第三讲电磁感应中的综合问题演示文稿

第三讲电磁感应中的综合问题演示文稿现在是1页\一共有54页\编辑于星期一优选第三讲电磁感应中的综合问题现在是2页\一共有54页\编辑于星期一条件v1≠0v2=0，不受其它水平外力作用。光滑平行导轨v=0，2杆受到恒定水平外力作用光滑平行导轨示意图分析规律B21Fm1=m2

r1=r2l1=l2B21vm1=m2

r1=r2l1=l2

杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动0vt21开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动21vt0滑轨问题现在是3页\一共有54页\编辑于星期一举例说明现在是4页\一共有54页\编辑于星期一1．如图所示，两倾斜放置的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计，导轨平面与水平方向的夹角为θ，导轨上端接入一内电阻可忽略的电源，电动势为E．一粗细均匀的金属棒电阻为R，金属棒水平放在导轨上且与导轨接触良好．欲使金属棒静止在导轨上不动，则以下说法正确的是（）A.可加竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.可加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为C.所加匀强磁场磁感应强度的最小值为D.如果金属棒的直径变为原来的二倍，原来静止的金属棒将沿导轨向下滑动θθ

E点拨：金属棒的直径加倍,重力增大为4倍,电阻减小为1/4，mR乘积不变,仍然静止,D错。AC现在是5页\一共有54页\编辑于星期一2、（16分）如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B＝0.5T。一质量为m＝0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝2m/s的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：（1）电流为零时金属杆所处的位置（2）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。v0BRamx0现在是6页\一共有54页\编辑于星期一v0BRamx0解：（1）感应电动势E＝Blv，感应电流I=E/R∴I

＝0时，v＝0此时，（2）初始时刻，金属直杆切割磁感线速度最大，产生的感应电动势和感应电流最大现在是7页\一共有54页\编辑于星期一开始时v＝v0，F＋f＝

ma

所以当F＞0，方向与x轴正方向相反F＜0，方向与x轴正方向相同题目现在是8页\一共有54页\编辑于星期一3．如图所示，矩形导线框abcd，质量m=0.2kg，电阻r=1.6Ω，边长L1=1.0m，L2=0.8m.其下方距cd边h=0.8m处有一个仅有水平上边界PQ的匀强磁场，磁感应强度B=0.8T，方向垂直于纸面向里.现使线框从静止开始自由下落，下落过程中ab边始终水平，且ab边进入磁场前的某一时刻，线框便开始匀速运动.不计空气阻力，取g=10m/s2.（1）通过计算说明进入磁场的过程中线框的运动情况；（2）求线框匀速运动的速度大小；（3）求线框进入磁场过程中产生的电热.L2L1hPBQdabc现在是9页\一共有54页\编辑于星期一解：（1）由机械能守恒，有线框将继续加速运动线框的加速度由于v增大，a将减小，最终匀速，即线框将做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速，直至完全进入磁场.现在是10页\一共有54页\编辑于星期一（2）设匀速运动的速度为vm，由a=0得 （3）由能量守恒，得题目现在是11页\一共有54页\编辑于星期一4．如图所示，水平放置的三条光滑平行金属导轨abc，相距均为d＝1m，导轨ac间横跨一质量为m＝1kg的金属棒MN，棒与导轨始终良好接触．棒的电阻r＝2Ω，导轨的电阻忽略不计．在导轨bc间接一电阻为R＝2Ω的灯泡，导轨ac间接一理想伏特表．整个装置放在磁感应强度B＝2T匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动，试求：（1）若施加的水平恒力F＝8N，则金属棒达到稳定时速度为多少？（2）若施加的水平外力功率恒定，棒达到稳定时速度为1.5m/s，则此时电压表的读数为多少？VFMNLBabcdd（3）若施加的水平外力功率恒为P＝20W，经历t＝1s时间，棒的速度达到2m/s，则此过程中灯泡产生的热量是多少？

