三年中考全国各地中考数学试题汇总汇编第11章函数与一次函数

2012年全国各地中考数学真题汇总

第11章函数与一次函数

一.选择题

I.（2012・益阳）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热

时间（t）变化的函数图象大致是（）

考点：函数的图象。

分析：根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不变，

据此可以得到函数的图象.

解答：解：当水均匀加热时，吸热升温，当温度达到100℃时，水开始沸腾，此时温度又会保

持不变.

故B.

点评：此题主要考查了函数的图象.解决木题时要有一定的物理知识，同时要知道水在沸腾过

程中吸热，但温度保持不变.

2.（2012成都）函数y中，自变量》的取值范围是（）

X—2

A.x>2B.x<2C.XH2D.xW-2

考点：函数自变量的取值范围。

解答：解：根据题意得，x-2M,

解得x#2.

故选C.

3.（2012聊城）函数中自变量x的取值范围是（）

Jx-2

A.x>2B.x<2C.xW2D.x22

4.（2012安徽）如图，A点在半径为2的。O上，过线段OA上的一点P作直线2,与。。过

A点的切线交于点B,且NAPB=60°,设0P=x,则4PAB的面积y关于x的函数图像大致是

（）

解析：利用AB与。。相切，4BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而

用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象.

解答：解：；AB与。0相切，.../BAP=90°,

OP=x,AP=2—x,NBPA=60°,所以AB=6（2—x）,

所以AAPB的面积y=^J3(2—x)2,,(0WxW2)故选D.

点评：此类题目一般都是根据图形性质，用字母表示出这个变量，把运动变化的问题转化成

静止的.再根据函数的性质解答.有时变化过程的有几种情况，注意它们的临界值.

5.（2012乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a<b<c,则函数y=ax+c的图象可能是（）

考点：一次函数图象与系数的关系。

专题：常规题型。

分析：先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象

限以及与y轴的交点的位置即可得解.

解答：解：；a+b+c=0,且一a<b〈c,

/.a<0,c>0,（b的正负情况不能确定）,

a<0,则函数y=ax+c图象经过第二四象限，

00,则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，

纵观各选项，只有A选项符合.

故选A.

点评：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键,

也是本题的难点.

6.（2012南充）下列函数中是正比例函数的是（）

—8

(A)尸-8x(B)y=(C)y=^x+6(D)y=-0.5xT

X

考点：正比例函数、反比例函数、一次比例函数二次比例函数

专题：常规题型。

分析：本题主要考查正比例函数、反比例函数、一次比例函数和二次比例函数的定义的理

解

解答：(A)y=-8x是正比例函数

-8

(B)y=x是反比例函数

(C)y=5x2+6是二次比例函数

(D)y=-0.5x-l是一次比例函数

所以答案选A

点评：本题属于基础题，考查了学生对几种函数概念掌握的能力.一些学生往往对几种概

念掌握不清楚，而误选其它选项.

7.(2012•梅州)在同一直角坐标系下，直线y=x+I与双曲线打」的交点的个数为()

x

A.0个B.1个C.2个D.不能确定

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

分析：根据一次函数与反比例函数图象的性质作答.

解答：解：y=x+l的图象过一、二、三象限；

函数打1的中，k>0时，过一、三象限.

x

故有两个交点.

故选C.

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题.

8.(2012•资阳)如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重

的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体.水从左导管匀速地注入，气

体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是()

水气体

I

考点：函数的图象。

分析：根据水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注

水时间的增加而匀速减少，即可得出函数关系的大致图象.

解答：解：•.•水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，

容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，

...容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C.

故选C.

点评：本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要结合题意找出正确的函数图象是本题

的关键.

9.（2012•济宁）周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系

的图象大致是（）

考点：函数的图象。

专题：应用题。

分析：根据旗子匀速上升可知，高度与时间的关系是一次函数关系，且随着时间的增大高

度在逐渐增大，然后根据各选项图象选择即可.

解答：解：•••旗子是匀速上升的，且开始时是拿在同学手中，

，旗子的高度与时间关系是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大，

纵观各选项，只有D选项图象符合.

故选D.

点评：本题考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随

着时间的增大高度在不断增大是解题的关键.

10.（2012娄底）对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是（）

A.函数值随自变量的增大而减小

B.函数的图象不经过第三象限

C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象

D.函数的图象与x轴的交点坐标是（0,4）

考点：一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。

专题：探究型。

分析：分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可.

