试题题库--2006年2013年陕西高考数学文科试题及答案

2006年-2013年陕西高考数学文科试题及答案2006高考数学试题陕西卷文科试题（必修＋选修Ⅰ）第一部分（共60分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6=0},则P∩Q等于()A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}2.函数f(x)=eq\f(1,1+x2)(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]3.已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于()A.18B.27C.36D.454.设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(0,0),其反函数的图像过点(1,2),则a+b等于()A.6B.5C.4D.35.设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为()A.±eq\r(2)B.±2B.±2eq\r(2)D.±46.“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件7.设x,y为正数,则(x+y)(eq\f(1,x)+eq\f(4,y))的最小值为()A.6B.9C.12D.158.已知非零向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))满足(eq\f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|)+eq\f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|))·eq\o(BC,\s\up6(→))=0且eq\f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|)·eq\f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|)=eq\f(1,2),则△ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形9.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若x1<x2,x1+x2=0,则()A.f(x1)<f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)>f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定10.已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,2)=1(a>eq\r(2))的两条渐近线的夹角为eq\f(π,3),则双曲线的离心率为()A.2B.eq\r(3)C.eq\f(2\r(6),3)D.eq\f(2\r(3),3)11.已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是()A.平面ABC必平行于αB.平面ABC必与α相交C.平面ABC必不垂直于αD.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7第二部分（共90分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。13.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为14.(2x－eq\f(1,\r(x)))6展开式中常数项为(用数字作答)16.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有种.15.水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）。17.(本小题满分12分)甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是eq\f(2,5),eq\f(1,2),eq\f(1,3).现3人各投篮1次,求:(Ⅰ)3人都投进的概率;(Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=eq\r(3)sin(2x－eq\f(π,6))+2sin2(x－eq\f(π,12))(x∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.19.(本小题满分12分)如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,点A在直线l上的射影为A1,点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1,BB1=eq\r(2),求:(Ⅰ)直线AB分别与平面α,β所成角的大小;(Ⅱ)二面角A1－AB－B1的大小.AABA1B1αβl第19题图20.(本小题满分12分)已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列{an}的通项an.21.(本小题满分12分)如图,三定点A(2,1),B(0,－1),C(－2,1);三动点D,E,M满足eq\o(AD,\s\up6(→))=teq\o(AB,\s\up6(→)),eq\o(BE,\s\up6(→))=teq\o(BC,\s\up6(→)),eq\o(DM,\s\up6(→))=teq\o(DE,\s\up6(→)),t∈[0,1].(Ⅰ)求动直线DE斜率的变化范围;(Ⅱ)求动点M的轨迹方程.yyxOMDABC－1－1－212BE22.（本小题满分１4分）已知函数f(x)=kx3－3x2+1(k≥0).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)的极小值大于0,求k的取值范围.

