相关与回归分析

相关与回归分析第8章回归分析1第1页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析2一、相关分析的概念现实世界中现象之间存在着两种关系㈠函数关系它反映现象之间存在着严格的依存关系，在这种关系中，对于某一变量的每一个数值，都有另一个变量的确定值与之相对应，并且这种关系可以用一个数学表达式反映出来。例：圆的面积与半径的关系

S=πR2上一页下一页返回本节首页第2页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析3㈡相关关系它反映现象之间确实存在的，但关系数值不固定的相互依存关系。这一概念表明：（1）相关关系是指现象之间确实存在数量上的相互依存关系。（2）现象之间数量依存关系的具体关系值不是固定的。上一页下一页返回本节首页第3页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析4㈢相关关系与函数关系的联系和区别⒈由于有观察或测量误差等原因，函数关系在实际中往往通过相关关系表现出来。在研究相关关系时，又常常要使用函数关系的形式来表现，以便找到相关关系的一般数量表现形式。

2、相关关系是统计学的研究范围；函数关系是数学的研究范围。第4页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析5二、相关分析的种类㈠根据相关因素的多少划分⒈单相关：只涉及两个变量。⒉复相关：涉及三个或三个以上的变量。

3.偏相关:在涉及到三个或三个以上的变量时，假定其它变量维持不变，只研究其中两个变量的相关关系，这种相关关系叫偏相关上一页下一页返回本节首页第5页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析6㈡根据相关的形式不同划分⒈线性相关（直线相关）：当一个变量变动时，另一个变量也相应地成比例地变动。⒉非线性相关（曲线相关）：当一个变量变动时，另一个变量也相应发生变动，但这种变动不是成比例的。第6页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析7㈢根据相关关系的方向划分⒈正相关：两个变量之间的变化方向一致，都是增长趋势或下降趋势。⒉负相关：两个变量变化趋势相反，一个下降而另一个上升，或一个上升而另一个下降。上一页下一页返回本节首页第7页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析8各类相关关系的表现形态图

第8页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析9二、相关系数第9页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析10上一页下一页返回本节首页相关系数的涵义：相关系数是用来说明变量之间在直线相关条件下相关关系密切程度和方向的统计分析指标。第10页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析11相关系数公式的涵义理解

（1）两个变量之间的相关程度和方向，取决于两个变量离差乘积之和，当它为0时，为0；当它为正时，为正；当它为负时，为负。（2）相关程度的大小与计量单位无关。为了消除积差中两个变量原有计量单位的影响，将各变量的离差除以该变量数列的标准差，使之成为相对积差，即，所以相关系数是无量纲的数量。第11页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析12第12页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析13相关系数的意义相关系数一般可以从正负符号和绝对数值的大小两个层面理解。正负说明现象之间是正相关还是负相关。绝对数值的大小说明两现象之间线性相关的密切程度。

（1）r的取值在-1到+1之间。（2）r=+1，为完全正相关；r=-1为完全负相关。表明变量之间为完全线性相关，即函数关系。（3）r=0，表明两变量无线性相关关系。（4）r>0,表明变量之间为正相关；r<0，表明变量之间为负相关。（5）r的绝对值越接近于1，表明线性相关关系越密切；r越接近于0，表明线性相关关系越不密切。第13页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析14相关程度可分为以下几种情况：

①，为无线性相关；②0.3≤＜0.5，为低度线性相关；③0.5≤＜0.8，为显著线性相关；④≥0.8，一般称为高度线性相关。以上说明必须建立在相关系数通过显著性检验的基础之上。第14页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析15相关系数的计算：㈠用计算器计算例

上一页下一页返回本节首页第15页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析16一、回归分析的概念㈠回归分析：回归分析就是对具有相关关系的变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便于进行估计或预测的统计方法。㈡回归分析的种类：⒈按自变量x的多少，可以分为一元回归和多元回归；⒉按y与x曲线的形式，可以分为直线回归和曲线回归。上一页下一页返回本节首页第16页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析17二、直线回归㈠简单直线回归方程的确定⒈简单直线回归分析的特点⑴在两个变量之间，必须确定哪个是自变量，哪个是因变量⑵回归方程的主要作用是用自变量来推算因变量。上一页下一页返回本节首页第17页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析18⒉简单直线回归方程的确定设（x,y）为实际值，yc为估计值，采用普通最小二乘法，设拟合的直线为：

根据最小二乘原理：上一页下一页返回本节首页第18页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析19上一页下一页返回本节首页第19页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析20㈡多元线性回归回归方程为要估计参数a、b1、

b2手工计算较繁，可以用EXCEL数据分析功能完成。上一页下一页返回本节首页第20页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析213、总体平方和、残差平方和、回归平方和第21页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析22第22页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析23第23页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析24Excel的回归分析工具计算简便,但内容丰富，计算结果共分为三个模块：回归统计表方差分析表回归参数

⒉回归分析工具的输出解释上一页下一页返回本节首页第24页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析25回归统计表包括以下几部分内容：MultipleR（复相关系数R）：R2的平方根，又称为相关系数，它用来衡量变量x和y之间相关程度的大小。上节例中：R为0.9468，表示解释变量与被解释变量之间的关系是：高度正相关。⑴.回归统计表上一页下一页返回本节首页第25页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析26RSquare(决定系数R2)：用来说明用自变量解释因变量变差的程度，以衡量对观测值的拟合效果。上例中：决定系数为0.9731，表明用自变量可解释因变量变差的97.31%。第26页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析27AdjustedRSquare(调整的决定系数R2)：仅用于多元回归才有意义，它用于衡量加入独立变量后模型的拟合程度。当有新的独立变量加入后，即使这一变量同因变量之间不相关，未经修正的R2也要增大，修正的R2仅用于比较含有同一个因变量的各种模型。上一页下一页返回本节首页第27页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析28标准误差：又称为标准回归误差或叫估计标准误差，它用来衡量拟合程度的大小，也用于计算与回归有关的其他统计量，此值越小，说明拟合程度越好。第28页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析29观测值：是指用于估计回归方程的数据的观测值个数。⑵方差分析表方差分析表的主要作用是通过F检验来判断回归模型的回归效果。上一页下一页返回本节首页第29页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析30椐样本计算查表第30页，共33页，2023年，2月20日，星期六第8章回归分析31（3）回归参数表Intercept：截距β0第二、三行：β0(截距)和β1(斜率)的各项指标。第二列：回归系数β0(截距)和β1(斜率)的值。第三列：回归系数的标准误差第四列：根据原假设Ho：β0=