VFMNLBabcdd现在是12页\一共有54页\编辑于星期一4．解：(1)当时，金属棒速度达到稳定，设稳定时速度为解得=5m/s(2)设电压表的读数为则有

解得（3）设小灯泡和金属棒产生的热量分别为，，有

由功能关系得：可得

，

现在是13页\一共有54页\编辑于星期一

5．如图所示，abcd为质量M=2kg的U型导轨，放在水滑绝缘的水平面上，另有一根质量m=0.6kg

的金属棒PQ平行于bc放在导轨上,PQ棒左边靠着绝缘的竖直立柱e、f导轨处于匀强磁场中,磁场以OO′为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁场应强度大小都为B=0.8T。导轨的bc段长L=0.5m,其电阻r=0.4Ω金属棒的电阻R=0.2Ω，其余电阻均可不计。金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2。若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=2N的水平拉力，设导轨足够长，求：（g取10m/s2）现在是14页\一共有54页\编辑于星期一（1）导轨运动的最大加速度；（2）导轨的最大速度；（3）定性画出回路中感应电流随时间变化的图象。BFQPBfO′Obcead解：（1）判断：当t=0时a最大据a=0.4m/s2现在是15页\一共有54页\编辑于星期一（2）判断：当导轨匀速运动时速度最大F－IBL－μN=0①N=mg－IBL②③由①②③联立得v=3.75m/s

（3）感应电流随时间变化的I–t图象如图示I/A0t/s题目现在是16页\一共有54页\编辑于星期一

6．一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2—s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，g＝10m/s2。v2/m2s-2102003s/m12BA′B′BALdbaa′b′现在是17页\一共有54页\编辑于星期一（1）根据v2—s图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d.（2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用的时间是多少？（3）匀强磁场的磁感应强度多大？解:

(1)由图象可知，从s＝0到s1＝1.6m过程中，金属框作匀加速运动由公式v2＝2as可得金属框的加速度根据牛顿第二定律mgsinθ＝ma1金属框下边进磁场到上边出磁场，线框做匀速运动∴Δs=2L=2d=2.6-1.6=1m,d=L=0.5m现在是18页\一共有54页\编辑于星期一(2)金属框刚进入磁场时，金属框穿过磁场所用的时间(3)因匀速通过磁场

所以磁感应强度的大小题目现在是19页\一共有54页\编辑于星期一1、在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起。解决这类问题，不仅要考虑电磁感应中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律、串联、并联电路电路的性质等。

二、电磁感应中的电路问题现在是20页\一共有54页\编辑于星期一2、解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，求电动势要用电磁感应定律，其余问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用。3、一般解此类问题的基本思路是：①明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源②正确分析电路的结构，画出等效电路图．③结合有关的电路规律建立方程求解．现在是21页\一共有54页\编辑于星期一举例说明现在是22页\一共有54页\编辑于星期一1．如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v

向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界。已知线框的四个边的电阻值相等，均为R。求：（1）在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；（2）在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；（3）在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量。dBabcv现在是23页\一共有54页\编辑于星期一解：（1）ab边切割磁感线产生的感应电动势为所以通过线框的电流为（2）ab两端的电压为路端电压所以（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间线框中电流产生的热量现在是24页\一共有54页\编辑于星期一

2．如图所示，M、N是水平放置的很长的平行金属板，两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场其磁感应强度大小为B=0.25T，两板间距d=0.4m，在M、N板间右侧部分有两根无阻导线P、Q与阻值为0.3Ω的电阻相连。已知MP和QN间距离相等且等于PQ间距离的一半,一根总电阻为r=0.2Ω均匀金属棒ab在右侧部分紧贴M、N和P、Q无摩擦滑动,忽略一切接触电阻。现有重力不计的带正电荷q=1.6×10－9C的轻质小球以v0=7m/s的水平初速度射入两板间恰能做匀速直线运动，则：（1）M、N间的电势差应为多少？（2）若ab棒匀速运动，则其运动速度大小等于多少？方向如何？（3）维持棒匀速运动的外力为多大？

