已知得AD=?3・S=J"m2.

44

⑵设AB=zm,则AD=3-,丁3—。工>0，10VzV煤.

44（

设窗户面积为S,由已知得

7

S=AB-AD=x（3--?工）

4

=—y-x*+3z=—7~（x—

44

当N=/时，且X，Sa大值ym,>1.05m\

7

・・.与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大.

7

22.(本题满分12分)

解KD相等.

如图，连接ACJ・・AB=DA=2,BC=CD=5,AC=AC,

.,.△ABC^AADC,/.ZB=ZD.

(2)答案不唯一，

只要满足，狗一5&AD&e+5即可，如AD=5cm.

(3)设AD=zcm,BC=ycm,根据题意得

工+2=y+5,7=13,第22题图

当点C在点D的右侧时,解得

z+(>+2)4-5=30,y=10,

»=工+5+2,x=8,

当点C在点D的左侧时,解得

工+(»+2)+5=30,y=15,

此时4，=17］。=5*。=8,・・・5+8〈17,・・・不合题意.

:.AD=13cm*BC=10cm.

23.(本题满分12分)

解:⑴(2,2),(3,4).

(2)①连结CM,

由中心对称可知,AM=BM,

由轴对称可知,BM=CM,

：.AM=CM=BMt

；・NMAC=NACM,

/MBC=/MCB,

VZMAC4-ZACM-FZMBC4-ZMCB=180°,

；・/ACM+NMCB=90・，

AZACB=90°,

•・.△ABC是直角三角形.

②延长BC交z轴于点E,过C点作CFJ_AE于点F,

VA(l,0),C(7,6),.,.AF=CF=6,

•••△ACF是等腰直角三角形，

由①得NACE=90°,・•・ZAEC=45°,

・・・E点坐标为(13,0),

设直线BE的解析式为y=b：+6,・・・C,E点在直线上，

比鲁解得

6=13,7一工+13,

•・•点B由点A经几次斜平移得到，

，点B(n+l,2n),由2n=-H—1+13,得n=4,

AB(5,8).

24.(本题满分14分)

解1(1)(一'1,0),(3,3).

(2)①若点A为直角顶点时，点M在第一象限，连接AC,

如图1，NAPB>NACB>45・，

.••△APM不可能为等腰直角三角形，

二点M不存在.

②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图2,

过点M作交CB的延长线于点N,

则RtAABP^RtAPNM,

：.AB=PN=i,MN=BP,

设MG,21—3),则MN=z—4,

；・2z—3=4+3-(工一4),

_14.“

x=—

8

③若点M为直角顶点，点M在第一象限，

如图3,

设Mi(x»2x—3),

过点Mi作MG_LOA于点Gi,交BC于点H.,

则RtAAMjGj^RtAPM!,

；・AG=M】Hi=3-(2N—3),

.*.x4~3—(2x-3)=4»

・・・工=2,

设M2(x,2x—3),

同理可得x+2x-3-3=4,

・

・・工_一i丁o，

第24题图3

综上所述，点M的坐标可以为(号，学)，0,1)，(¥，¥).

⑶H的取值范围为一卷《0或。《春或吟旦《竽或正守备《2.

9

中考真题精品解析数学

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）

1.2016的相反数是（）

A.2016B.-2016C.疝记D.一疝记

2.若代数式x+2的值为1,则x等于（）

A.1B.-1C.3D.-3

3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）

5.下列计算中，正确的是（）

A.（a3）4=a12B.a3»a5=a15C.a2+a2=a4D.a6-s-a2=a3

6.省政府提出2016年要实现180000农村贫困人口脱贫，数据180000用科学记数法表示为（）

A.1.8xlO3B.1.8xl04C.1.8xl05D.1.8xl06

7.解分式方程一\+1=0,正确的结果是（）

X—1

A.x=0B.x=lC.x=2D.无解

8.面积为2的正方形的边长在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

9.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图

象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人

D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

10

10.在平面直角坐标系中，将aAOB绕原点O顺时针旋转180。后得到△AQB1，若点B的坐标为（2,1）,

则点B的对应点B1的坐标为（）

A.（1,2）B.（2,-1）C.（-2,1）D.（-2,-1）

11.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于

3的概率是（）

1n2八1r1

A-3B,3C-6D-9

12.如图，AB是。O的直径，直线PA与。O相切于点A,PO交。O于点C,连接BC.若/P=40。，则/ABC

的度数为（）

A.20°B.25°C.40°D.50°

13.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b±,且2〃1）,Zl=60°,则N2的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