2006年高考文科数学参考答案（陕西卷）一、选择题1．A2．B3．C4．C5．B6．A7．B8．D9．A10．D11．D12．C二、填空题13．－eq\f(1,2)14．6015．132016．3R三、解答题17.解:(Ⅰ)记"甲投进"为事件A1,"乙投进"为事件A2,"丙投进"为事件A3,则P(A1)=eq\f(2,5),P(A2)=eq\f(1,2),P(A3)=eq\f(1,3),∴P(A1A2A3)=P(A1)·P(A2)·P(A3)=eq\f(2,5)×eq\f(1,2)×eq\f(3,5)=eq\f(3,25)∴3人都投进的概率为eq\f(3,25)(Ⅱ)设“3人中恰有2人投进"为事件BP(B)=P(eq\o(A1,\s\up5(－))A2A3)+P(A1eq\o(A2,\s\up5(－))A3)+P(A1A2eq\o(A3,\s\up5(－)))=P(eq\o(A1,\s\up5(－)))·P(A2)·P(A3)+P(A1)·P(eq\o(A2,\s\up5(－)))·P(A3)+P(A1)·P(A2)·P(eq\o(A3,\s\up5(－)))=(1－eq\f(2,5))×eq\f(1,2)×eq\f(3,5)+eq\f(2,5)×(1－eq\f(1,2))×eq\f(3,5)+eq\f(2,5)×eq\f(1,2)×(1－eq\f(3,5))=eq\f(19,50)∴3人中恰有2人投进的概率为eq\f(19,50)18.解:(Ⅰ)f(x)=eq\r(3)sin(2x－eq\f(π,6))+1－cos2(x－eq\f(π,12))=2[eq\f(\r(3),2)sin2(x－eq\f(π,12))－eq\f(1,2)cos2(x－eq\f(π,12))]+1=2sin[2(x－eq\f(π,12))－eq\f(π,6)]+1=2sin(2x－eq\f(π,3))+1∴T=eq\f(2π,2)=π(Ⅱ)当f(x)取最大值时,sin(2x－eq\f(π,3))=1,有2x－eq\f(π,3)=2kπ+eq\f(π,2)即x=kπ+eq\f(5π,12)(k∈Z)∴所求x的集合为{x∈R|x=kπ+eq\f(5π,12),(k∈Z)}.AABA1B1αβl第19题解法一图EFABA1B1αβl第19题解法二图yxyEF19.解法一:(Ⅰ)如图,连接A1B,AB1,∵α⊥β,α∩β=l,AA1⊥l,BB1⊥l,∴AA1⊥β,BB1⊥α.则∠BAB1,∠ABA1分别是AB与α和β所成的角.Rt△BB1A中,BB1=eq\r(2),AB=2,∴sin∠BAB1=eq\f(BB1,AB)=eq\f(\r(2),2).∴∠BAB1=45°.Rt△AA1B中,AA1=1,AB=2,sin∠ABA1=eq\f(AA1,AB)=eq\f(1,2),∴∠ABA1=30°.故AB与平面α,β所成的角分别是45°,30°.(Ⅱ)∵BB1⊥α,∴平面ABB1⊥α.在平面α内过A1作A1E⊥AB1交AB1于E,则A1E⊥平面AB1B.过E作EF⊥AB交AB于F,连接A1F,则由三垂线定理得A1F⊥AB,∴∠A1FE就是所求二面角的平面角.在Rt△ABB1中,∠BAB1=45°,∴AB1=B1B=eq\r(2).∴Rt△AA1B中,A1B=eq\r(AB2－AA12)=eq\r(4－1)=eq\r(3).由AA1·A1B=A1F·AB得A1F=eq\f(AA1·A1B,AB)=eq\f(1×\r(3),2)=eq\f(\r(3),2),∴在Rt△A1EF中,sin∠A1FE=eq\f(A1E,A1F)=eq\f(\r(6),3),∴二面角A1－AB－B1的大小为arcsineq\f(\r(6),3).解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)如图,建立坐标系,则A1(0,0,0),A(0,0,1),B1(0,1,0),B(eq\r(2),1,0).在AB上取一点F(x,y,z),则存在t∈R,使得eq\o(AF,\s\up6(→))=teq\o(AB,\s\up6(→)),即(x,y,z－1)=t(eq\r(2),1,－1),∴点F的坐标为(eq\r(2)t,t,1－t).要使eq\o(A1F,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→)),须eq\o(A1F,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))=0,即(eq\r(2)t,t,1－t)·(eq\r(2),1,－1)=0,2t+t－(1－t)=0,解得t=eq\f(1,4),∴点F的坐标为(eq\f(\r(2),4),－eq\f(1,4),eq\f(3,4)),∴eq\o(A1F,\s\up6(→))=(eq\f(\r(2),4),eq\f(1,4),eq\f(3,4)).设E为AB1的中点,则点E的坐标为(0,eq\f(1,2),eq\f(1,2)).∴eq\o(EF,\s\up6(→))=(eq\f(\r(2),4),－eq\f(1,4),eq\f(1,4)).又eq\o(EF,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))=(eq\f(\r(2),4),－eq\f(1,4),eq\f(1,4))·(eq\r(2),1,－1)=eq\f(1,2)－eq\f(1,4)－eq\f(1,4)=0,∴eq\o(EF,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→)),∴∠A1FE为所求二面角的平面角.又cos∠A1FE=eq\f(\o(A1F,\s\up6(→))·\o(EF,\s\up6(→)),|\o(A1F,\s\up6(→))|·|\o(EF,\s\up6(→))|)=eq\f((\f(\r(2),4)，\f(1,4)，\f(3,4))·(\f(\r(2),4)，－\f(1,4)，\f(1,4)),\r(\f(2,16)+\f(1,16)+\f(9,16))·\r(\f(2,16)+\f(1,16)+\f(1,16)))=eq\f(\f(1,8)－\f(1,16)+\f(3,16),\r(\f(3,4))·\f(1,2))=eq\f(1,\r(3))=eq\f(\r(3),3),∴二面角A1－AB－B1的大小为arccoseq\f(\r(3),3).20.解:∵10Sn=an2+5an+6,①∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3.又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2),②由①－②得10an=(an2－an－12)+6(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0∵an+an－1>0,∴an－an－1=5(n≥2).当a1=3时,a3=13,a15=73.a1,a3,a15不成等比数列∴a1≠3;当a1=2时,a3=12,a15=72,有a32=a1a15,∴a1=2,∴an=5n－3.21.解法一:如图,(Ⅰ)设D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由eq\o(AD,\s\up6(→))=teq\o(AB,\s\up6(→)),eq\o(BE,\s\up6(→))=teq\o(BC,\s\up6(→)),知(xD－2,yD－1)=t(－2,－2).