湖北省孝感高中2022-2023学年高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于A．0.2B．0.8C．0.196D．0.8042．若对任意的，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．3．某几何体的三视图如图所示，当时，这个几何体的体积为（）A．1 B． C． D．4．某家具厂的原材料费支出x（单位：万元）与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为（）x24568y2535605575A． B． C． D．55．函数的极大值为（）A．3 B． C． D．26．将本不同的书全部分给甲乙丙三人，每人至少一本，则不同的分法总数为（）A． B． C． D．7．下列函数既是奇函数又在（﹣1，1）上是减函数的是（）A． B．C．y＝x﹣1 D．y＝tanx8．设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A． B． C． D．9．设复数（是虚数单位），则（）A．i B． C． D．10．我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A． B．160 C． D．6411．函数f(x)＝3sin(2x－)在区间[0，]上的值域为()A．[，] B．[，3]C．[，] D．[，3]12．直线：，，所得到的不同直线条数是（）A．22 B．23 C．24 D．25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，用数学归纳法证明时，有______．14．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.15．已知函数有两个极值点，，且，若存在满足等式，，且函数至多有两个零点，则实数的取值范围为__________．16．已知复数对应复平面上的点，复数满足，则复数的共轭复数为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）随着共享单车的蓬勃发展，越来越多的人将共享单车作为短距离出行的交通工具.为了解不同年龄的人们骑乘单车的情况，某共享单车公司对某区域不同年龄的骑乘者进行了调查，得到数据如下：年龄152535455565骑乘人数958065403515（1）求关于的线性回归方程，并估计年龄为40岁人群的骑乘人数；（2）为了回馈广大骑乘者，该公司在五一当天通过向每位骑乘者的前两次骑乘分别随机派送一张面额为1元，或2元，或3元的骑行券.已知骑行一次获得1元券，2元券，3元券的概率分别是，，，且每次获得骑行券的面额相互独立.若一名骑乘者五一当天使用了两次该公司的共享单车，记该骑乘者当天获得的骑行券面额之和为，求的分布列和数学期望.参考公式：，.参考数据：，.18．（12分）已知空间向量a与b的夹角为arccos66，且|a|=2，|(1)求a，b为邻边的平行四边形的面积S；(2)求m,n的夹角19．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求．20．（12分）中，三内角所对的边分别为，已知成等差数列．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求角的取值范围．21．（12分）某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测株树苗的高度，经数据处理得到如图1所示的频率分布直方图，其中最高的株树苗的高度的茎叶图如图2所示，以这株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.（1）求这批树苗的高度于米的概率，并求图中的值；（2）若从这批树苗中随机选取株，记为高度在的树苗数量，求的分布列和数学期望；（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布，如果这批树苗的高度近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收.试问：该批树苗是否被签收？22．（10分）已知，.（1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】试题分析：由题意可知发病的牛的头数为ξ~B(10,0.02)，所以D(ξ)=10×0.02×(1-0.02)=0.196；故选C．考点：二项分布的期望与方差．2、C【解析】

令f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|，然后将f（x）化成分段函数，则m的最大值为f（x）的最小值．【详解】设F(x)＝|2x＋1|－|x－4|＝如图所示，F(x)min＝－－3＝－.故m≤F(x)min＝－.【点睛】本题考查了绝对值在分段函数中的应用，正确去掉绝对值符号是关键．3、B【解析】

三视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【详解】解：如图所示，可知．设，则，消去得，所以，当且仅当时等号成立，此时，所以．故选：B．【点睛】本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是中档题．4、C【解析】

由给定的表格可知，，代入，可得．【详解】解：由给定的表格可知，，代入，可得．故选：．【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．5、B【解析】

求得函数的导数，得出函数的单调性，再根据集合的定义，即可求解.【详解】由题意，函数，则，令，即，解得或，令，即，解得，即函数在上函数单调递增，在上函数单调递减，所以当时，函数取得极大值，极大值，故选B.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及求解函数的极值问题，其中解答中熟记导数与原函数的单调性之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、C【解析】分析：分两种情况：一人得本，另两个人各得本；一人得本，另两个人各得本，分别求出不同的分法即可得结果.详解：分两种情况：一人得本，另两个人各得本，有种分法，一人得本，另两个人各得本，有种分法，共有种分法，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.7、B【解析】