MQPNv0adcbRq现在是25页\一共有54页\编辑于星期一解：（1）粒子在两板间恰能做匀速直线运动，所受的电场力与洛仑兹力相等，即：（2）洛仑兹力方向向上,则电场力方向向下,UMN＞0，

ab棒应向右做匀速运动解得：v=8m/s（3）因为只有cd端上有电流，受到安培力F=BILcd得：现在是26页\一共有54页\编辑于星期一3．平行光滑导轨置于匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.4T，方向垂直于导轨平面。金属棒ab以速度v向左匀速运动。导轨宽度L＝1m，电阻R1＝R3＝8Ω，R2＝4Ω，导轨电阻不计（金属棒ab电阻不能忽略),平行板电容器两板水平放置,板间距离d＝10mm,内有一质量为m＝1×10－14kg

，电量q＝1×10－15C的粒子，在电键S断开时粒子处于静止状态,S闭合后粒子以a＝6m/s2的加速度匀加速下落,g取10m/s2。求：（1）金属棒运动的速度为多少？（2）S闭合后，作用于棒的外界拉力的功率为多少？R1R2SmaR3bv第3页现在是27页\一共有54页\编辑于星期一解：（1）当S断开时：由于粒子处于静止:mg=qE①②由①②解得③流过ab棒的电流：④由闭合电路欧姆定律得：⑤第4页现在是28页\一共有54页\编辑于星期一

S闭合时：粒子作匀加速运动，由牛顿第二定律有：

mg-qE1=ma⑥⑦又由⑥⑦解得：⑧又⑨

由⑤⑨解得：题目现在是29页\一共有54页\编辑于星期一∵ε=BLV⑩得金属棒的速度（2）∵金属棒匀速运动，外力与安培力平衡安培力F安＝BI1L∴外力的功率：P=FV=BI1LV=0.4×0.1×1×5W=0.2W题目第2页现在是30页\一共有54页\编辑于星期一1.

产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。导体在达到稳定状态之前,外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后在转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即E电WF

–Wf

=ΔEQ当导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后在转化为焦耳热E电QWF=Wf

三、电磁感应中的能量问题现在是31页\一共有54页\编辑于星期一2.在电磁感应现象中，能量是守恒的。楞次定律与能量守恒定律是相符合的，认真分析电磁感应过程中的能量转化，熟练地应用能量转化与守恒定律是求解叫复杂的电磁感应问题常用的简便方法。3.安培力做正功和克服安培力做功的区别：电磁感应的过程，同时总伴随着能量的转化和守恒，当外力克服安培力做功时，就有其它形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其它形式的能。现在是32页\一共有54页\编辑于星期一4.在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I2Rt解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。现在是33页\一共有54页\编辑于星期一举例说明现在是34页\一共有54页\编辑于星期一1．（14分）如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒ab可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r0，金属棒ab的电阻不计。整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B=kt，其中k为常数。金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动，t=0时，金属棒ab与MN相距非常近．求：（1）当t=to时，水平外力的大小F．（2）同学们在求t=to时刻闭合回路消耗的功率时，有两种不同的求法：方法一：t=to时刻闭合回路消耗的功率P=F·v．方法二：由F=Bld，得（其中R为回路总电阻）这两种方法哪一种正确?请你做出判断,并简述理由.vMNabB现在是35页\一共有54页\编辑于星期一解：（1）回路中的磁场变化和导体切割磁感线都产生感应电动势,vMNabBvt0据题意，有B=kt0联立求解得得F=BId⑦现在是36页\一共有54页\编辑于星期一（2）方法一错，方法二对；方法一认为闭合回路所消耗的能量全部来自于外力所做的功，而实际上磁场的变化也对闭合回路提供能量。方法二算出的I是电路的总电流，求出的是闭合回路消耗的总功率。题目现在是37页\一共有54页\编辑于星期一2．（14分）如图所示，一根电阻为R=0.6Ω的导线弯成一个圆形线圈，圆半径r=1m，圆形线圈质量m=1kg，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y轴右侧有垂直于线圈平面B=0.5T的匀强磁场。若线圈以初动能E0=5J沿x轴方向滑进磁场，当进入磁场0.5m时，线圈中产生的电能为Ee=3J。求：（1）此时线圈的运动速度（2）此时线圈与磁场左边缘两交接点间的电压（3）此时线圈加速度大小yxE0OB现在是38页\一共有54页\编辑于星期一解:（1）设线圈进入磁场0.5m时的速度为V,由能量守恒,yOBxV解得V=2m/s（2）线圈切割磁感线的有效长度电动势电流两点间电压（3）F=ma=BIL线圈加速度大小a=2.5m/s2现在是39页\一共有54页\编辑于星期一3．如图，ef,gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=2Ω的电阻，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动。（1）若施加的水平外力恒为F=8N，则金属棒达到的稳定速度v1是多少？（2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒达到的稳定速度v2是多少？（3）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J，则该过程所需的时间是多少？c