解答：解：A.♦.♦一次函数y=-2x+4中k=-2<0,.•.函数值随x的增大而减小，故本选项正

确；

B.•.•一次函数y=-2x+4中k=-2<0,b=4>0,.•.此函数的图象经过一.二.四象限，不经

过第三象限，故本选项正确；

C.由"上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故本选

项正确；

D...•令y=0,则x=2,.•.函数的图象与x轴的交点坐标是（2,0）,故本选项错误.

故选D.

点评：本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及

函数图象平移的法则是解答此题的关键.

11.（2012长沙）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了

故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，

下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是

（）

解答：解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图

象是一条过原点O的斜线，

修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线,

修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象

仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大.

因此选项A、B、D都不符合要求.

故选C.

二.填空题

1.（2012•丽水）甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中1邛、1

乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分

钟乙比甲多行驶千米.

考点：函数的图象。

分析：根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米,

分别算出速度即可求得结果.

解答：解：•••据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18—6）分钟行驶了12千米,

甲每分钟行驶12・30=2千米，

5

乙每分钟行驶12+12=1千米，

...每分钟乙比甲多行驶1-2=及千米，

55

故答案为：3

5

点评：本题考查了函数的图象，解题的关键是从函数图象中整理出进一步解题的信息，同时考

查了同学们的读图能力.

2.（2012上海）已知正比例函数丫=1«（心0）,点（2,-3）在函数上，则y随x的增大而（增

大或减小）.

考点：正比例函数的性质；待定系数法求一次函数解析式。

解答：解：•••点（2,-3）在正比例函数y=kx（kwO）上，

，2k=-3,

解得：k=-->

2

正比例函数解析式是：y=-^x,

2

Vk=--?<0,

2

Ay随x的增大而减小，

故答案为：减小.

3.（2012无锡）函数y=l+42x-4中自变量x的取值范围是」

考点：函数自变量的取值范围。

专题：常规题型。

分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

解答：解：根据题意得，2x-4>0,

解得x>2.

故答案为：x>2.

点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时;被开方数为非负数.

三.解答题

1.（2012临沂）小明家今年种植的“红灯"樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对

销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单

位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间X（单位：天）的

函数关系式如图2所示.

(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值；

(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

考点：一次函数的应用。

解答：解：(1)由图象得：120千克，

(2)当0<x<12时;设II销售量与上市的时间的函数解析式为y=kx,

:点(12,120)在丫=匕的图象,

.,.k=10,

/.函数解析式为y=10x,

当12<x<20,设II销售量与上市时间的函数解析式为y=kx+b,

:点(12,120),(20,0)在丫=<+1>的图象上,

/fl2k+b=1201

'[20k+b=0'

.fk=-15

"|b=300

/.函数解析式为y=-15x+300,

...小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：

JlOx(0<x<12)

yI-15x+300(12<x<20)：

(3)•.•第10天和第12天在第5天和第15天之间,

当5<x<15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b,

,:点(5,32),(15,12)在2=人+1>的图象上,

.(5k+b=32

*I15k+b=12'

Jk=-2

b=42

.••函数解析式为z=-2x+42,

当x=10时，y=10x10=100,z=-2x10+42=22,

销售金额为：100x22=2200(元)，

当x=12时，y=120,z=-2x12+42=18,

销售金额为：120x18=2160(元),

V2200>2160,

.•.第10天的销售金额多.

2

2.(2012荷泽)(1)如图，一次函数y=-：x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线

段AB为边在第一象限内作等腰RtZXABC,/BAC=90。.求过B、C两点直线的解析式.

考点：一次函数综合题。

2

解答：解：一次函数y=-§x+2中，令x=0得：y=2；

令y=0,解得x=3.

则A的坐标是（0,2）,C的坐标是（3,0）.

作CD，x轴于点D.

VZBAC=90°,

・・・ZOAB+ZCAD=90°,

又:ZCAD+ZACD=90°,

・・・ZACD=ZBAO

XVAB=AC,ZBOA=ZCDA=90°

AAABO^ACAD,

AAD=OB=2,CD=OA=3,OD=OA+AD=5.

则C的坐标是（5,3）.

设BC的解析式是y=kx+b,

根据题意得：］b=2,

l5k+b=3

解得一11万.

.b=2

则BC的解析式是：y^-x+2.

