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文档简介
垂径定理问题:你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?赵州桥主桥拱的半径是多少?问题情境学习目标:
1、通过研究圆的对称性,掌握垂径定理及其推论;
2、学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算等问题;3、
会运用“由特殊到一般”的基本思想方法.实践探究一
活动一探究案:把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?思考·OABCDE活动二(1)是轴对称图形.直径CD所在的直线是它的对称轴(2)线段:
AE=BE⌒⌒弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.●OABCDE└CD⊥AB,∵CD是直径,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.符号语言图形语言请大家推理证明如图,AB是⊙O的一条弦,AB的中点为E,过OE作直径,交⊙O于C、D两点。(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的弧?CD与AB垂直吗?思考·OABCDE活动三(1)是轴对称图形.直径CD所在的直线是它的对称轴(2)线段:
AE=BE⌒⌒弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒CD⊥AB如何证明这个结论?垂径定理推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。∴CD⊥AB,
∵CD是直径,
AE=BE⌒⌒
AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE思考·OABCDE活动四根据已知条件进行推导:①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对劣弧①②③④⑤①③②④⑤依据自己小组的圆继续探讨:还能得出哪些结论?(先独立思考2分钟,再小组讨论)课堂讨论根据已知条件进行推导:①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对劣弧①⑤③④②①④③②⑤①③②④⑤①④⑤②③①②③④⑤只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个.微课展示:赵州桥主桥拱的半径是多少?问题情境如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.·OABE训练案:归纳:
已知:直径,弦长,弦心距,拱高四者知其二,即可根据勾股定理求出另外的两个量。当堂检测:1、判断:()(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.()(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.()(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.√√2.(2016牡丹江中考)如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,OP⊥AB,垂足为点P,则OP的长为(
)A.3
B.2.5
C.4
D.3.5C谈谈本节课的收获:
知识上的收获
方法上的收获
数学思想上的收获
布置作业:1、必做题:76页1、2、3、4题;
2
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