∴EQ\b\lc\{(\a\al(xD=－2t+2,yD=－2t+1))同理EQ\b\lc\{(\a\al(xE=－2t,yE=2t－1)).∴kDE=eq\f(yE－yD,xE－xD)=eq\f(2t－1－(－2t+1),－2t－(－2t+2))=1－2t.∴t∈[0,1],∴kDE∈[－1,1].(Ⅱ)∵eq\o(DM,\s\up6(→))=teq\o(DE,\s\up6(→))∴(x+2t－2,y+2t－1)=t(－2t+2t－2,2t－1+2t－1)=t(－2,4t－2)=(－2t,4t2－2t).∴EQ\b\lc\{(\a\al(x=2(1－2t),y=(1－2t)2)),∴y=eq\f(x2,4),即x2=4y.∵t∈[0,1],x=2(1－2t)∈[－2,2].即所求轨迹方程为:x2=4y,x∈[－2,2]解法二:(Ⅰ)同上.yxOMDABC－1－1－212BE第21题解法图(Ⅱ)如图,eq\o(OD,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+eq\o(AD,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+teq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(OA,\s\up6(→))+t(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))=(1－t)eq\o(OA,\s\up6(→))+teq\o(OB,\s\up6(→)),yxOMDABC－1－1－212BE第21题解法图eq\o(OE,\s\up6(→))=eq\o(OB,\s\up6(→))+eq\o(BE,\s\up6(→))=eq\o(OB,\s\up6(→))+teq\o(BC,\s\up6(→))=eq\o(OB,\s\up6(→))+t(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→)))=(1－t)eq\o(OB,\s\up6(→))+teq\o(OC,\s\up6(→)),eq\o(OM,\s\up6(→))=eq\o(OD,\s\up6(→))+eq\o(DM,\s\up6(→))=eq\o(OD,\s\up6(→))+teq\o(DE,\s\up6(→))=eq\o(OD,\s\up6(→))+t(eq\o(OE,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→)))=(1－t)eq\o(OD,\s\up6(→))+teq\o(OE,\s\up6(→))=(1－t2)eq\o(OA,\s\up6(→))+2(1－t)teq\o(OB,\s\up6(→))+t2eq\o(OC,\s\up6(→)).设M点的坐标为(x,y),由eq\o(OA,\s\up6(→))=(2,1),eq\o(OB,\s\up6(→))=(0,－1),eq\o(OC,\s\up6(→))=(－2,1)得EQ\b\lc\{(\a\al(x=(1－t2)·2+2(1－t)t·0+t2·(－2)=2(1－2t),y=(1－t)2·1+2(1－t)t·(－1)+t2·1=(1－2t)2))消去t得x2=4y,∵t∈[0,1],x∈[－2,2].故所求轨迹方程为:x2=4y,x∈[－2,2]22.解:（I）当k=0时,f(x)=－3x2+1∴f(x)的单调增区间为(－∞,0],单调减区间[0,+∞).当k>0时,f'(x)=3kx2－6x=3kx(x－eq\f(2,k))∴f(x)的单调增区间为(－∞,0],[eq\f(2,k),+∞),单调减区间为[0,eq\f(2,k)].（II）当k=0时,函数f(x)不存在最小值.当k>0时,依题意f(eq\f(2,k))=eq\f(8,k2)－eq\f(12,k2)+1>0,即k2>4,由条件k>0,所以k的取值范围为(2,+∞)2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）全解全析第一部分（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。1.已知全集，则集合CuA等于（A）{1，4} （B）{4，5} （C）{1，4，5} （D）{2，3，6}解析：选C2.函数的定义域为（A）［0，1］ （B）（-1，1） （C）［-1，1］ （D）（-∞，-1）∪（1，+∞）解析：由1-x2>0得-1<x<1，选B3.抛物线的准线方程是（A） （B）（C） （D）解析：P=，准线方程为y=，即，选B4.已知,则的值为（A） （B） （C） （D）解析：===，选A5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若（A）12 （B）18 （C）24 （D）42解析：S2，S4-S2，S6-S4成等差数列，即2，8，S6-10成等差数列，S6=24，选C6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（A）4 （B）5 （C）6 （D）7解析：共有食品100种，抽取容量为20的样本，各抽取，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2+4=6，选C7.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（A）5 （B）6 （C）10 （D）12解析：Rt△ABC的斜边长为10，且斜边是Rt△ABC所在截面的直径，球心到平面ABC的距离是d=，选D8.设函数f(x)=2+1(x∈R)的反函数为f-1(x),则函数y=f-1(x)的图象是解析：选A9.已知双曲线C∶＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（A）a (B)b (C) (D)解析：圆的半径是（C，0）到渐近线的距离，所以R=，选B10.已知P为平面a外一点，直线la,点Q∈l,记点P到平面a的距离为a,点P到直线l的距离为b，点P、Q之间的距离为c，则（A） （B）c(C) (D) 解析：由图可知a最小，c最大，选A11.给出如下三个命题：①设a,bR,且>1,则＜1;②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;③若f(x)=logix,则f（|x|）是偶函数.