5

3.(2012义乌市)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲

地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往

乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的

速度是小明骑车速度的3倍.

(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程.

八

考点：一次函数的应用。

解答：解：(1)小明骑车速度：」以20(km/h)

0.5

在甲地游玩的时间是1-0.5R.5(h).

(2)妈妈驾车速度：20x3=60(km/h)

设直线BC解析式为y=20x+bi，

把点B(1,10)代入得b]=-10

Ay=20x-10

设直线DE解析式为y=60x+b2,把点D(_|,0)

代入得b2=-80；.y=60x-80...(5分)

.jy=20x-10

[y=60x-80

解得卜二L花

ly=25

二交点F(1.75,25).

答：小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上，此时离家25km.

(3)方法一：设从家到乙地的路程为m(km)

则点E(xi，m),点C(x2,m)分另U代入y=60x-80,y=20x-10

得。_ID+80nrHO

X]=60，x2-20

__10_l

x2xl-60-6

AirrHO_ro+80

2060~6

方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n(km),

由题意得：上n_10

2060^60

从家到乙地的路程为5+25=30(km).

4.(2012•烟台)某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电

费.月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍

按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y

元.

(1)分别求出04XS200和x>200时，y与x的函数表达式；

(2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？

考点：一次函数的应用。

专题：经济问题。

分析：(1)04x4200时，电费y=0.55x相应度数；

x>200时，电费y=0.55x200+超过200的度数x0.7；

(2)把117代入x>200得到的函数求解即可.

解答：解：(1)当0<x<200时,y与x的函数表达式是y=0.55x；

当x>200时，y与x的函数表达式是

y=0.55x200+0.7(x-200),

即y=0.7x-30；

(2)因为小明家5月份的电费超过110元，

所以把y=U7代入y=0.7x-30中,得x=210.

答：小明家5月份用电210度.

点评：考查••次函数的应用；得到超过200度的电费的计算方式是解决本题的易错点.

5.(2012•广州)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨

1.9元收费.如果超过20吨,未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设

某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.

(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式.

(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？

考点：一次函数的应用。

专题：经济问题。

分析：(1)未超过20吨时，水费y=1.9x相应吨数；

超过20吨时，水费y=L9x20+超过20吨的吨数x2.8；

(2)该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9x20+超过20吨的吨数、2.8=用水吨数x2.2.

解答：解：⑴当XM20时,y=1.9x；

当x>20时，y=1.9x20+(x-20)x2.8=2.8x-18；

(2)月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.

用水量超过了20吨.

2.8x-18=2.2x,

解得x=30.

答：该户5月份用水30吨.

点评：考查一次函数的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键.

6.(2012•聊城)如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).

(1)求直线AB的解析式；

(2)若直线AB上的点C在第一象限，且%眦=2,求点C的坐标.

考点：待定系数法求一次函数解析式。

专题：计算题。

分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b,将点A（1,0）、点B（0,-2）分别代入解析式

即可组成方程组，从而得到AB的解析式；

（2）设点C的坐标为（x,y）,根据三角形面积公式以及SABOC=2求出C的横坐标，再

代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标.

解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b,

•直线AB过点A（1,0）、点B（0,-2）,

Jk+b=0

,|b=-2,

，直线AB的解析式为y=2x-2.

（2）设点C的坐标为（x,y）,

SABOC=2,

,2,x=2,

解得x=2,

；.y=2X2-2=2,

...点C的坐标是（2,2）.

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，

还要熟悉三角形的面积公式.

7.（2012•衢州）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改

造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队

先施工3天，乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务

有甲工程队单独完成，直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时

间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙工程队每天修公路多少米？

（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式.

（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？

"J(米)

考点:一次函数的应用。

分析:（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的

米数；

（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；

（3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x,即可

得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数.

解答：解：（1）由图得：720+（9-3）=120（米）

答：乙工程队每天修公路120米.

3k+b=0

(2)设y匕=kx+b,贝4

9k+b=720

k=120

解得:

b=-360'

所以y乙=120x-360,

当x=6时，y乙=360,

设yq,=kx,则360=6k,k=60,

所以yip=60x；

（3）当x=15时,y甲=900,

所以该公路总长为：720+900=1620（米），

设需x天完成，山题意得：

（120+60）x=I620,

解得：x=9,

答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成.

点评：此题考查一次函数的应用；数形结合得到所在函数解析式上的点及相关函数解析式是解

决本题的突破点.

