小学数学-圆柱体积的计算教学设计学情分析教材分析课后反思

圆柱体积的计算【教学内容】青岛版《义务教育教科书·数学》（五·四学制）五年级下册第四单元窗3【课题】圆柱体积的计算【课程分析】课程要求：结合具体情境，探索并掌握圆柱体体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。行为动词：是探索和掌握。探索：独立与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。核心概念：计算方法。创设问题情境，从解决同学们提出的三个问题入手，体会掌握圆柱体积计算公式的必要性。引导学生通过猜测、操作验证，掌握圆柱体积的计算方法，解决简单的实际问题。行为条件：结合具体情境。应设计丰富的教学情境以及直观形象的数学教学活动，让学生在具体的情境以及操作活动中，探索并掌握圆柱体积的计算方法由此看来课标对这部分的要求有二个层次：1．向学生提供充分从事数学活动的机会。帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，经历数学知识的形成过程，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，综合运用数学知识解决简单的实际问题。2．第二个层次。结合具体情境和实践活动，体会圆柱体积计算方法出现的必要性，探索并掌握圆柱体积的计算方法。【教材分析】《圆柱体积的计算》是在学生初步认识了圆柱体的基础上学习的，在此之前，学生已经学过了圆面积公式的推导，对转化的思想方法和“等积变形”已有所了解。长方体、正方体的体积公式是本节课的旧知停靠点，而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路，同时为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。让学生比较深入地研究立体几何图形，是学生发展空间观念的又一次飞跃。教材呈现的是圆柱形状的冰淇淋盒，并标出它的直径和高，引导学生提出问题，引入对圆柱的探索和学习。通过把圆柱转化成长方形从而得出圆柱体积的计算方法，渗透转化和极限思想。【学情分析】为了更好地了解学生学习“圆柱体积的计算”的认知基础，可能存在的困难，课前我们采用调查问卷，对五年级（1）班20名学生进行了调查。前测内容：1.一个底面半径3厘米的圆，面积是（）平方厘米。2.计算下面图形的体积。3．把一个底面半径2分米的圆，切拼成一个近似的长方形，这个长方形底面的长约是（）分米，宽约是（）分米，面积约是（）平方分米。前测结果及分析：第一题：19人（95%）做对，1人（5%）计算出错，说明学生对圆面积的计算掌握地较好。第二题：正确率100%。学生对长方体、正方体体积的计算方法掌握牢固。第三题：16人（80%）全部做对；1人（5%）只有第一个空做对；2人（10%）只有第二个空做对；1人（5%）全部做错。说明学生对圆面积的公式推导过程有了一定的认知基础，对于转化方法的运用也比较了解。综合以上分析我们得知：在学习长方体和正方体的体积时，学生已经初步理解了体积和容积的含义，又学习了圆面积的计算方法，这些知识都为我们本节课学习《圆柱体积的计算》做了很好的铺垫，特别是长方体和正方体的体积计算公式“底面积×高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。同时我们也了解到，虽然学生已经掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法，但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中还应采用观察、比较、操作等方法，组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的形成过程。【教学目标】1.结合具体情境和实践活动，体会圆柱体积计算方法出现的必要性，探索并掌握圆柱体积的计算方法。2.经历观察、猜想、验证等数学活动过程，发展初步的推理能力。渗透转化、极限等数学思想方法，并能解决一些简单的实际问题。【教学重点、难点】理解并掌握圆柱体积的计算方法。【教学准备】：多媒体课件、圆柱和圆锥模型、橡皮泥、水杯、铁块等。【评价任务设计】1.通过问题导入，达成目标1。2.通过探究学习，达成目标1、2。3.通过拓展延伸，达成目标1、2。【教学过程】一、问题导入体会知识产生的必要性1.出示三样物品：水杯、橡皮泥、铁柱，让学生观察：它们有什么共同点？得出它们的共同特点：都是圆柱形的。2.以这三样为例，引导学生提出数学问题：（1）水杯的容积是多少？（2）橡皮泥的体积是多少？（3）钩码的体积是多少？3.揭示课题：这节课我们来研究圆柱的体积问题。4.引导学生运用已有知识，根据三种物体的不同特点，用不同方法解决以上三个问题，点出转化方法的运用。【设计意图：通过创设问题情景，不断引导学生运用已有的生活经验和旧知，探索和解决实际问题，并制造认知冲突，形成“任务驱动”的探究氛围】5.体会计算法产生的必要性教师引导提问：有了这些方法，是不是就可以解决所有有关圆柱体积的问题呢？学生举例说明，引出“计算”的方法，体会计算法产生的必要性。6．猜测圆柱的体积可能与什么有关？