14.如图，AD是aABC的中线，ZADC=45°,把^ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置.如果

BC=6,那么线段BE的长度为（）

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

11

15.因式分解：ax-ay=..

16.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%,今年的产值是万元.

17.如图，AB是。O的直径，AC、BC是。O的弦，直径DE_LAC于点P.若点D在优弧ABC上，AB=8,

18.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB〃CD,则下列结论：®AC±BD；

②AD〃BC；③四边形ABCD是菱形；©AABD^ACDB.其中正确的是（只填写序号）

三、解答题（本大题满分62分）

19.计算：

（1）6-（-3）+^/4-8x2-2；

x-1<2

（2）解不等式组：|x+1.

----->1

I2

20.世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标

价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花

80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元.

21.在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数

量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：

“宇番2号”番茄挂果数量统计表

挂果数量X（个）频数（株）频率

25<x<3560.1

12

35<x<45120.2

45<x<55a0.25

55<x<6518b

65<x<7590.15

请结合图表中的信息解答下列问题：

（1）统计表中，a=，b=；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35勺<45”所对应扇形的圆心角度数为

（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55Sx<65”范围的番茄有

株.

“宇亩2号”番雌

球分布直方图

22.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角NDCE=30。，小红在斜坡下的点C处测得楼

顶B的仰角为60。，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45。，其中点A、C、E在同一直线上.

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）

B_______

，//-----------

/'-----------

ECA

23.如图1,在矩形ABCD中，BOAB,/BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F,点0是BD

的中点，直线OK〃AF,交AD于点K,交BC于点G.

（1）求证：（I）ADOK^ABOG；②AB+AK=BG；

13

(2)若KD=KG,BC=4-^2.

①求KD的长度;

②如图2,点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM〃DG交KG于点M,PN〃KG交DG于点

时，求m的值.

24.如图1,抛物线y=ax2-6x+c与x轴交于点A(-5,0)、B(-1,0),与y轴交于点C(0,-5),点

P是抛物线上的动点，连接PA、PC,PC与x轴交于点D.

（1）求该抛物线所对应的函数解析式;

（2）若点P的坐标为（-2,3）,请求出此时aAPC的面积;

（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H,交直线AC于点E,如图2.

①若NAPE=NCPE,求证：育节;

若不能，请说明理由.

14

中考数学试题及答案

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）

1.2016的相反数是（）

A.2016B.-2016C.疝记D.一疝记

【答案】B.

【解析】

试题分析：根据相反数的定义可以得出2016的相反数是-2016,故选B.

考点：相反数.

2.若代数式x+2的值为1,则x等于（）

A.1B.-1C.3D.-3

【答案】B.

【解析】

试题分析：由题意可知x+2=l,解得x=T,故选B.

考点：一元一次方程.

3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）

【解析】

试题分析：主视图是从正面看到的图形，因此从左往右第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选

A.

考点：三视图.

4.某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是（）

A.74B.44C.42D.40

【答案】C

【解析】

15

试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C

考点：众数.

5.下列计算中，正确的是（）

A.（a3）4=a12B.a3»a5=a15C.a2+a.2=a4D.a6-ra2=a3

【答案】A.

【解析】

试题分析：选项A：（a：）'=/,此选项正确；选项B：a"a：=a?,此选项错误；选项C：a'aJW此选项错

误；选项D：a'+aJa，此选项错误.故选A.

考点：1塞的运算；2合并同类项.

6.省政府提出2016年要实现180000农村贫困人口脱贫，数据180000用科学记数法表示为（）

A.1.8xl03B.1.8xl04C.1.8xl05D.1.8xl06

【答案】C.