8.（2012•梅州）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶.已

知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图

所示的直线1上的一部分.

（1）求直线1的函数关系式；

（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离

A处的最远距离是多少？

考点：一次函数的应用。

分析：（1）根据直线1的解析式是y=kx+b,将（3,42）,（1,54）代入求出即可；

（2）利用y=-6x+60210,求出x的取值范围，进而得出警车行驶的最远距离.

解答：解：（1）设直线1的解析式是y=kx+b,由题意得

[k+b=54

l3k+b=42,

解得[上一6,

[b=60

故直线1的解析式是：y=-6x+60；

（2）由题意得:y=-6x+60>10,

解得x3,

3

故警车最远的距离可以到：60x型J=250千米.

32

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和不等式解法，利用数形结合得出函数解

析式是解题关键.

9.（2012・连云港）我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，

方式•：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；

方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，

（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用yl（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系

式；

（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？

考点：一次函数的应用。

专题：应用题。

分析：（1）根据方式一、二的收费标准即可得出yl（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的

函数关系式.

（2）比较两种方式的收费多少与X的变化之间的关系，从而根据X的不同选择合适的

运输方式.

解答：解：（1）由题意得：yl=4x+400；y2=2x+820；

（2）令4x+400=2x+820,解得x=210,

所以当运输路程小于210千米时，选择邮车运输较好,

当运输路程小于210千米时，yl=y2,,两种方式一样，

当运输路程大于210千米时，yl>y2,选择火车运输较好.

点评：此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意所述两种运输方式的收费

标准，得出总费用yl（元）、y2（元）与运输路程x（公里）关系式.

10.（2012海）某工厂生产--种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的

成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示.

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.

（注：总成本=每吨的成本x生产数量）

个y（万元吨）

考点：一次函数的应用。

解答：解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为丫=1«+1?,

将（10,10）（50,6）代入解析式得：

ri0=10k+b；

l6=50k+b'

k=一

解得：10,

.b=11

y=--x+11（10<x<50）

10

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，

x（-Ax+ll）=280,

10

解得：X|=40,X2=70（不合题意舍去）,

故该产品的生产数量为40吨.

11.（2012・资阳）已知：一次函数y=3x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横

坐标为1.

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）将•次函数y=3x-2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交

点坐标；

（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：

①函数的图象能由一次函数y=3x-2的图象绕点（0,-2）旋转一定角度得到；

②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换。

分析：（1）先求出两函数的交点坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2,联立两函数解析式，进而求得交点坐标;

（3）常数项为-2,一次项系数小于-1的一次函数均可.

解答：解：（1）把x=l代入y=3x-2,得y=l,

设反比例函数的解析式为尸.

X

把X=Ly=l代入得，k=l,

该反比例函数的解析式为尸

（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2,

支3x+21(__

得卜，4x-1

解方程组41

1

y=-xy=3

；.平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为（』，3）和（-1,-1)；

3

（3）y=-2x-2.

（结论开放，常数项为-2,-次项系数小于-1的•次函数均可）

点评：考查了反比例函数与•次函数的交点问题，一次函数图象与几何变换，解题的关键是

待定系数法求函数解析式，掌握各函数的图象和性质.

12.（2012•德州）现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜，A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，

其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨;

从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨.

（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：

运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）

AX14-x

B15-xx-1

（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？

考点：一次函数的应用。

分析：（1）根据题意A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地

需要蔬菜13吨，可得解.

（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，

到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案.

（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可.

解答：解：（1）如图所小：

运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）

AX14-x

B15-xx-1

W=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1),

整理得，W=5x+1275.

(3),:A,B到两地运送的蔬菜为非负数，

'x〉0

14-x>0

15-x>0,

x-

解不等式组，得：1SXV14,

在W=5x+1275中，W随x增大而增大，

.•.当x最小为1时,W有最小值1280元.

点评：本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，-次函数是常用的解答实际

问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握.

13.(2012•湘潭)已知一次函数y=kx+b(k*0)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角

形面积为2,求此一次函数的解析式.

考点：待定系数法求一次函数解析式。

专题：探究型。

分析：先根据一次函数y=kx+b(k#0)图象过点(0,2)可知b=0,再用k表示出函数图象

与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可.

解答：解：•••一次函数y=kx+b(k#0)图象过点(0,2),

；.b=0,

令y=0,则x=-,

•.•函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2,

Ax2x|-|=2,即11=2,

当k>0时，=2,解得k=l；

当kVO时,-=2,解得k=-l.