对各选项逐一判断即可，利用在上为增函数，在上为减函数,即可判断A选项不满足题意，令，即可判断其在递增，结合复合函数的单调性判断法则即可判断B选项满足题意对于C,D，由初等函数性质，直接判断其不满足题意.【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，在上为增函数，在上为减函数,所以y（3x﹣3﹣x）在R上为增函数，不符合题意；对于B，，所以是奇函数，令，则由，两个函数复合而成又，它在上单调递增所以既是奇函数又在（﹣1，1）上是减函数，符合题意，对于C，y＝x﹣1是反比例函数，是奇函数，但它在（﹣1，1）上不是减函数，不符合题意；对于D，y＝tanx为正切函数，是奇函数，但在（﹣1，1）上是增函数，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断，还考查了复合函数单调性的判断法则及初等函数的性质，属于中档题。8、D【解析】分析：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，求解，再得出准线方程．详解：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，解得，得出准线方程点睛：抛物线的焦点坐标为，准线方程9、D【解析】

先化简，结合二项式定理化简可求.【详解】，，故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算和二项式定理的应用，逆用二项式定理要注意配凑出定理的结构形式.10、A【解析】

分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11、B【解析】

分析：由，求出的取值范围，从而求出的范围，从而可得的值域.详解：，，，，即在区间上的值域为，故选B.点睛：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，意在考查解题时应考虑三角函数的单调性与最值，属于简单题.12、B【解析】

根据排列知识求解，关键要减去重复的直线.【详解】当m,n相等时，有1种情况；当m,n不相等时，有种情况，但重复了8条直线，因此共有条直线.故选B.【点睛】本题考查排列问题，关键在于减去斜率相同的直线，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据题意可知，假设，代入可得到，当时，，两式相减，化简即可求解出结果。【详解】由题可知，，，所以．故答案为。【点睛】本题主要考查利用数学归纳法证明不等式过程中的归纳递推步骤。14、1【解析】

由题意可得，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值．【详解】的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，，通项公式为，令，求得，可得二项展开式常数项等于，故答案为1．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15、【解析】分析：首先确定的范围，然后结合函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由可得：，由于，故，由可知函数的单调性与函数的单调性相同：在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，很明显是函数的一个零点，则满足题意时应有：，由韦达定理有：，其中，则：，整理可得：，由于，故，则.即实数的取值范围为.点睛：本题主要考查导函数研究函数的性质，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解析】

先计算复数的模，再计算复数，最后得到共轭复数.【详解】复数对应复平面上的点复数的共轭复数为故答案为【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，共轭复数，意在考查学生的计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）大致为55人（2）分布列见解析，【解析】分析：（1）根据题意求得，代入公式求得回归直线方程，令代入方程可估计年龄为40岁人群的骑乘人数；（2）由题意．的所有可能取值为．分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．详解：（1）由题意可知，代入公式可得，，，所以线性回归方程为，令可得，，故年龄为40岁人群的骑乘人数大致为55人.（2）由题意可知的所有可能取值为，其相应概率为：，，，，，所以的分布列为：X23456P.点睛：本题考查回归直线方程的求法及其应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法及应用，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18、（1）5（2）m,n的夹角【解析】

(1)根据向量a,b的夹角为arccos66即可求出sin<a,b>=306，从而根据S=|a||【详解】(1)根据条件，cos<∴sin∴S=|a(2)m|m|=(∴cos∴m,n【点睛】本题主要考查了向量夹角，三角形的面积公式，向量数量积的运算，向量的模，属于中档题．19、(1);(2)或．【解析】试题分析:(1)由已知利用三角形内角和定理,三角函数恒等变换的应用化简即可求值;(2)由已知利用正弦定理及(1)可得，进而可求角.试题解析:（Ⅰ），故，∴．（Ⅱ）由正弦定理得，由（Ⅰ）知，∴，∴或，∴或．20、(Ⅰ)见证明；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)由成等差数列，可得，结合基本不等式和正弦定理可以证明出；(Ⅱ)运用余弦定理可以求出的表达式，利用重要不等式和(Ⅰ)中的结论，可以求出，结合余弦函数的图象和角是三角形的内角，最后可求出角的取值范围．【详解】解:(Ⅰ)成等差数列，，，即，当且仅当时取等号由正弦定理得(Ⅱ)由余弦定理，当且仅当时取等号由(Ⅰ)得，，，故角的取值范围是【点睛】本题考查了等差中项的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函数的图象，是一道综合性很强的题目.21、（1）概率为，，，（2）详见解析（3）将顺利被公司签收【解析】

（1）由图2可知，株样本树苗中高度高于米的共有株，以样本