【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1Wa|V10,n为整数.因此180000=1.8X10、

故选C.

考点：科学计数法.

7.解分式方程—+1=0,正确的结果是（）

X—1

A.x=0B.x=lC.x=2D.无解

【答案】A.

【解析】

试题分析：一=+1=0,l+x-l=O,x=0,经检验：x=0是原方程的根，故选A.

X—1

考点：解分式方程.

8.面积为2的正方形的边长在（）

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

【答案】B.

【解析】

试题分析：面积为2的正方形的边长为啦，•••/<2<22,<2,故选B.

考点：无理数的估算.

16

9.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图

象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人

D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

【答案】D.

t解析】

试题分析：由图像可知，该村人均耕地面积随总人口的噌多而减少，故A错误；此函数为反比例函数，故

B错误；设尸二把（50,1）代入，得k=50,...尸卫，当x=2时，y=25,故C错误；由图可知当该村总人

XX

口为50人时，人均耕地面积为1公顷，故D正确.

考点：反比例函数的应用.

10.在平面直角坐标系中，将^AOB绕原点O顺时针旋转180。后得到△AQBi，若点B的坐标为（2,1）,

则点B的对应点Bi的坐标为（）

A.（1,2）B.（2,-1）C.（-2,1）D.（-2,-1）

【答案】D.

【解析】

试题分析：根据题意可知R与B关于原点中心对称，而关于原点中心对称点的横纵坐标互为相反数.，因此

Bi的坐标为（-2,-1）,故选D.

考点：坐标与图形变化.

11.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于

3的概率是（）

AiD—D]

A*3o•3x«z•$•9

【答案】A.

【解析】

17

试题分析：一次抽出两张，一共有3种可能：（1,2）,（1,3）,（2,3）,其中两张卡片上的数字恰

好都小于3的只有1种：（1,2）.因此两张卡片上的数字恰好都小于3的概率为:，故选A.

考点：列举法求概率.

12.如图，AB是。0的直径，直线PA与。。相切于点A,P0交。O于点C,连接BC.若/P=40。，则/ABC

的度数为（）

【答案】B.

【解析】

试题分析：,「AB是的直径，直线PA与©0相切于点A,...NPA0=90°...,/Png。./.ZPA0=50°,

/.ZABC=7ZPA0=25°.故选：B.

考点：1切线的性质；2圆周角定理；3直角三角形.

13.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a〃b,Nl=60。，则N2的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】C.

【解析】

试题分析：过点D作DE〃a,♦.•四边形ABCD是矩形，/.ZBAD=ZADC=90°,AZ3=90°-Zl=90°-60°

=30°,；a〃b,；.DE〃a〃b,，N4=N3=30°,N2=N5,AZ2=90°-30°=60°.故选C.

考点：1矩形；2平行线的性质.

18

14.如图，AD是AABC的中线，NADC=45。，把^ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置.如果

BC=6,那么线段BE的长度为()

【解析】

试题分析；由题意可知：CD=ED,NCDA=NADE=45°,；.NCDE=NBDE=90°,；BD=CD,BC=6,/.BD=ED=3>

在RSBDE中，ZBDE=90°,：.BE=^BDZ+DE2=43；+3：=3应，故选D.

考点：1折叠；2等腰直角三角形.

二、填空题(本大题满分16分，每小题4分)

15.因式分解：ax-ay=.

【答案】a(x-y).

【解析】

试题分析：直接提公因式分解因式即可.ax-ay=a(x-y).

考点：分解因式.

16.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%,今年的产值是万元.

【答案】(1+10%)a.

【解析】

试题分析：.今年产值=(1+10%)a万元，

考点：列代数式.

17.如图，AB是。O的直径，AC、BC是。O的弦，直径DE_1AC于点P.若点D在优弧ABC上，AB=8,

19

【答案】5.5.

【解析】

试题分析：’.飞!？和DE是。。的直径，A0A=0B=0D=4,ZC=90°,XVDEXAC,/.ZDPA=90°,AZDPA=Z

C,又,.•NA=NA,.,.△AOP^AABC,，器果•••罕二*.,.OP=1.5.，DP=OP+OD=5.5.

