离散数学章练习题

失散数学章练习题及答案失散数学章练习题及答案/失散数学章练习题及答案离散数学练习题第一章一．填空1.公式(pq)(pq)的成真赋值为01；102.设p,r为真命题，q,s为假命题，则复合命题(pq)(rs)的真值为03.公式(pq)与(pq)(pq)共同的成真赋值为01；10设A为任意的公式，B为重言式，则AB的种类为重言式5．设p,q均为命题，在不能够同时为真条件下，p与q的排斥也能够写成p与q的相容或。二．将以下命题吻合化7不是无理数是不对的。解：(p)，其中p:7是无理数；或p，其中p:7是无理数。小刘既不怕吃苦，又很爱研究。解：pq,其中p:小刘怕吃苦，q：小刘很爱研究只有不怕困难，才能战胜困难。解：qp，其中p:怕困难，q:战胜困难或pq，其中p:怕困难，q:战胜困难只要别人有困难，老王就帮助别人，除非困难解决了。解：r(pq)，其中p:别人有困难，q:老王帮助别人，r:

困难解决了或：(rp)q，其中p:别人有困难，q:

老王帮助别人，

r:

困难解决了整数n是整数当且仅当n能被2整除。解：pq，其中p:整数n是偶数，q:整数

n能被2整除三、求复合命题的真值P：2能整除5，q：旧金山是美国的国都，

r：在中国一年分四时1.

((p

q)

r)

(r

(p

q))2.

((

q

p)(r

p))

((

p

q)

r解：p,q

为假命题，

r

为真命题1.

((p

q)

r)

(r

(p

q))

的真值为

02.((qp)(rp))((pq)r的真值为1四、判断推理可否正确设y2x为实数，推理以下：若y在x=0可导，则y在x=0连续。y在x=0连续，所以y在x=0可导。解：y2x，x为实数，令p:ｙ在ｘ=0可导，q:y在x=0连续。P为假命题，q为真命题，推理符号化为：(pq)qp，由p，q得真值可知，推理的真值为0，所以推理不正确。五、判断公式的种类1，((qp)((pq)(pq)))r2.(p(qp))(rq)3.(pr)(qr)解：设三个公式为A,B,C则真值表以下：p,q,rABC000101001100010101011101100101101101110100111101由上表可知A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式。第二章练习题一．填空1.设A为含命题变项p,q,r的重言式，则公式A((pq))的种类为重言式2.设B为含命题变项p,q,r的重言式，则公式B((pq))的种类为矛盾式3.设p,q为命题变项，则(pq)的成真赋值为01；104．设p,q为真命题，r,s为假命题，则复合函数(pr)(qs)的成真赋值为__0___矛盾式的主析取范式为___0_____6.设公式A为含命题变项p,q,r又已知A的主合取范式为M0M2M3M5则A的主合取范式为m1m4m6m7二、用等值演算法求公式的主析取范式或主合取范式1.求公式((pq))(qp)的主合取范式。((pq))(qp)(pq)(pq)pq解：pqM22.求公式((pq)(pq))(qp)的主析取范式，再由主析取范式求出主合取范式。解：三、用其表达式求公式(pq)r的主析取范式。解：真值表p,q,r00000011010001111001101011001111由上表可知成真赋值为001；011；100；111四、将公式p(qr)化成与之等值且仅含,中连接词的公式解：p(qr)p(qr)p(qr)(pqr)五、用主析取范式判断(pq)与(pq)((pq))可否等值。解：(pq)((pq)(qp))((pq)(qp))(pq)(qp)(pq)(qp)(p(qp))(q(qp))(pq)((q所p))以他们等值。第四章习题一，填空题设F(x):x拥有性质F，G(x):x拥有性质G，命题“对所有x的而言，若x拥有性质F，则x拥有性质G”的符号化形式为x(F(x)G(x)2.设F(x):x拥有性质F，G(x):x拥有性质G，命题“有的x既有性质F，又有性质G”的符号化形式为x(F(x)G(x)设F(x):x拥有性质F，G(y):y拥有性质G，命题“对所有x都有性质F，则所有的y都有性质G”的符号化形式为xF(x)yG(y)设F(x):x拥有性质F，G(y):y拥有性质G，命题“若存在x拥有性质F，则所有的y都没有性质G”的符号化形式为xF(x)yG(y)设A为任意一阶逻辑公式，若A中__不含自由出现的个体项_____,则称A为封闭的公式。在一阶逻辑中将命题符号化时，若没有指明个体域，则使用全总个体域。二．在一阶逻辑中将以下命题符号化1.所有的整数，不是负整数就是正整数，或是0。解：xF(x)(G(x)H(x)R(x))，其中F(x):x是整数，G(x):x是负整数，H(x):x是正整数，R(x):x0有的实数是有理数，有的实数是无理数。解：x(F(x)G(x))y(F(y)H(y))，其中，F(x):x是实数，G(x):x是有理数，H(y):y是无理数发明家都是聪颖的并且是勤劳的，王进是发明家，所以王进是聪颖的并且是勤劳的。解：(x(F(x)(G(x)H(x)))F(a))(G(a)H(a))，其中：F(x):x是发明家，G(x):x是聪颖的，H(x):x是勤劳的，a:王前进实数不都是有理数。解：x(F(x)G(x))，其中F(x):x是实数，G(x):x是有理数不存在能表示成分数的有理数。解：xF(x)G(x)，其中：F(x):x是无理数，G(x):x能表示成分数6.若x与y都是实数且x>y，则x+y>y+z解：xy((F(x)F(y)H(x,y)H(xz,yz))，其中，F(x):x是实数，H(x,y):xy三．给定讲解I以下：（a）个体域为实数会集R；(b)特定元素a0；(c)特定函数f(x,y)xy,xR,yR(d)特定谓词F(x,y):xy,G(x,y):xy,xR,yR给出以下公式在I的讲解，并指出他们的真值：1.xy(G(x,y)F(x,y))解：xy((xy)(xy))，即对任意的实数，x,y，则xy；真值为12.xy(F(f(x,y),a)G(x,y))解：xy(xy0(xy))，即对任意的实数x,y若xy0,则xy,其真值为03.xy(G(x,y)F(f(x,y),a))解：xy((xy)(xy0))，即对任意的实数x,y若xy,则xy0,其真值为14.xy(Gf(x,y),a)F(x,y))解：xy((xy0)xy))，即对任意的实数x,y若xy0,则xy,其真值为0四．给定讲解I以下：(a)个体域D=N;(b)特定元素a2(c)N上函数f(x,y)xy,g(x,y)xy;(d)N上谓词F(x,y):xy给出以下公式在I下的讲解，并指出他们的真值：xF(g(x,a),x)解：x(2xx)，即对任意的自然数x，都有2xx，真值为02.xy(F(f(x,a),y)F(f(y,a),x))解：xy((x2y)(y2x))，即对任意自然数x,y若x2y，则y2x；其真值为0xyzF(f(x,y),z)解：xyz(xyz)，即对任意的自然数x,y，都存在z，使得xyz；真值为1xF(f(x,x),g(x,x))解：