故此函数的解析式为：y=x+2或y=-x+2.

点评：本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题需要注意有两种情况，不

要漏解.

14.(2012•济宁)问题情境：

用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

建立模型：

有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐

标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某

一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解.

解决问题：

根据以上步骤，请你解答"问题情境

考点：一次函数的应用；规律型：图形的变化类。

专题：阅读型。

分析：画出相关图形后可得这些点在一条直线上，设出直线解析式，把任意两点代入可得

直线解析式，进而把x=20I2代入可得相应的棋子数目.

解答：解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：（1,4）、（2,7）、（3,

10）、（4,13）依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，

设直线解析式为y=kx+b,把（1,4）、（2,7）两点坐标代入得

（k+b=4

l2k+b=7

解得1=3,

lb=l

所以y=3x+l,

验证：当x=3时，y=10.

所以，另外一点也在这条直线上.

当x=2012时，y=3x2012+1=6037.

答：第2012个图有6037枚棋子.

7

6

5

4

3

2

1

点评：考查一次函数的应用；根据所给点画出的相关图形判断出相应的函数是解决本题的

突破点.

14.（2012•德阳）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下

达了生产A种板材48000m，和B种板材24000nf的任务.

（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60nf或B种板材40H1S

请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？

（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建

设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：

板房A种板材（n?）B种板材（n?）安置人数

甲型1086112

乙型1565110

考点：诙函数的应用；分式方程的应用：一元一次不等式组的应用。

分析：（1）先设x人生产A种板材，根据题意得列出方程，再解方程即可；

（2）先设生产甲种板房y间，乙种板房（400-y）间，则安置人数为12y+10（400-

y）=2y+4000,然后列出不等式组，解得：3602y2300,最后根据2大于零，即可求出

答案.

解答：解：（1）设x人生产A种板材，根据题意得；

4800024000

60x=40（210-x）

x=120.

经检验x=120是分式方程的解.

210-120=90.

故安排120人生产A种板材,90人生产B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务;

（2）设生产甲种板房y间，乙种板房（400-y）间,

安置人数为12y+I0（400-y）=2y+4000,

'108y+156(400-y)<4800

X61y+51(400-y)<24000'

解得：3602y2300,

因为2大于零，所以当y=360时安置的人数最多.

360x2+4000=4720.

故最多能安置4720人.

点评：此题考查了一次函数的应用，用到的知识点是一次函数的性质、分式方程、•元一次

不等式组等，根据题意列出方程和不等式组是解题的关键.

2011年全国各地中考数学真题分类汇编

第n章函数与一次函数

一、选择题

1.（2011重庆市潼南,8,4分）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据

测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手

后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙

头滴出y毫升的水，请写出y与X之间的函数关系式是

A.05xB.y=^>xC.片iOOxD.片0.05x+100

【答案】B

2.（2010湖北孝感，7,3分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的

速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.

设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时），航行的路程为s（千米），则s与t的函数图象

大致是（）

【答案】B

3.（2011广东广州市，9,3分）当实数x的取值使得〈力有意义时，函数片4户1中y的

取值范围是（）.

A.y2一7B.C.y>9D.

【答案】B

4.（2011山东滨州，6,3分）关于一次函数y=-x+l的图像，下列所画正确的是（）

【答案】C

5.（2011重庆江津，4,4分）直线y=x-l的图像经过象限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限

【答案】D

3

6.（2011山东日照，9,4分）在平面直角坐标系中，已知直线尸--加3与x轴、y轴分别

4

交于4、8两点，点C（0,n）是y轴上一点.把坐标平面沿直线/C折叠，使点方刚好落

在x轴上，则点C的坐标是（）

34

（A）（0,-）（B）（0,-）（C）（0,3）（D）（0,4）

43

【答案】B

7.（2011山东泰安，13,3分）已知一次函数片的图像如图所示，则勿、〃的取值

范围是（）

△

A.z?>0,n<2B./n>0,n>2C.m<0,n<2D.m<0,n>2

【答案】D

8.（2011山东烟台，11,4分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时

间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②

第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

9.（2011浙江杭州，7,3）一个矩形被直线分成面积为x,y的两部分，则y与x之间的函

数关系只可能是

【答案】A

10.（2011浙江衢州，9,3分）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、卜坡、上坡和平路（如