dRFe

gf

h现在是40页\一共有54页\编辑于星期一解：（1）由E=BLv1、I=E/R和F=BIL知

F=(B2L2v1)/R代入数据后得v1=4m/s

(2)代入数据后得（3）现在是41页\一共有54页\编辑于星期一

4．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于倾角θ=30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R=10Ω的电阻，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度L=2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻r=5Ω的金属棒ab在较高处由静止释放，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好．当金属棒ab下滑高度h=3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s．求：（1）金属棒ab在以上运动过程中机械能的减少量．（2）金属棒ab在以上运动过程中导轨下端电阻R中产生的热量．（g=10m/s2）

θ

Rhab

R现在是42页\一共有54页\编辑于星期一解：（1）杆ab机械能的减少量|ΔE|=mgh－1/2mv2=2.8J①（2）速度最大时ab杆产生的电动势e=BLv=2V②产生的电流I=e/(r+R/2)=0.2A③此时的安培力F=ILB=0.2N④由题意可知，受摩擦力f=mgsin300－F=0.3N⑤由能量守恒得，损失的机械能等于物体克服摩擦力做功和产生的电热之和电热Q=|ΔE|－fh/sin300=1J⑥由以上各式得下端电阻R中产生的热量

：QR

=Q/4=0.25J⑦

现在是43页\一共有54页\编辑于星期一5、如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：

(1)线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v2；

(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；

(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．aBb解：（1）由于线框匀速进入磁场，则合力为零。有解得：现在是44页\一共有54页\编辑于星期一（2）设线框离开磁场能上升的最大高度为h，则从刚离开磁场到刚落回磁场的过程中

(mg＋f)×h＝1/2mv12(mg－f)×h＝1/2mv22解得：（3）在线框向上刚进入磁场到刚离开磁场的过程中，根据能量守恒定律可得解得：现在是45页\一共有54页\编辑于星期一6．(14分)两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。

整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动。设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好。重力加速度为g。求：

LdFLabcB第3页现在是46页\一共有54页\编辑于星期一(1)ab杆匀速运动的速度v1；(2)ab杆所受拉力F，(3)ab杆以v1匀速运动时，cd杆以v2(v2已知)匀速运动，则在cd杆向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热为多少？第4页现在是47页\一共有54页\编辑于星期一解：

(1)ab杆向右运动时，ab杆中产生的感应电动势方向为a→b，大小为E=BLv1cd杆中的感应电流方向为d→c.cd杆受到的安培力方向水平向右安培力大小为cd杆向下匀速运动，有mg=μF安②解①、②两式，ab杆匀速运动的速度为题目现在是48页\一共有54页\编辑于星期一（2）ab杆所受拉力（3）设cd杆以v2速度向下运动h过程中，ab杆匀速运动了s距离

整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功题目第2页现在是