教师根据学生的回答板书：圆柱的体积=底面积×高二、探究学习理解并掌握圆柱体积的计算方法1.如何验证猜测？引导学生回想“求圆面积”的操作过程，联想到求圆柱体积的方法，进一步体会转化方法。【设计意图：抓住教学重点,瞄准学习新知识所必须的旧知识、旧方法进行铺垫,沟通了知识之间的内在联系,衔接自然。】2.操作验证同学们打开学具袋，取出圆柱体模型，拼一拼，看一看。边做边思考：怎样把圆柱体转化为长方体？转化后它的什么变了？什么没有变？转化后的长方体的底面积与圆柱体的底面积有什么关系？它们的高有什么关系？由此，你得出了怎样的结论？学生操作，组内讨论，师巡视指导3.讨论交流，得出结论在学生操作交流后，播放课件，演示圆柱分别被平均分成16份、32份、64份后拼接成的近似长方体，并引导学生想像：这样无限地分下去，会怎样？结合课件演示、总结并板书相关内容：长方体体积＝圆柱的体积，长方体的底面积与圆柱的底面积相等，长方体的高与圆柱的高相等。长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。引导提问：我们的猜想是正确的。那么用计算法求圆柱体积时，只要知道什么就可以了？得出：V=SH,V=∏R2H【设计意图：让学生在操作中感知，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施使学生切实经历圆柱体积公式的推导过程，掌握计算方法；并且在公式的推导过程中，充分让学生感受和体验“转化”的思想方法；同时，合理运用多媒体技术，形象生动地展示“分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体”，有机地渗透极限的初步思想。】5．巩固练习（1）橡皮泥的底面半径是1厘米，高为8厘米。你能求出它的体积吗？（2）完成课本自主练习1、2题。引导学生通过实际操作，观察、分析、比较,再进行计算,达到运用新知、巩固新知的目的【设计意图：精心设计练习能使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能。设计的第一组练习是基本练习，第二组是让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题。】三、回顾整理拓展延伸1.谈一谈这节课有哪些收获？引导学生对本节课的知识和方法进行回顾，并与前面所学长方体、正方体体积计算的方法沟通。2．归类介绍直柱体[课件出示：长方体、正方体和圆柱体]像这样的形状我们叫它“直柱体”。生活中，还能找到哪些物体是直柱体的？[师随着学生的回答，依次出示相应的形状]拓展延伸：它们的体积可能怎样计算呢？有兴趣的同学课后可以试一试。【设计意图：采用提问式小结，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。】板书设计：圆柱体积的计算长方体的体积=底面积×高↓↓↓圆柱的体积=底面积×高V=SHV=∏R2H学情分析为了更好地了解学生学习“圆柱体积的计算”的认知基础，可能存在的困难，课前我们采用调查问卷，对五年级（1）班20名学生进行了调查。前测内容：1.一个底面半径3厘米的圆，面积是（）平方厘米。2.计算下面图形的体积。3．把一个底面半径2分米的圆，切拼成一个近似的长方形，这个长方形底面的长约是（）分米，宽约是（）分米，面积约是（）平方分米。前测结果及分析：第一题：19人（95%）做对，1人（5%）计算出错，说明学生对圆面积的计算掌握的较好。第二题：正确率100%。学生对长方体、正方体体积的计算方法掌握牢固。第三题：16人（80%）全部做对；1人（5%）只有第一个空做对；2人（10%）只有第二个空做对；1人（5%）全部做错。说明学生对圆面积的公式推导过程有了一定的认知基础，对于转化方法的运用也比较了解。综合以上分析我们得知：在学习长方体和正方体的体积时，学生已经初步理解了体积和容积的含义，又学习了圆面积的计算方法，这些知识都为我们本节课学习《圆柱体积的计算》做了很好的铺垫。特别是长方体和正方体的体积计算公式“底面积×高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。同时我们也了解到，虽然学生们已经掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法，但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中还应采用观察、比较、操作等方法，组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的形成过程。效果分析《圆柱体积的计算》课堂检测双向细目表题号知识点题型说明ABCD了解理解掌握运用1掌握圆柱体积的计算公式填空通过填空的形式，进一步巩固对圆柱体积计算公式的掌握。√2理解圆柱体积计算公式的推导过程看图填空通过图形结合的方式，进一步加深理解和掌握圆柱体积的计算方法。√3、4能解决一些简单的实际问题应用题引导学生结合具体情境，进一步理解、运用圆柱体积的计算公式。√第一题正确率100%，考查的是圆柱体积公式的掌握，从测试的结果来看圆柱体积的公式学生已全部掌握。