x(2x

2x)，即存在自然数

x使得

2x

2x，其真值为

1第六章习题一，填空1.设A2,a,3,4，B,4,a,3，则AB____2,a,3,{a},3,______2.设A1,1,2，则P(A){,{{1}},{{{1,2}}},{{1},{{1,2}}}_____________3.设A11,2，则P(A)____{，{{1}}，{{1,2}}，{{1}，{1，,2}}}________4.设A1,2，则P(A)____{，{1}，{2}，{1,2}}_________5.设[a,b],(c,d)代表实数区间，那么([0,4][2,6])(1,3)____[3,4]________6.设X,Y,Z为任领悟集，且XY1,2,3，XZ2,3,4，若ZY,则必然有___2Z;3Z_____7.设A,则(AA)A_____________二，简答题1.设I1,2,12，A1,3,5,7,9,11，B2,3,5,7,11，C2,3,6,12，D2,4,8，计算：AB;AC;C(AB);AB;CD;BD;AB{1,2,3,5,7,9,11}AC={3}C(AB)={6,12}AB={1,9}CD={3,6,12}BD={3,4,5,7,8,11}2.设Aa,a,b，求：A;A={a,b}A={a}三、设，，C3,nN,x15，求:A1,2,3,4,5,6B2,4,6x|xnAC;BA;P(B)C={1,8}C={1,2,3,4,5,6,8}A=P(B)={,{2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}}四：一个班50个学生，在一次考试中有26人得5分，在第二次考试中有21人得5分，若是两次考试中没有得5分的有17人，那么两次考试中都得5分的有都少人？（提示：应用包含排斥原理）答：设A为第一次考试得5分的人，B为第二次考试得5分的人。A=26,B=21~（AB）=17B=50-17=33AB-A=7AB=21-7=14五，一个班25个学生，会打篮球的有12人，会打排球的有10人，两种球都不会打的有5人，那么两种球都会打的有多少人？（提示：应用包含排斥原理）答：设A为会打篮球的人数，B为会打排球的人数。A=12,B=10~（AB）=5AB=25-5=20AB-A=8AB=10-8=2第七章习题设x,y5y1,2x，求x,y解：由有序相等的充要条件：xy1解得：x6y52xy72.已知A0,1，B1,2，试确定以下会集(1)AB,(2)A1B(3)AAB解：(1)AB