电阻电路的等效变换详解

第二章电阻电路的等效变换现在是1页\一共有42页\编辑于星期日2－1引言2－2电阻的串联、并联和串并联2－4电压源、电流源的串并联2－5电源的等效变换2－6输入电阻和等效电阻重点：电阻等效变换，无源电阻电路的等效变换；现在是2页\一共有42页\编辑于星期日2－1引言一、电路分类：线性电路：线性无源元件、受控源、独立电源组成非线性电路：含非线性元件二、电路求解方法：1.等效电路2.独立变量i，u，根据KCL、KVL列方程求解3.线性电路的性质，定理。现在是3页\一共有42页\编辑于星期日二、等效：N1N2等效VCR相同1.两端电路（网络):电路为二端网络(或一端口网络)。ii无源无源一端口ii2.两端电路等效的概念

两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。现在是4页\一共有42页\编辑于星期日B+-uiC+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明确（1）电路等效的条件（2）电路等效的对象（3）电路等效的目的两电路具有相同的VCR未变化的外电路A中的电压、电流和功率化简电路，方便计算VCR相同现在是5页\一共有42页\编辑于星期日1.电路特点:一、电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。2－2

电阻的串联、并联和串并联现在是6页\一共有42页\编辑于星期日结论:Req=(

R1+R2+…+Rn)=Rk等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。

2.等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3.串联电阻上电压的分配+_uR1R2+-u1-+u2iºº例：两个电阻分压,如下图

注意方向!现在是7页\一共有42页\编辑于星期日4.功率关系p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率

p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn（1）电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2）等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和现在是8页\一共有42页\编辑于星期日二、电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.电路特点:(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；i=i1+i2+…+ik+…+in现在是9页\一共有42页\编辑于星期日等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+in=u/Req故有1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn令G=1/R,称为电导Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=

Gk=1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2.等效电阻Req+u_iReq现在是10页\一共有42页\编辑于星期日Rin=1.3∥6.5∥13故R=1/G=13.并联电阻的电流分配由即电流分配与电导成正比知对于两电阻并联，R1R2i1i2iºº131.36.5Rin=?ºº有

注意方向!现在是11页\一共有42页\编辑于星期日4.功率关系p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率p=Geqi2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1i2+G2i2++Gni2=p1+p2++pn（1）电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2）等效电导消耗的功率等于各并联电导消耗功率总和现在是12页\一共有42页\编辑于星期日三、电阻的串并联(混联）要求：弄清楚串、并联的概念。例1.2436ººR3R=4∥(2+3∥6)=2

现在是13页\一共有42页\编辑于星期日

R=(40∥40+30∥30∥30)=304030304030ººR4040303030ººR例2.现在是14页\一共有42页\编辑于星期日例3.解：①用分流方法做②用分压方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1现在是15页\一共有42页\编辑于星期日例4电路如图所示。已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。试求ab两端和cd两端的等效电阻。等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。现在是16页\一共有42页\编辑于星期日例5：601005010ba408020求:Rab10060ba4020100100ba206010060ba12020

Rab＝70现在是17页\一共有42页\编辑于星期日例6：bacdRRRR求:Rab

对称电路c、d等电位bacdRRRRbacdRRRRii1ii2短路断路根据电流分配现在是18页\一共有42页\编辑于星期日练习：电路如图所示。试求ab两端和cd两端的等效电阻。现在是19页\一共有42页\编辑于星期日2－4电压源、电流源的串并联一、理想电压源的串并联串联:uS=

uSk

电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。uSk+_+_uS1ºº+_uSºº+_5VIºº5V+_+_5VIºº其中与Us参考方向相同的电压源Us取正号，相反则取负号。

并联:现在是20页\一共有42页\编辑于星期日二、理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源iS（与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号），即iS=iSk。电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。并联：iS1iS2iSkººiSºº串联：现在是21页\一共有42页\编辑于星期日对外电路而言：与电压源并联的元件为虚元件，应断开。与电流源串联的元件为虚元件，应短路。现在是22页\一共有42页\编辑于星期日例1图示电路中。已知uS1=10V,uS2=20V,uS3=5V,R1=2,R2=4,R3=6和RL=3。求电阻RL的电流和电压。现在是23页\一共有42页\编辑于星期日例2电路如图2-7(a)所示。已知iS1=10A,iS2=5A,iS3=1A,

G1=1S,

G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。现在是24页\一共有42页\编辑于星期日2－5电源的等效变换工作点uiUSUu=uS

–Ri

iIi+_uSRi+u_工作点GUuiISUIi=iS–Gi

uiGi+u_iS现在是25页\一共有42页\编辑于星期日一、电源的等效变换说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–Ri

ii=iS

–Giui=uS/Ri

–u/Ri

通过比较，得等效的条件：

iS=uS/Ri,Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_现在是26页\一共有42页\编辑于星期日由电压源变换为电流源：转换转换i+_uSRi+u_i+_uS1/Gi+u_i1/Ri+u_iSiGi+u_iS由电流源变换为电压源：现在是27页\一共有42页\编辑于星期日i+_uSRi+u_(2)等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意：开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi

。电流源短路时,并联电导Gi中无电流。电压源短路时，电阻中Ri有电流；

开路的电压源中无电流流过Ri；iS(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(1)变换关系数值关系:

iS

ii+_uSRi+u_iG+u_iS表现在iS=uS/RiGi=1/Ri现在是28页\一共有42页\编辑于星期日应用：利用电源转换可以简化电路计算。例1.I=0.5A6A+_U5510V10V+_U5∥52A6AU=20V例2.5A3472AI+_15v_+8v77I现在是29页\一共有42页\编辑于星期日例3.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。10V1010V6A++__70V10+_6V102A6A+_66V10+_+现在是30页\一共有42页\编辑于星期日例4用电源等效变换求图示单口网络的等效电路。

将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。现在是31页\一共有42页\编辑于星期日例5求图示电路中电压u。

现在是32页\一共有42页\编辑于星期日例6.注:+_US+_R3R2R1i1ri1求电流i1R1US+_R2//R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2//R3)ri1/R3受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。现在是33页\一共有42页\编辑于星期日练习：利用等效变换概念求下列电路中电流I1。I1解：I1I1经等效变换,有I1=1AI

=3A现在是34页\一共有42页\编辑于星期日2－6输入电阻和等效电阻1.定义无源+-ui输入电阻无源一端口网络端口电压和端口电流之比2.计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联方法求它的等效电阻；（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。现在是35页\一共有42页\编辑于星期日例1求图示单口网络的等效电阻。

现在是36页\一共有42页\编辑于星期日例2图示电路中，已知转移电阻r=3。求单口网络的等效电阻。现在是37页\一共有42页\编辑于星期日例3、将图示单口网络化为最简形式。解:单口网络等效变换可化简为右图,由等效电路,外加电压u,有最简形式电路为:现在是38页\一共有42页\编辑于星期日-2i0+i