考点：1圆；2相似三角形的性质和判定.

18.如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB〃CD,则下列结论：①AC^BD；

②AD〃BC；③四边形ABCD是菱形；（4）AABD^ACDB.其中正确的是（只填写序号）

【解析】

试题分析：,直线AC为四边形ABCD的时称轴，「.ACJ_BD,AB=AD,BC=CD,Z1=Z2,VAB/7CD,/.Zl=

Z4,「.N2=N4,/.AD=CD>.>.AB=BC=CD=AD,」.四边形ABCD为菱形.二.AD/BC,AABD^ACDB,故①②③

④部正确.

考点：1菱形的性质和判定；2轴对称；3平行线的性质.

三、解答题（本大题满分62分）

19.计算：

（1）6+（-3）他-8x2-2；

x-1<2

（2）解不等式组：lx+1

----->1

I2

20

【答案】（1）-2；（2）lWx<3.

t解析】

试题分析：（1）根据有理数的运算法则计算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，再求不等式组的解

集.

x-1<2①

试题解析：（1）6（-3）-W-8x2：=-2-2-2=2；（2）•x+1»解书等式①得x<3,解不等式②

I2

得x4l,...原不等式组的解集为lWx<3.

考点：1有理数的混合运算；2解不等式组.

20.世界读书日，某书店举办“书香”图书展，己知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价

总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花

80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元.

【答案】《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元.

【解析】

试题分析：此题等量关系为：购书价格=《汉语成语大词典》的标价X50%+《中华上下五千年》的标价X60%,

据此可列一元-一次方程解决.

试题解析：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150-x）元，由题意

得：50%x+60%（150-x）=80,解得：x=100,150-100=50（元）.答:《汉语成语大词典》的标价为100

元，《中华上下五千年》的标价为50元.

考点：一元一次方程应用.

21.在太空种子种植体验实践活动中，为了解"宇番2号"番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数

量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：

“宇番2号"番茄挂果数量统计表

挂果数量X（个）频数（株）频率

25<x<3560.1

35<x<45120.2

45<x<55a0.25

55<x<6518b

65<x<7590.15

请结合图表中的信息解答下列问题:

21

（1）统计表中，a=,b=；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若绘制"番茄挂果数量扇形统计图"，则挂果数量在"35Vx<45”所对应扇形的圆心角度数为

（4）若所种植的“宇番2号"番茄有1000株，则可以估计挂果数量在"55SXV.65"范围的番茄有

株.

“宇宙2号”番茄挂果数量

频数分布直方图

【解析】

试题分析：（1）a=60-6-12-18-9=15,b=l-O.l-0.2-O.25~0.15=0.3；（2）根据（1）中a值可以补充完整;

（3）利用360°X挂果数量在“35Wx<45"的频率可以得到对应扇形的圆心角度数；（4）用1000X挂果

数量在“55Wx<65”的频率可以得出株数.学科刖

试题解析：（1）a=15,b=0.3；（2）

“宇亩2等番雌会遑

廨母布直方图

考点：1统计图；2频数与频率；3样本估计总体.

22.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=4米，坡角NDCE=30。，小红在斜坡下的点C处测得楼顶

B的仰角为60。，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45。，其中点A、C、E在同一直线上.

22

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）

【答案】（1）2米；（2）（6他）或（6-^3）米.

【解析】

试题分析：（1）在在Rt^DCE中，利用30°所对直角边等于斜边的一半，可求出DE=2米；（2）过点D作

DFLAB于点F,则AF=2,根据三角函数可用BF表示BC、BD,然后可判断4BCD是口△,进而利用勾股定

理可求得BF的长，AB的高度也可求.

试题解析：（1）在RtZiDCE中，ZDEC=90°.NDCE=30°,...DE=（DC=2米；（2）过D作DF_I_AB,交AB于

点F,则AF=DE=2米.：NBFD=90°,ZBDF^45°,/.ZBFD=45°,/.BF=DF.设BF=DF=x米，则AB=(x+2)