华中科技大学结构力学试卷及答案

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华中科技大学土木学院结构力学试卷及答案(下)

华中科技大学土木工程与力学学院

《结构力学》试卷

2023－2023学年度第一学期

姓名______________专业________________班级____________成绩______

1、用位移法计算图示结构，EI为常数。（只需做到建立好位移法方程即可）。（15分）

2、用力矩分派法作图示对称结构的M图。已知：q

40kN/m

，各杆EI一致。（15分）

B

6411EI

3、已知图示结构B点转角（13分）

，各杆的EI为常数，作M图，P8kN，q12kN/m。

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q

4、图示结构，用矩阵位移法计算时（先处理法，计轴向变形），请标注编码，并给出各单元的定位向量。（10分）

5、请求出图示结构等效结点荷载列阵。（15分）

6、请求出图示结构C点的转角。（12分）

q

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φA

EIu

φ

B

7、求两端固定梁的极限荷载FP，已知梁截面的极限弯矩Mu87.1kNm,L4.37m。（12分）

A

B

8、请确定位移法计算该题时的未知量数，并画出基本体系。（8分）

华中科技大学土木工程与力学学院

《结构力学》试卷

2023－2023学年度第一学期

姓名______________专业________________班级____________成绩______

1、用位移法计算图示结构，并绘弯矩图。（25分）

q

qa

a

2、请用力矩分派法作图示结构的弯矩图，并求D点竖向位移。（25分）

3、指出图示结构位移法的未知量个数（最少），并在图上标出。（每题5分，共10分）

1）

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2）

q

4、对图示结构进行编号，写出整体刚度矩阵的阶数。（10分）

3

m

5、请求出图示结构等效节点荷载列阵。（20分）

6、求图示超静定梁的极限荷载FPu。（10分）

B

3

a4a

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《结构力学》试卷2023－2023学年度第一学期

1、用位移法计算图示结构，并绘弯矩图，所有杆件的EI均一致。（20分）

EI常数

2、指出图示结构用位移法求解基本未知量个数（最少）并在结构上标明。（12分）

（1）2m

2m

（2）

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3、用力矩分派法计算图示结构，并作出弯矩图。（20分）

EI常量

4m

5m

5m3m

4、用矩阵位移法计算图示桁架（先处理法）（20分）（1）编码

（2）形成结构刚度矩阵K（3）形成结点荷载列阵

F

p

L

5、用矩阵位移法计算图示结构（先处理法）（1）编码

（2）形成结点荷载列阵（13分）

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6、试求等截面梁的极限荷载

Fpu

，梁截面的极限弯矩为Mu

。（15分）

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《结构力学》考试卷（闭卷）

2023～2023学年度第一学期成绩

学号专业班级姓名

1、

用位移法计算图示刚架（只需做到建立方程，求出系数和自由项为止）。（20分）

D

M

A

B

C

2、试确定图示结构用位移法求解时基本未知量数目，并画出基本体系。（10分）

a)

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FP

b)

3、

2m

用力矩分派法计算图示连续梁，作出弯矩图，EI=常数。（20分）

2m

6m

2m

E

2m2m

4、

A

试用先处理法求出图示梁的整体刚度矩阵。（15分）

5、请求出图示结构的荷载列阵。（15分）

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6、试求出图示结构的极限荷载FPU。（10分）

a

7、

a)

请画出图示结构的大致弯矩图。（10分）

b)

附：单元刚度矩阵

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1

2

3

4

5

6

EA

0

L12EI0L3

06EI

e

L

2

EA

0L012EIL3

6EI

0L

20

EAL6EIL

2

04EIL00EAL

6EIL2

02EIL

012EI6EIL3

L

2

6EI

2EIL2

L0

012EIL3

6EIL2

6EI4EI

L

2

L

12345

6

k

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附录：等截面杆件的固端弯矩和剪力

mAB

B

pb(lb)

2l

2

22

QAB

pb(3lb)

2l

2

3

22

q

QBA

pa(3la)

2l

3

mAB

ql8

2

QAB

58

ql3ql

QBA

q

mql2

AB3mql2

BA62

mABql

q

12

2

mql

BA

12

桁架件件局部坐标系单元刚度矩阵[k]，坐标转换矩阵[T]

1010cossin[k]

000

EA1010L[T

]

sin

cos

0cossin

0

0

0

sin

cos

8

QABql

QBA0

lAB2

QBA

ql2

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华中科技大学土木工程与力学学院

《结构力学》答案

2023－2023学年度第一学期

1、解：基本未知量为

B

、

D

和侧移。

M

3iM4i2iql

2

杆端弯矩：

BA

B

3il

，

BDBD

12

，

M

BC

4iiB

6l

M6iCB2iB

l

2

MM

iDB2iB4iD

ql

12，MDF20kN.m，

ED

3l

11EI140MB0

，得出：4

B

2EID

316

EI

3

＝0

由(1)

1

20由

MEID

3＝0

D0

，得出：2

EIB(2)

BC

DE

QB3i杆

端

剪

力

：

BA

MBA

l

3il

l

2

，

QBC

MCBBC

M

l

6iBl

12il

2

QiDE

M

ED

l

3l

2

Q3EI由

X0

DEQBA0

，即：16

B

932

EI＝0

，有

BCQ(3)

