高二数学2013北师大版选修21第二章空间向量与立体几何综合检测题及答

综合检测(二第二章空间向量与立体几(时间：90分 满分：120分一、选择题(10550分．在每个题给出的四 A．6和 B．－6和C．－6和 D．6和 3【解析 由a∥b，得2＝－3【答案 A新|课|标|第|一|aaαn 若a∥n，则 直线a在平面α内，也满足a·n＝0.【答案 αn＝(1，－1,0)yα

．【解析 y轴的方向向量s＝(0,1,0)，cos〈n，s〉＝n·s＝－2，即yα所成角的正弦值是2，故其所成的角是

【答案 →→平行六面体ABCD－A1B1C1D1，向量ABADAA1两两的夹角均为 且|AB|＝1，|AD|＝2，|AA1|＝3，则|AC1|等于 【解析】AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则→c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝25，因此【答案 已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于( ． ．【解析 ∵a，b不共线，∴存在x，y，使77

【答案 α，βn1，n2，给出下若n1·n2＝0，则α∥β.其中正确的是( 【解析 由平面的法向量的定义知①③正确【答案 ABCD－A1B1C1D1中，M、NAA1BB1 sinCM

的值为

4 ．C.2 【解析】2D为坐标原点，DA，DC，DD1 x，y，z轴建立空间直角坐标系(如图)CM

〉＝4 【答案

9Mzs＝(1，－1,1)的距离为6，则点M的坐标是 C．(0,0，± 【解析 设M(0,0，z)，直线的一个单位方向向量s0＝(3，－3，3 3Ml

z2－12＝6|OM|OM 如图1，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点且满足MP＝MC.MABCD内的轨迹为()【解析 如图，以D为原点，DA、DC分别为x，y轴建立如图所示空M(x，y,0)，设正方形边长为a，则P(a，0，

2则 x－a2＋y2＋

2MABCD【答案

2P－ABC中，DPA的中点，O的中心，则下列四个结论中正确的是 【解析 连接AO、PO，依题意PO⊥AO，即∠POA＝90°.∵D为PA的OPA∴OD＝DA＝DP【答案 若向量a＝(1,1xb＝(1,2,1c＝(1,1,1满足条件则x＝ .【解析】【答案 若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角为 【解析 由题设，l与α所成的角【答案 αA(0,0,2)n＝(1，－1，－1)xα的交点坐标 →【解析】M(x,0,0)，AM＝(x,0，－2)α3333

，－3

3)，点M到平面α的距离d＝|AM x＋3|＝0，x＝－2xα的交点坐标是【答案 已知三棱锥P－ABC各顶点的坐标分别是4,0,0)，C(0,0,2)，则该三棱锥底面ABC上的高 【解析 由已知，AP＝(－1，－1,0)，AB＝(－4，－1,0)，AC1,2)ABC n·AB 则

x＝－1

→h＝|n·AP

7Xk【答案Xk7

1.coBCAD把△ABD折起，使∠BDC＝90°. (2)EBCAEDB【解 (1)证明：∵折起前AD是BC边上的高∵ADABDABD(2)由∠BDC＝90°及(1)DA，DB，DC两两垂直，不妨设|DB|＝1D 标系，http://wD(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A(0,0，

所

→AE＝(2，2，－3)，DB→ AE·DB 224cos<AE，DB>＝ → ＝224|AE|·|DB

所 22AEDB夹角的余弦值是2216．(12分)4ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别BB1、CD的中点．求AE与D1F所成的角；新 标 一【解】 →AD＝(－1,0,0)，D1F＝(0，2，－1)，AD →AE＝(0,1，2)，AE·D1F＝0，∴AE⊥D1F，AED1FD1FAEDD1FA1FD1PA⊥底面AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，EPC的中点．证明：【证明】＝AB＝BC＝1(1)∵∠ABC＝60°，∴△ABC为正三角形，xKb1.Co∴C(1，3，0)，E(1，3，1 → 0，即y＝23，则D(0，2AC·CD ∴ 3

3 CD＝(－2，6，0)AE＝(4，4∴→

3AE·CD＝－2×4＋6×4 ∴AE⊥CD 2(2)法 ∵P(0,0,1)，∴PD＝(0，3 →→ 2 AE·PD＝4×3 ∴PD⊥AE →AB＝(1,0,0)，∴PD·AB∴PD⊥ABAB∩AE＝A，∴PD

法 AB＝(1,0,0)，AE＝(4，4ABE则

y＝2z＝－4x＋4∴n＝(0,2，－∵ 2

→PD＝(0，3，－1)PD＝3 ∵PD∥n，∴PDABEPD所在的平面，C是圆上的点．(2)AB＝2，AC＝1，PA＝1CPBA【解 (1)证明：由AB是圆的直径，得PAABC，BC⊂ABC因为BC⊂平面PBC(2)CCM∥APCMABC.如图(1)C为坐标原点，分别以直线CB，CA，CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．Rt△ABCAB＝2，AC＝1BC＝PA＝1A(0,1,0)，B( 故CB＝(BCP→→→则→

所以

y1＝1 因为AP＝(0,