2022-2023学年贵州省遵义市桐梓县数学八年级第二学期期末经典试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法不正确的是（

）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对边平行且相等D．平行四边形的对角互补，邻角相等2．如图，RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，CD=cm则AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm3．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，74．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．65．要使分式有意义，的取值范围为（）A． B． C． D．且6．若分式口，的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A．+或x B．-或÷ C．+或÷ D．-或x7．（2016山西省）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH8．下列描述一次函数y＝﹣2x+5图象性质错误的是（）A．y随x的增大而减小B．直线与x轴交点坐标是（0，5）C．点（1，3）在此图象上D．直线经过第一、二、四象限9．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．10．下列说法错误的是()A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，菱形ABCD的周长是40cm，对角线AC为10cm，则菱形相邻两内角的度数分别为_______.

12．□ABCD中，已知：∠A＝38°，则∠B＝_____度，∠C＝____度，∠D＝_____度．13．在射击比赛中，某运动员的1次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，1．计算这组数据的方差为_________．14．化简：=______．15．在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AB＝2，AC＝6，BD＝8，那么△COD的周长为_____．16．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为______分．17．如图，，的垂直平分线交于点，若，则下列结论正确是______（填序号）①②是的平分线③是等腰三角形④的周长.18．已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根为x1、x2且x1＋2x2＝9，求m的值.20．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF．（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四边形AEDF的面积；（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：yx+4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：yx﹣1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．（1）直接写出点B和点D的坐标；（2）若点P是射线MD上的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；（3）当S＝20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B、E、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．22．（8分）已知：如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点.求证：.23．（8分）“一路一带”倡议6岁了！到日前为止，中国已与126个国家和29个国际组织签署174份合作文件，共建“一路一带”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域.截止2019年一季度末，人民币海外基金业务规模约3000亿元，其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示．（1）求投资制造业的基金约为多少亿元？（2）按照规划，中国将继续对“一路一带”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630亿元，假设平均每季度的增长率相等，求平均每季度的增长率是多少？24．（8分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．(工人月工资＝底薪+计件工资)(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？(2)一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？25．（10分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．26．（10分）已知：四边形ABCD，E，F，G，H是各边的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）假如四边形ABCD是一个矩形，猜想四边形EFGH是什么图形？并证明你的猜想．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】A选项：平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；

B选项：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；C选项：平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；

D选项：平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；故选D．2、C【解析】

根据直角三角形的性质求出AC，得到BC=AB，根据勾股定理列式计算即可．【详解】在Rt△ADC中，∠A=30°，∴AC=1CD=4，在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB，由勾股定理得，AB1=BC1+AC1，即AB1=（AB）1+（4）1，解得，AB=8（cm），故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．3、C【解析】

根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．【详解】A．1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B．1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C．因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；D．因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合较小两边的平方和=最大边的平方．4、C【解析】试题解析：设多边形有n条边，由题意得：110°（n-2）=360°×3，解得：n=1．故选：C．5、C【解析】

根据分式有意义的条件可得,再根据二次根式有意义的条件可得,再解即可.【详解】由题意得:,且,

解得:,

所以，C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零,二次根式中的被开方数是非负数6、C【解析】

分别将运算代入，根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】综上，在“口”中添加的运算符号为或故选：C．【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．7、D【解析】

先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，∴矩形DCGH为黄金矩形

故选：D．【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．8、B【解析】

由于k=-2＜0，则y随x的增大而减小可知A正确；把x=0，x=1分别代入直线的解析式可判断B、C的正误；再由b＞0，则直线经过第一、二、四象限，故D正确．【详解】A、因为k＝﹣2＜0，则y随x的增大而减小，所以A选项的说法正确；B、因为x＝0，y＝5，直线与y轴交点坐标是（0，5），所以B选项的说法错误；C、因为当x＝1时，y＝﹣2+5＝3，所以点（1，3）在此图象上，所以C选项的说法正确；D、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以D选项的说法正确．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）是解答此题的关键．9、C【解析】

对下列各式进行因式分解，然后判断利用完全平方公式分解即可．【详解】解：A、，不能用完全平方公式分解因式，故A选项错误；B、，不能用完全平方公式分解因式，故B选项错误；C、，能用完全平方公式分解，故C选项正确；D、不能用完全平方公式分解因式，故D选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的公式法是解本题的关键．10、B【解析】

A选项：∵必然事件发生的概率为1，故本选项正确；

B选项：∵不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；

C选项：∵不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；

D选项：∵随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；

故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、60°，120°【解析】

首先证明△ABD是等边三角形，则∠D=60°，然后利用菱形的性质求解.【详解】∵菱形ABCD的边长AD=CD==10cm，又∵AC=10cm，∴AD=CD=AC，∴△ACD=60°，∴∠D=60°，∠DAB=120°,故答案为60°，120°【点睛】本题考查了菱形的性质，正确证明△ABC是等边三角形是关键．12、14238142【解析】

根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出∠B、∠C、∠D的度数．【详解】∵平行四边形ABCD中，∴∠B=∠D，∠A=∠C=38°，∠A+∠B=180°，∴∠B=142°，∴∠D=∠B=142°．故答案为:142，38，142【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对角相等，邻角互补是解题的关键．13、【解析】试题分析：先计算平均数所以方差为考点：方差；平均数14、a+1【解析】