11

EIB1EID3EI40＝0

421631

20

2EIBEID

3＝03

EI9BEI＝0综合(1)、(2)、(3)，位移法方程为：

16

32

2、解：取半结构分析：

S3

EIEII2EIBA3

S，

BC3

3

S，

BD4

E6

3

BA3/8

，

BC3/8，

BD1/4

2

2

M

FDB

ql

12

120kN.mM

F

ql

120kN.m

固段弯矩，

BD

12

分派过程：

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B

弯矩图：

3、解：

M

BA

4iIB4

E46411EI

5.82kN.m

，

MCD2P16kN.m

M

AB

2iB2.91kN.m

，

MBE4iB5.82kN.m

，

MEB2.91kN.m

由MB0，有

MBAMBEMBC0，所以

MBC11.64kN.m

由

MC0

，有MCBMCD0

，所以

MCB16kN.m

2

MBCMCB

2

qlBC杆中点处弯矩大小为：8

10.18kN.m

作弯矩图：

4、解：

1

47

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各单元定位向量：

①＝（1，2，3，8，9，10），②＝（8，9，10，0，0，0）

③＝（1，2，3，4，5，6），④＝（4，5，7，0，0，0）

5、解：如上右图编码

ql

2

T

F[0,

ql,

ql

2

P

①

＝

FP

③

＝

212

,0,

ql2

,

12

]

ql

2

F[0,ql

2

,,0,ql,ql]

T

P②

＝28282

2

F[0,ql,ql,0,ql,ql]

T

P②＝FP②

＝2828

FT

P

①

＝

FP

③

＝

TFP

①

0

100000ql/2100000ql/20001000ql2/12ql2

/120000100ql/2

000100ql/20

＝

00

1ql2/12ql2

/12

各单元定位向量：

①＝（1，2，3，0，0，0）T，②＝（1，2，3，4，5，6）T，③＝（0，7，8，4，5，6）T

222

P＝[ql2,ql2,ql24,ql2,ql2,ql24,0,qlT

12]

6、解：

MCA4iC2i

，

MCB4iC2i

M

0

C

0

，有

M，解得：

C=-CAMCB

2

7、解：

当A、B、C三点均出现塑性铰时，该结构才成为机动体系，此时外载即为

FPu

A

B

(F21由上图知：

Pu

3

L

3

L)LMuMu

，

F9Mu解得：

Pu

L

179.4kN

8、解：基本未知量有四个基本体系如图：

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华中科技大学土木工程与力学学院

《结构力学》试卷

2023－2023学年度第一学期

姓名______________专业________________班级____________成绩______

1、解：

取半结构分析，基本未知量为B点水平位移和转角

B

，

C

q

a

28qa2

M

q2

BA4iB6i2a

2a12q2

MAB2i2aB6i2a12MBC6iB杆端弯矩和杆端剪力为：

F6iB12iqlQBA2a4a2

2由平衡条件有：

M

B

0,MBAMBC0，

FX0,FQBA0

4qa

3

6qa

4

解得B

21EI

,7EI，作弯矩图如上所示

2、解：

S

32EI,SEI分派系数BA8

BC

38

,BA2/3,BC1/3

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3Pl33282

固端弯矩M

FBA

16

16

48,M

FBC

ql8

12

1258

分

配

弯

矩

M

'BA

23

(100(5848))220/3,M

'BC

1

3

(100(58

48))110/3

弯矩图为：

取如下图所示的静定结构，在D点施加单位荷载后弯矩图如下

1

利用图乘法，计算D点位移：

122D

1EI

2

2832

6EI

(212221.332)

12EI

3

8641

求得

204.45

D＝

EI

）

3、解：

1）两个未知量，

2）一个未知量

q

4、解：

刚度矩阵为1010阶

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（0，0，0）

（0，4，0）

（0，

5、解：

（1，2，4）

q

0，0，0）

（0，0，0）

ql

F[0,

,ql

2

,0,ql,ql2

]T

F

①

2

12212

F[

F

②

＝

2

,

2

,ql8,

ql2

,

2,8]T

2

0①[0,

ql12

,0,

ql2

,

ql

2

12]

T

，FF＝FF

①

2

,

ql

2

2

/4[0,

ql

ql8

,0,

ql2

,

ql8

]

T

，FF②＝

2

,

①＝(1,2,4,0,0,0)②＝(0,0,0,1,2,3)

0

qlql2

PE

8ql2

12

6、解：

A

B

破坏机构为：

F3,9虚功方程：

PuMuAMuC

，其中

A

l

C

2l

FM

u

解得：Pu＝7.5

L

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《结构力学》答案

2023－2023学年度第一学期

1、解：

未知量：

E、杆端弯矩：

M

EB

3iE

3iL

，

M

EF

3iM

4i6iE

，

EG

E

L

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Mql

2

3iGE2i6iE

L

，

MED3iql2

E

8

16M

，

AD

L

建立方程：

M

E

0

3i3i6iEL

3iE4iEL

3iql

2

E

16

0

13iiE

3L

ql

2