第二题正确率92.8%,考查的是理解圆柱体积公式的推导过程，明确圆柱的底面积等于长方体的底面积，圆柱的高等于长方体的高，圆柱底面周长相当于长方体的长，圆柱底面半径相当于长方体的宽，学会用转化思想来解决问题。从答题效果上来看，学生的达成率还是比较高的。第三、四题正确率为95%。考查的是运用圆柱体积的计算方法，解决一些简单的实际问题。综合课堂检测数据来分析，学生对知识与技能目标的掌握较好，从学生自我评价的情况来看，90%的学生对自己本节课的学习非常满意，另10%的学生也对自己充满信心，学生学习状态良好。综合上述两项来看，本课教学目标达成度高。教材分析《圆柱体积的计算》是在学生初步认识了圆柱体的基础上学习的，在此之前，学生已经学过了圆面积公式的推导，对转化的思想方法和“等积变形”已有所了解。长方体、正方体的体积公式是本节课的旧知停靠点，而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路，同时为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。让学生比较深入地研究立体几何图形，是学生发展空间观念的又一次飞跃。人教版教材出示直观的主题图：长方体、正方体、圆柱体。提出问题：你会计算上面这些图形的体积吗？由长方体、正方体的体积公式来猜想圆柱体积的计算方法。运用迁移，利用旧知学习新知。北师大版教材是创设主题图：求凉亭的柱子需要多少材料？一个杯子能装多少毫升的水呢？由问题情境引导学生得出：实际上都需要求圆柱的体积，引入圆柱体积计算的学习。青岛版教材则呈现的是圆柱形状的冰淇淋盒，并标出它的直径和高，引导学生提出问题，引入对圆柱的探索和学习。通过把圆柱转化成长方体从而得出圆柱体积的计算方法，渗透转化和极限思想。综合以上分析可以看出，由生活情境引入圆柱体积的学习，充分利用学生已有的认识基础，更有利于学生学习圆柱体积的计算。我们采用的是青岛版教材，从对三种实物：水杯、橡皮泥、铁柱的观察，引入对圆柱体积的学习，提出猜想。探究时，引导学生由“求圆面积”的操作过程，联想到求圆柱体积的方法，让学生自己动手，亲身经历圆柱的体积转化过程，让学生的多种感观参与学习活动，进一步体会转化方法和极限思想。素材的合理取舍，让学生避开外界因素的干扰，集中精力进行数学的思考和探究。圆柱的体积公式推导过程可以培养学生多方面的能力，这个过程对学生是否真正理解圆柱体积的计算方法起着至关重要的作用，因此圆柱的体积公式推导过程是本节课的教学重点。学生的思维是以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，在圆柱体积公式的推导过程中，要用到等积变形、对应、以及逻辑推理的知识，学生理解起来可能会有点困难，所以圆柱的体积公式推导过程也是本节课的教学难点。在教学中要注意抓住转化思想的运用这一关键点，让学生扎实地理解圆柱的体积公式推导过程。本部分内容的教学可分为2课时进行，一节新授课、一节练习课。评测练习圆柱体的体积等于（）乘（），用字母表示它的计算公式是（）。2．把一个底面直径和高都是2分米的圆柱，切拼成一个近似的长方体，这个长方体底面的长约是（）分米，宽约是（）分米，底面积约是（）平方分米，体积约是（）立方分米。一个圆柱体的底面积是105平方分米，高是4分米，体积是多少立方分米？4.一根圆柱形柱子，底面半径是0.4米，高是5米。它的体积是多少立方米？课后反思从课后检测的效果看，本节课的目标达成度非常好，三组习题的正确率分别为100%、92.8%和95%；从教学过程来看，学生参与的积极性非常高，在独立思考、动手操作、合作交流等活动中都有较好的表现。本节课的教学中始终贯彻三个“一”：即一条暗线，一种能力，一项任务。一、关注一条暗线——数学思想方法的教学数学课堂教学有两条线，一条明线是数学知识的教学，一条暗线就是数学思想方法的教学，双线交织才能达到最佳的教学效果。这节课从最初三个问题的解决，到圆柱体积计算公式的推导，一直在运用和渗透着“转化”“极限”等重要的数学思想方法。二、提高一种能力——解决问题的能力这节课主要在三个环节上体现了这一点。首先是课的开始，三个问题的解决，学生要依据物体的不同特点寻找解决问题的不同方法，提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。同时，进一步引申，让学生知道，这些方法只适用于个体，而不能解决有关圆柱体体积的所有问题，进而体现了新知识产生的必要性。其次是在学生学习了圆柱体体积的计算方法之后，精心设计了四道练习题，这四个练习题分别是出示了底面积、半径、直径、底面周长等数据，目的就是让学生知道，不论给出的数据是什么，始终都要紧扣体积公式，用底面积乘高计算。这样，他们在解决问题的过程中，目标非常明确，对公式的理解和运用也就更加到位了。最后是在课的拓展部分，本节课学生学习的是一个知识——圆柱体积的计算，但却在学习的过程中联想到了一类知识——直柱体体积的计算。这为将来的学习打下了良好的基础。有利于知识间的融会贯通，而这一点也正是提高学生解决问题能力的根本保证。三、赋予一项任务——把每节课都上成综合课。教五年级数学的老师都觉得课时压力大，尤其是下学期，要对整个小学阶段的知识和方法进行复习整理。因此，大家往往急于教完新知识，然后进行综合复习，即使如此，还是苦于课时紧张