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工程弹塑性力学第三章应力应变关系第1页，共15页，2023年，2月20日，星期一3.1弹性变形过程热力学设物体在时间t到t+dt期间发生弹性变形，则由热力学第一定律得：外力功传入热量增加的内能增加的动能外力功其中：第2页，共15页，2023年，2月20日，星期一外力功绝热过程对于单位体积的内能：存在势函数：3.1弹性变形过程热力学第3页，共15页，2023年，2月20日，星期一格林关系：W为弹性势或应变能密度函数，表示由于弹性变形而贮存在单位体积内的弹性势能。对于绝热过程，它就是物体的内能等温过程为亥姆霍兹自由能等温过程中，应变能密度函数等于物体的亥姆霍兹自由能。对于静力学问题，物体的应变能在数值上等于外力所作的功3.1弹性变形过程热力学第4页，共15页，2023年，2月20日，星期一3.2广义胡克定律为广义弹性常数，81个元素由格林公式得45个常数由应力和应变张量对称21个常数第5页，共15页，2023年，2月20日，星期一3.2广义胡克定律弹性矩阵则广义胡克定律又可写为：由于弹性举证为对称矩阵，即使各向异性材料其常数也为21个。第6页，共15页，2023年，2月20日，星期一3.2广义胡克定律应变能函数：各向异性材料具有三个对称面的正交各向异形体第7页，共15页，2023年，2月20日，星期一3.2广义胡克定律各向同性材料坐标轮换时，保证W不变，则应力与应变关系第8页，共15页，2023年，2月20日，星期一3.2广义胡克定律得：由：只有两个系数独立第9页，共15页，2023年，2月20日，星期一3.2广义胡克定律令各向同性体胡克定律称为拉梅常数第10页，共15页，2023年，2月20日，星期一3.3弹性常数之间的关系拉梅常数，剪切弹性模量弹性模量泊松比体积模量对于弹性材料：第11页，共15页，2023年，2月20日，星期一3.3弹性常数之间的关系例题3-1：将下述胡克定律用

表示：解：由得：由第12页，共15页，2023年，2月20日，星期一3.3弹性常数之间的关系体积改变定律应力球张量只引起体积变化，应力偏张量只引起形状变化应力球张量与应变球张量关系3.4体积改变定律和形状改变定律第13页，共15页，2023年，2月20日，星期一3.4体积改变定律和形状改变定律形状改变定律应力偏张量与应变偏张量成正比，比例系数为2G:证明：由：得：第14页，共15页，2023年，2月20日，星期一3.5线弹性体的

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