图）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为匕、吗、匕，且匕〈彩〈匕，则小亮同学骑车上

学时，离家的路程s与所用时间f的函数关系图像可能是（）

【答案】C

11.（2011浙江省，9,3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（—2,4）,

B（4,2）,直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）

【答案】B

12.（2011台湾台北，9）图（三）的坐标平面上，有一条通过点（一3,—2）的直线乙若四点（一

2,a）、（0,H）>（c,0）、

日，一1）在/上，则下列数值的判断，何者正确？

y

【答案】C

13.（2011台湾全区，1）坐标平面上，若点（3,6）在方程式3y=2x-9的图形上，则6值

为何？

A.-1B.2C.3D.9

【答案】A

14.（2011江西，5,3分）已知一次函数尸户6的图像经过一、二、三象限，则6的值可以

是（）.

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】D

15.（2011江西，8,3分）时钟在正常运行时，分针每分钟转动6,时针每分钟转动0.5.在

运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y（度），运

行时间为1（分），当时间从12：00开始到12：30止，y与t之间的函数图像是（）.

【答案】C

16.（2011江苏泰州，5,3分）某公司计划新建一个容积r（m3）一定的长方体污水处理池,

池的底面积S面)与其深度h(m)之间的函数关系式为s±(向)，这个函数的图像大致

【答案】C

17.(2011四川成都，3,3分)在函数y=Jl-2x自变量x的取值范围是A

(A)x<—(B)x<—(C)x>—(D)x>—

2222

【答案】A

18.(2011湖南常德，16,3分)设min{*,刃表示％y两个数中的最小值，例如min{0,2}

=0,min{12,8}=8,则关于x的函数y可以表示为()

J2x(x<2)1卜+2(》<2)

[x+2(x>2)[2x(x>2)

C.y=2xD.y=x+2

【答案】A

19.(2011江苏苏州，10,3分)如图，已知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴

交于点B,连接AB,Za=75°,则b的值为

【答案】B

20.(2011广东株洲，7,3分)根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下

图规律，由图可以判断，下列说法错误的是:()

A.男生在13岁时身高增长速度最快B.女生在10岁以后身高增长速度放慢

C.11岁时男女生身高增长速度基本相同D.女生身高增长的速度总比男生慢

第7题图

【答案】D

21.（2011山东枣庄，10,3分）如图所示，函数％=W和为=gx+g的图象相交于（一

1,1）,（2,2）两点.当月>为时，x的取值范围是（）

A.x<-lB.—l<x<2C.x>2D.*<-1或x>2

【答案】D

22.（2011江西南昌，5,3分）已知一次函数尸x+6的图像经过一、二、三象限，则6的值

可以是（）.

A.-2B.-lC.0D.2

【答案】D

23.（2011湖南怀化，7,3分）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后,

其直线解析式为

A.y=x+lB.y=x-lC.y=xD,y=x-2

【答案】B

24.（2011四川绵阳4,3）使函数尸正云有意义的自变量x的取值范围是

1

W1

X2-B.xW/

1

1

X2-D.x<~

【答案】A

25.（2011四川乐山3,3分）下列函数中，自变量x的取值范围为x<l的是

A.y-....B.y=l---C.y—5/1—xD.y――/

1-XxJ1-X

【答案】D

26.（2011四川乐山8,3分）已知一次函数y=ax+6的图象过第一、二、四象限，且与x

轴交于点（2,0）,则关于x的不等式。。一1）一6〉0的解集为

A.x<-lB.x>-1C.x>lD.x<l

【答案】A

27.（2011安徽芜湖，4,4分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）.

A.xW6B.C.xW-6D.x2-6

【答案】A

28.（2011安徽芜湖，7,4分）已知直线卜=履+人经过点（女,3）和（1,女），则攵的值为（）.

A.V3B.±GC.V2D.±V2

【答案】B

29.（2011湖北武汉市，2,3分）函数y=4^1中自变量x的取值范围是

A.x20.B.xe—2.C.*22.D.xW—2.

【答案】C

30.（2011湖北黄石，10,3分）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为/1—1,0）,8（5,

0）,C（2,2）,〃（0,2）,直线将梯形分成面积相等的两部分，则A的值为

【答案】A

31.（2011湖南衡阳，6,3分）函数），=义—中自变量x的取值范围是（）

A.X2一3B.X2一3