先根据同分母分式加减法进行计算，再约分化简分式即可.【详解】.故答案为a+1【点睛】本题考核知识点：分式的加减.解题关键点：熟记分式的加减法则，分式的约分.15、1【解析】

△COD的周长=OC+OD+CD，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得OC与OD的长，根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=2，进而求得答案【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝OA＝AC＝3，OD＝OB＝BD＝4，CD＝AB＝2，∴△COD的周长＝OC+OD+CD＝3+4+2＝1．故答案为1．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于画出图形16、1【解析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：

95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．

即小彤这学期的体育成绩为1分．

故答案为：1．【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．17、①②③④【解析】

由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠C的度数；又由线段垂直平分线的性质，易证得△ABD是等腰三角形，继而可求得∠ABD与∠DBC的度数，证得BD是∠ABC的平分线，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，证得∠BDC=72°，易证得△DBC是等腰三角形，个等量代换即可证得④△BCD的周长=AB+BC．【详解】∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，故①正确；∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的平分线；故②正确；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BC=BD，∴△DBC是等腰三角形；故③正确；∵BD=AD，∴△BCD的周长=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，故④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．18、±1．【解析】

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．【详解】解：因为△AOM的面积是3，所以|k|＝2×3＝1．所以k＝±1．故答案为：±1．【点睛】主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，这里体现了数形结合的思想，正确理解k的几何意义是关键．三、解答题(共66分)19、【解析】【分析】由根与系数的关系可得，x1x2=-m2，再根据x1＋2x2＝9可求出x1、x2的值，代入x1x2=-m2即可求得m的值.【详解】由根与系数可知：，x1x2=-m2，解方程组，得：，∴x1x2=-5，即，∴.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.一元二次方程根与系数的关系：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则有x1+x2=，x1x2=.20、（1）四边形AEDF是菱形，证明见详解；（2）；（3）在△ABC中，当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．【解析】

（1）由∠BAD＝∠CAD，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°证△AEO≌△AFO，推出EO＝FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）先证明△AEF是等边三角形，然后根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．【详解】解：如图，（1）四边形AEDF是菱形，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO＝FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形，又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形；（2）∵四边形AEDF为菱形，∴AE＝AF，∵∠BAC＝60°，∴△AEF是等边三角形，∠1＝30°，∴AO＝，EF＝AE＝6，∴AD＝，∴四边形AEDF的面积＝AD•EF＝××6＝；（3）在△ABC中，当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质和正方形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形．21、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）S（x＞－2）；（3）存在，满足条件的点E的坐标为（8，）或（﹣8，）或（﹣2，）．【解析】

（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论；（2）先求出点M的坐标，再分两种情况讨论：①当P在y轴右边时，用三角形的面积之和即可得出结论，②当P在y轴左边时，用三角形的面积之差即可得出结论；（3）分三种情况利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．【详解】（1）∵点B是直线AB：yx+4与y轴的交点坐标，∴B（0，4）．∵点D是直线CD：yx﹣1与y轴的交点坐标，∴D（0，﹣1）；（2）如图1．由，解得：．∵直线AB与CD相交于M，∴M（﹣2，）．∵B（0，4），D（0，﹣1），∴BD＝2．∵点P在射线MD上，∴分两种情况讨论：①当P在y轴右边时，即x≥0时，S＝S△BDM+S△BDP2（2+x）；②当P在y轴左边时，即－2＜x＜0时，S＝S△BDM－S△BDP2（2-|x|）；综上所述：S=（x＞－2）．（3）如图2，由（1）知，S，当S＝20时，20，∴x＝3，∴P（3，﹣2）．分三种情况讨论：①当BP是对角线时，取BP的中点G，连接MG并延长取一点E'使GE'＝GM，设E'（m，n）．∵B（0，4），P（3，﹣2），∴BP的中点坐标为（，1）．∵M（﹣2，），∴1，∴m＝8，n，∴E'（8，）；②当AB为对角线时，同①的方法得：E（﹣8，）；③当MP为对角线时，同①的方法得：E''（﹣2，）．综上所述：满足条件的点E的坐标为（8，）、（﹣8，）、（﹣2，）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积的计算方法，平行四边形的性质，解（2）掌握三角形的面积的计算方法，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题．22、证明见解析.【解析】

根据平行四边形的性质可得：AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可证明AE=DF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．23、（1）630亿元；（2）10%【解析】

（1）由投资电力能源所在扇形的圆心角求出投资电力能源所占比例，再利用投资制造业的基金=投资总金额×D所占的比例，即可求出结论；

（2）设平均每季度的增长率是x，根据2019年一季度末及三季度末的投资总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）×100%=20%，3000×（1-12%-15%-20%-32%）=630（亿元）．

（2）设平均每季度的增长率是x，依题意，得：3000（1+x）2=3000+630，

解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）．

答：平均每季度增长10%．【点睛】考查了一元二次方程的应用以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）求出图中B所占比例；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24、(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要2小时和1小时；(2)该服装公司执行规定后违背了广告承诺．【解析】

（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时”，列出方程组，即可解答．

（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8-2a）件．从而得到W＝﹣10a+4000，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a≥50，利用一次函数的性质，即可解答．【详解】解：(1)设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时,由题意得：解得：答：熟练工加工1件A型服装需要2小时