《等腰三角形》习题课件

1一知识回顾A顶腰角腰B底角底角C底边一起回忆2三角形等腰三角形性质1.等边对等角。2.三线合一。3.轴对称图形。判定1.等角对等边。2.定义：两边等的三角形是等腰三角形。等边三角形1.三边相等。1.有一个角是60°2.三个角都相等，的等腰三角形是每个角都是60°。等边三角形。3.轴对称图形。2.三个角相等的三角形是等边三角形。3热身练习1.填空思想方法：分类讨论1)、等腰三角形的一个顶角是100o，则它的底角是______40o。2)、等腰三角形的一个底角是50o，则它的顶角是______80o。3)、等腰三角形的一个内角等于70°，则它的底角等于____。70o或55o4)、等腰三角形底边是4cm，腰长是6cm，则它的周长是_____cm16cm5)、等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，则周长10cm或11cm为_____。6)、等腰三角形有两边长分别为2cm、4cm，则周长为_____cm10。42.判断题1)、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（2)、有一个角是60°的等腰三角形其它两内角也60°。（3)、三角形的三个外角都相等的三角形是等边三角形。（4)、等腰三角形的底角都是锐角。（5)、钝角三角形不可能是等腰三角形。（×√√√×）））））5难点突破1三角形ABC中，已知AB=AC，且8020∠B=80°，则∠C=——度，∠A=——度？62.在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知24BD=2cm,求DC=___cm,BC=___cm？A12BDC73.在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知∠201=20°,求∠2=_____度∠BAC=______40度？A12BD∟C84.在三角形ABC中，AB=AC，AD=4cm,且BD=CD，求点A到线段BC的距离A12BDC9三、拓展训练1、如图，△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=50°，求∠B、∠C的度数．解：∵AB=AD=DC（已知）∴∠B=∠ADB,∠C=∠DAC(等边对等角）∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形内角等于180°）∴∠B=∠ADB=?（180°—∠BAD)=?

×(180°—50°)=65°∵∠ADB=∠C+∠DAC(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）∴∠C=?∠ADB=?

×65°=32.5°102、如图，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，请说明AB=AC的理由。理由：∵AD∥BC（已知）∴∠B=∠1(两直线平行，同位角相等）∠C=∠2(两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）思想方法：转化思想11四、能力提升已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE。证明：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C(等边对等角）∵∴OOB=OC是底边BC上的中点（已知）∵OD⊥AB，OE⊥AC（已知）∴∠ODB=∠OEC=90°∴△BCE≌△ACD(AAS)∴BD=CE（全等三角形对应边相等）∴AB—BD=AC—CE即AD=AE12五、综合应用如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由。证明：①∵△ABC和△CDE都是等边三角形（已知）∴BC=AC,CE=CD∠BCF=∠HCD=60°(等边三角形三边相等，三个角都等于60°）∴∠BCF+∠FCH=∠HCD+∠FCH即∠BCA=∠ACD∴△BCE≌△ACD(SAS)13五、综合应用如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由②∵△BCE≌△ACD∴∠CBF=∠CAH（全等三角形对应角相等）∵∠FCH=180°—∠BCF—∠HCD=180°—60°—60°=60°∴∠BCF=∠FCH=60°又∵BC=AC∴△BCF≌△ACH(ASA)∴CF=CH（全等三角形对应边相等）③△CFH是等边三角形.理由：∵CF=CH，∠FCH=60°∴△CFH