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文档简介

单一水准路线条件平差

案例导入知识准备案例解答1

单一水准路线条件平差

案例导入如图2-3所示，A、B为已知水准点，其高程，，为确定C及D点的高程，共观测了三个高差，各高差观测值及水准路线长度见表2-2。试求：（1）待定点C、D的高程平差值；（2）C点高程平差值的精度；（3）C至D点间平差后高差的中误差。

表2-2图2-3附合水准路线示意图2

单一水准路线条件平差

知识准备

一、条件平差原理二、条件平差基本步骤

3一、条件平差原理在测量工作中，由于受到观测条件的限制，观测值中不可避免地带有误差。为了能及时发现错误并提高测量成果的精度，常需要做多余观测。在一个几何模型中，有r个多余观测，就会产生r个条件方程，以条件方程为函数模型的平差方法，就是条件平差。

条件平差的函数模型为：，或

条件平差的随机模型为：4一、条件平差原理测量平差的准则是：

条件平差就是要求在满足r个条件方程的条件下，求使函数的V值。在高等数学中是属于求函数的条件极值问题。5

单一水准路线条件平差

二、条件平差计算步骤（1）确定条件方程的个数，条件方程的个数等于多余观测数；（2）定权。根据定权原理确定各观测值的权；（3）根据平差的具体情况，列出条件方程式；（4）根据条件方程的系数、闭合差及观测值的权阵组成法方程；（5）根据法方程，解算联系数向量；（6）计算观测值改正数向量；（7）计算观测值平差值；（8）将计算出的平差结果代入条件方程校核计算的正确性；（9）计算观测值平差值函数的平差值，并评定平差结果的精度。

6单一水准路线条件平差案例解答（1）由题意知：，，则，故可列出如下条件方程：

将代入上式，并代入已知数据，可得：

（2）定权。令，故有，则

法方程系数为7（3）组成法方程，解之得：（4）计算改正数，由可计算得到：（5）计算、点高程平差值：根据计算各观测高差平差值，代入平差值条件式中进行检核，经检验满足所有的条件方程。8（6）列点高程平差值的函数表达式：（7）列至点观测高差平差值的函数表达式：（8）计算单位权中误差：

因，故该水准网1km观测高差的中误差为4.12mm。

9（9）计算观测值平差的协因数：（10）计算点高程平差值的中误差：由式，可得权函数系数，则：

10（11）计算

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