建筑力学教学课件：第七章 平面体系的几何组成分析

1第七章平面体系的几何组成分析§7.1几何组成分析的目的

几何组成分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。几何不变体系和几何可变体系几何不变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。一、自由度Ay0xBy0x自由度：描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。约束有三种：链杆－１个约束单铰－２个约束刚结点－３个约束ACB三、约束

平面内一个动点A，其位置要由两个坐标x和y来确定，所以一个点的自由度等于2。yxAyxα二、刚片

平面体系作几何组成分析时，不考虑材料应变，所以认为构件没有变形。可以把一根杆、巳知是几何不变的某个部分、地基等看作一个平面刚体，简称刚片。

平面内一个刚片，其位置要由两个坐标x、y和AB线的倾角α来确定，所以一个刚片在平面内的自由度等于3。

分清必要约束和非必要约束。四、多余约束五、瞬变体系及常变体系FpACBFpCABllC’FpC’FpαFNACαFNBC六、瞬铰.CODABO’.§7.2组成平面几何不变体系的基本规则讨论没有多余约束的几何不变体系的基本规则。1、一个点与一个刚片之间的连接方式规律1

一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。AB由不共线的两根链杆联结一个新结点的装置，称为二元体。

（二元体规则）在一个体系上增加或撤去一个二元体，则体系的几何性质不会改变。C2、两个刚片之间的连接方式规律2

两个刚片用一个铰和一根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。被约束对象：刚片I，II提供的约束：铰A及链杆1IIIA12、两个刚片之间的连接方式规律4两个刚片用三根链杆相连，且三链杆不交于同一点，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。3III21提供的约束：链杆1，2，3被约束对象：刚片I，II

两根链杆的约束作用相当于一个瞬铰（两链杆延长线的交点）的约束作用。A3、三个刚片之间的连接方式规律3三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。IIIIIICB被约束对象：刚片I，II，III提供的约束：铰A、B、C刚片I,II——用铰A连接刚片I,III——用铰B连接刚片II,III——用铰C连接AIIIIIICBA规律3的铰可以是实铰也可以是虚铰。关于无穷远瞬铰的情况：IIIIIIA

图示体系，虚铰

B、C

在两个不同方向的无穷远处，它们对应于无穷线上两个不同的点，铰A位于有限点。由于有限点不在无穷线上，故三铰不共线，体系为几何不变且无多余约束。

图示体系，形成虚铰B、C

的四根链杆相互平行（不等长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个铰A、B、C位于同一直线上，故体系为瞬变体系，见图c）。IIICIIIABAIIIIIB1I2C

图示体系，一个虚铰C在无穷远处，铰A、B连线与形成虚铰的链杆1、2不平行，故三个铰不在同一直线上，该体系几何不变且无多余约束。BC利用组成规律可以两种方式组成一般的结构体系：（1）从基础出发组成（2）从内部刚片出发组成§7.3体系几何组成分析的举例.1,2.2,3.1,3例1

....1,22,31,31,21,32,3例2例3无多余约束的几何不变体系几何瞬变体系几何瞬变体系123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)分析1(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)几何瞬变体系(1,2)ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2分析2几何瞬变体系几何不变体系ABCD