二次根式经典例题

二次根式经典例题【二次根式典型例题】

一.

利用二次根式的双重非负性来解题（0a（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）

1.下列各式中一定是二次根式的是（

）。

A、3；

B、x；

C、12x；

D、1x

2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

（1）;2x

（2）121x

（3）xx21

（4）45xx

（5）1213xx

（6）若1)1(xxxx，则x的取值范围是

（7）若1313xxxx，则x的取值范围是

。

3.若13m有意义，则m能取的最小整数值是

4.若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．

5..当x为何整数时，1110x有最小整数值，这个最小整数值为

。

6.

若20042005aaa，则2的结果为__________。

初三全科目课件教案习题汇总语文数学英语物理化学

二．利用二次根式的性质2a=|a|=)0()0(0)(aaabaa(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题

1.已知233xx＝－x3x，则（

）A.x≤0

B.x≤－3

Ｃ.x≥－3

D.－3≤x≤0

2.已知a<b，化简二次根式ba3的正确结果是（

）A．aba

B．aba

C．aba

D．aba

3.若化简|1-x|-1682xx的结果为2x-5则x的取值范围是（）A、x为任意实数

B、1≤x≤4

C、x≥1

D、x≤4

4.已知a，b，c为三角形的三边，则222)()()(acbacbcba=

5.

当-3<x<5时，化简25109622xxxx=

。

6、化简)0(||2yxxyx的结果是（

）A．xy2

B．y

C．yx2

D．y

7、已知：221aaa=1，则a的取值范围是（

）。

A、0a；

B、1a；

C、0a或1；

D、1a

8、把21)2(xx根号外的因式移入根号内，化简结果是（

）。A、x2；

B、2x；C、2x

D、x2

9.

若424Aa，则A（

）A.

24a

B.

22a

C.

222a

D.

224a

10.

已知,ab为实数，且1110abb，求20052006ab的值。

11.

已知2310xx，求2212xx的值。

三．二次根式的化简与计算（二次根式的化简是二次根式运算中的基本要求，其主要依据是二次根式的积商算术

平方根的性质及二次根式的性质：（a）2=a（a≥0），即||2aa。）

1.把下列各式化成最简二次根式：

（1）833

（2）224041

（3）2255m

（4）224yxx

2.下列各式中哪些是同类二次根式：

（1）75，271，12，2，501，3，101；（2）,533cba

323cba，4cab，abca

3.计算下列各题：（1）6)33(27

（2）49123aab；（3）accbba53654

（4）24182

（5）－545321

（6）)(23522cabcba

4.计算（1）25051122183133

（2）)254414()3191(3323yyxxyyxx

5.已知1018222xxxx，则x等于（

）A．4

B．±2

C．2

D．±4

6.已知12,12yx，求xyxyxyyx33的值。

7.

若abc<0,且a>b>c,化简234cba。

8.化简计算：（1）

2a3×4ab6；

（2）－)543182(1834

9.

在1999,,3,2,1这1999个式子中，与2000是同类二次根式的共有多少个？

10.

如果最简根式baba4114与baba6214是同类根式，求（a+b）100

11.

22222bababa=____________，其中，121,121ba。

12.

200020013232______________。

13.

已知：1110aa，221aa=__________。

14.

已知：,xy为实数，且113yxx，化简：23816yyy=________________。

四．二次根式的分母有理化

1已知：132x，求12xx的值。2..已知:x=2323,2323y，求代数式3x2－5xy+3y2的值。

3.211＋321＋431＋…＋1009914.已知21915xx，试求xx1519的值。

4.

化简：baba=__________，化简并求值：xyxyxyyxyxyx，其中x=2+3，y=2-3，答案为_________。

化简：2115141021151410=____________。

5.

当a=521，求代数式aaaaaaa22212369的值；已知：a+b=3,

ab=1,

且a>b,求baba的值。

6.

计算：201120101431321211=_____________.

7.

2+3的有理化因式是________；

x-y的有理化因式是_________．

-1x-1x的有理化因式是_______。

五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题

1.估算31－2的值（

）A．在1和2之间

B．在2和3之间

C．在3和4之间

D．在4和5之间

2．若3的整数部分是a，小数部分是b，则ba3

3.已知9+13913与的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值

4.若a，b为有理数，且8+18+81=a+b2，则ba=

。

5.

若3的整数部分为x，小数部分为y，则3xy的值是___________。

六．二次根式的比较大小

（1）大帽法：3220051