吉林省四校2022高二数学下学期期中联考试题理

吉林省四校2022-2022学年高二下学期期中联考数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分,共22题，满分150分，共4页考试时间为120分钟考试结束后，只交答题卡第Ⅰ卷选择题，合计60分一、选择题（共12小题，每题5分,总计60分）1.已知函数f(x)=2x2-1的图象上一点(1,1)及周边一点(1+x,f(1+x)),则y等于[]xA4B42xC42(x)2D4x2.已知a,bR且ab，x=ab,y=ab，则x,y的大小关系是[]2A．xyBxyCxyD

视a,b的值而定3.曲线y=1-x4与y=lnx在x=x处的切线互相垂直，则x的值为[]00A112D2BC224.已知复数z1=cos230+sin230i和复数z2=cos370+sin370i，则z1z2的值为[]A13iB22

1i22

C

3i22

D

1i225.已知函数f(x)在x=1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为[]Af(x)x1Bf(x)2(x1)Cf(x)2(x1)2Df(x)(x1)33(x1)6.正方体的8个极点中任取5个，连线后能够确定四棱锥的个数为[]A68个B52个C48个D36个7.已知f(x)=x2+2xf(1)，则f/(0)的值为[]A2B4C0D28.由曲线y=x2-1,直线x=0,x=2和x轴围成的关闭图形（阴影）的面积为[]22-1）A（x0dx2B|（x2-1）dx|022-1|dxC|x01222（x-1）(x1)dxD1dx19.把座位编号分别为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲,乙,丙,丁四个人，每人起码一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号的，那么不同的分法总数为[]A24种B48种C96种D144种10.定积分12dx的值为[][xx2x8]2A93B939393222C42D22411如图,矩形接于半径为R的半圆，当此矩形的周长最大时边长分别为[]A1R和3B5452RR和R255C4R和7RD以上都不对5512.如果函数在区间D上是凸函数,那么对x1,x2,xnD,都有f(x1)f(x2)f(xn)f(x1x2xn).若y=sinx在区间(0,)上是凸函nn数,那么在ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为[]A1B3C．3D332222第Ⅱ卷非选择题，合计90分二、填空题（共4小题，每题5分,总计20分）当1(x22dx取最小值时,c的值为.13.cxc)014.向量OZ1对应的复数是5-6i,向量OZ2对应的复数是-6+4i,则OZ1+OZ2对应的复数是.15.（1+1）(1+x)4的展开式中，含x2的项的系数为.x16.经计算，发现下列不等式都是正确的:218210,4.515.5210,321722根据以上规律,试写出一个对正实数a,b建立的10,.条件不等式.三、解答题（共6小题,总计60分）17（.10分）已知复数z=m(m-1)+(m2+2m-3)i,当实数m取何值时,复数z是：(1)零.(2)纯虚数.(3)2+5i.18（.12分）将4个编号为1,2,3,4的不同小球全部放入4个编号为1,2,3,4的4个不同盒子中,求:每盒至多一个球,有多少种法?恰巧有一个空盒,有多少种放法?每盒放一个球,并且恰巧有一个球的编号与盒子的编号相同,有多少种放法?把已知中4个不同的小球换成4个完全相同的小球(无编号),其余条件不变,恰有一个空盒,有多少种放法?（12分）已知有如下等式：12=123,12+22=235,12+22+32=347,19.666当nN*时,试猜想12+22+32++n2的值,并用数学概括法赐予证明.20.(12分)已知函数f(x)=1x2lnx.2求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值.（e是自然对数的底数）.(2)求证:

在区间

(1,+

)上,

函数f(x)

的图象在函数

g(x)=

2x3的图象的下方.322所围成的图形的面积,21.(12分)已知S1为直线x=0,y=4-t（t为常数）及y=4-xS2为直线x=2,y=4-t2(t为常数)及y=4-x2所围成的图形的面积.(如图)(1)当t=2时,求S2的值.(2)若t(0,2),求S1+S2的最小值.22.(12分)已知f(x)=lnx-a.(aR)x若a>0,试判断函数f(x)在定义域内的单一性.(2)若f(x)x3在(1,+)上恒建立,求实数a的取值范围.“BCST合作体”2022级高二下学期期中联考理科数学答案（）第Ⅰ卷一、选择题题号123456789101112BABADCBCCDBD答案第Ⅱ卷二、填空题13112i144当a,bR,且时有ab21014三、解答题17解：1当z=0时,有m(m-1)=0,m2+2m-3=0.m=1..................2(分)2当为纯虚数时，有m(m-1)=0,m2+2m-30.m=0...........(6分)（3）当=25i时，有m(m-1)=2,m2+2m-3=5.m=2.................(10分)18.解:(1)A4种)分)424(.......................................3((2)C123种).........................分4C4A3144(6()(3)C128(种)......................................分49()(4)C1112(种)................................12(分)4C319.解:猜想:12+22+33++n2n(n1)(2n1).....................(4分)6以下用数学概括法证明其正确性10当n=1时,左=121,右1(11)(211)16左右,等式建立................................(5分)20假定当n=k(k1)时等式建立,即122232k2k(k1)(2k1).....................................(6分)那么,6122232k2(k1)2k(k1)(2k1)(k1)2..................................................(8分)6(k1)(k2)(2k3)6(k1)[(k1)1][2(k1)1]........................................(11分)6....即当n=k+1时等式也建立.由10和20可知等式对任何nN*都建立................................(12分)20.解:(1)由f(x)=1x2+lnx,得f/(x)=x+1=x21分)2xx............(1当x[1,e]时,f/(x)>0,f(x)递增....................(3分)f(x)maxf(e)121,f(x)minf(1)1分)2e2......................(5(2)设F(x)=g(x)-f(x)=2x3-(1x2+lnx)..............(7分)32/(x)2x2x1(x1)(2x2x1)分Fxx...............................(9)当x>1时,F/(x)>0,F(x)递增.........................(10分)x>1时,F(x)>F(1)=2-1=1>0.326g(x)>f(x)的图象在g(x)的图象的下方....................(12分)f(x)21.解:(1)当t=时,y=4-t2=2.由y=2,y=4-x2得x=2,A(2,2)分2....(1)S2(4x2)]dx2(x22)dx4(21)............................(4分)[22223（2）当0<t<2时,0<4-t2<4,由y=4-t2,y=4-x2,得x=t........................(5分)设SSS[tx2)dxtt2)dx][22)dx2x2)dx](4(4(4t(41200tt4t32t28......................................................................................(9分)33S/4t24t4t(t1).t1时,Smin2.......................................................................................(12分)22.解:(1)f(x)的定义域为(0,+).f/(x)=1axa分xx2x2.................................................................(1)a0,f/(x)0,故f(x)在定义域(0,+)上是单一递增函数.............(4分)(2)由f(x)<x3在(1,)上恒建立,即x(1,)时,lnx-ax3恒建立.x也就是xlnx<x4+a恒建立............................(6分)令y1xlnx,y2x4a关于y1xlnx,有/当x(1,+时,y/>0,即y递增,y1lnx1,)11又y(1)0............................................................