其中正确命题的序号是（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③解析：①，所以＜1成立；②ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比数列，如取a=d=-1，b=c=1；③由偶函数定义可得12.某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（A） （B）（C） （D）解析：设三个连续时段为t1，t2，t3，各时段的增长量相等，设为M，则M=v1t1=v2t2=v3t3，整个时段内的平均增长速度为=，选D第二部分（共90分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.13.的展开式中的系数是.（用数字作答）解析：项为，填4014.已知实数、满足条件则的最大值为.解析：画出可行域知在两直线交点（2，3）处取得最大值815.安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）解析：分2类：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：，共有60种16.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且＝＝1，＝.若＝的值为.解析：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90°角AOC=30°，=得平行四边形的边长为和，+=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.17.（本小题满分12分）设函数.其中向量. （Ⅰ）求实数的值; （Ⅱ）求函数的最小值.解：（Ⅰ），，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当时，的最小值为．18.（本小题满分12分） 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率. （注：本小题结果可用分数表示）解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，，该选手进入第四轮才被淘汰的概率．（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率19.(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥v,BC=6.(Ⅰ)求证:BD(Ⅱ)求二面角的大小.解法一：（Ⅰ）平面，平面．．AEDPCBAEDPCB，，，即．又．平面．（Ⅱ）连接．平面．，．为二面角的平面角．在中，，，，AEDPCByAEDPCByzx解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，则，，，，，，，，，．，，又，面．（Ⅱ）设平面的法向量为，设平面的法向量为，则，，解得．，．二面角的大小为．20.(本小题满分12分)已知实数列等比数列,其中成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)数列的前项和记为证明:＜128…).解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由，得，从而，，．因为成等差数列，所以，即，．所以．故．（Ⅱ）．21.(本小题满分12分)已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.解：（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（Ⅱ）令，即，，或．又在区间上恒成立，．22.(本小题满分14分)已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．（Ⅱ）设，．（1）当轴时，．（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得，，．．当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．当最大时，面积取最大值．2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．等于（）A． B． C． D．2．已知全集，集合，，则集合（）A．B． C． D．3．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30 B．25 C．20 D．154．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（B）A．64 B．100 C．110 D．1205．直线与圆相切，则实数等于（）A．或 B．或 C．或 D．或6．“”是“对任意的正数，”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知函数，是的反函数，若（），则的值为（）A．10 B．4 C．1 D．8．长方体的各顶点都在半径为1的球面上,其中,则两点的球面距离为()A． B． C． D．9．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．10．如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（）A． B．C． D．11．定义在上的函数满足（），，则等于（）A．2 B．3 C．6 D．912．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．13．的内角的对边分别为，若，则．14．的展开式中的系数为．(用数字作答)15．关于平面向量．有下列三个命题：①若，则．②若，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．18．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.（Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；（Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率．19．（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，为中点．A1AC1B1BA1AC1B1BDC（Ⅱ）求二面角的大小．20．（本小题满分12分）已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）数列的前项和．21．（本小题满分12分）已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．22．本小题满分14分）设函数其中实数．（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；（Ⅲ）若与在区间内均为增函数，求的取值范围．参考答案及评分标准选择题1．B2．D3．C4．B5．A6．A7．D8．C9．B10．D11．A12．C二、填空题13．14．8415．②16．96三、解答题17．解：（Ⅰ）．18．解：（Ⅰ）从袋中依次摸出2个球共有种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有种结果，则所求概率．（Ⅱ）第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超过3次的概率为．19．20．解：（Ⅰ），，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．设…，①则…，②由①②得…，．又…．，．即．（Ⅱ）假设存在实数，使，则，又是的中点，．由（Ⅰ）知．轴，．又．，解得．即存在，使．解法二：（Ⅰ）如图，设，把代入得．由韦达定理得．，点的坐标为．，，抛物线在点处的切线的斜率为，．（Ⅱ）假设存在实数，使．，，解得．即存在，使．22．解：（Ⅰ），又，当时，；当时，，在和内是增函数，在内是减函数．（Ⅱ）由题意知，即恰有一根（含重根）．≤，即≤≤，又，．当时，才存在最小值，．，．的值域为．（Ⅲ）当时，在和内是增函数，在内是增函数．2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）(陕西卷)第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（A）（A）[0，1）（B）（0，1）（C）[0，1]（D）（-1，0]2.若,则的值为(B)（A）0(B)(C)1(D)3.函数的反函数为(D)（A）(B)（C）(D)4.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为(D)（A）（B）2（C）（D）25.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(B)（A）9（B）18（C）27(D)366.若,则的值为(C)（A）2（B）0（C）(D)7.””是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（C）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D)既不充分也不必要条件8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于（A）（A）（B）（C）(D)9．从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为(C)(A)432(B)288(C)216(D)10810．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(A)(A)(B)(C)(D)11．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(B)(A)(B)(C)(D)12．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(B)(A)(B)(C)(D)12009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修选修Ⅰ）(陕西卷)第Ⅱ卷二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13．设等差数列的前n项和为,若,则数列的通项公式2n.ABO1O14．设x，y满足约束条件，目标函数的最小值是1ABO1O15．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若=，则A,B两点间的球面距离为16．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有8人。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值.解：（Ⅰ）由最低点为由由点在图像上得即又，（Ⅱ）18．（本小题满分12分）椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1(Ⅰ)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。解答一（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”Ⅱ设事件表示“第个月被投诉的次数为0”事件表示“第个月被投诉的次数为1”事件表示“第个月被投诉的次数为2”事件D表示“两个月内被投诉2次”两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为一、二月份均被投诉1次的概率为由事件的独立性的解答二（Ⅰ）设事件A表示“一个月内被投诉2次”设事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”(Ⅱ)同解答一。19．(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.CBAC1B1CBAC1B1A1（Ⅱ）求二面角A——B的大小。解答一（Ⅰ）证（Ⅱ）20．（本小题满分12分）已知函数求的单调区间；若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。解：（1）当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调减区间为。（2）在处取得极大值，由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，结合的单调性可知，的取值范围是。21．（本小题满分12分）已知数列满足，.令，证明：是等比数列；(Ⅱ)求的通项公式。（1）证当时，是以1为首项，为公比的等比数列。（2）解由（1）知当时，当时，。。22．（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。求双曲线C的方程；(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线，由（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为设由将P点的坐标代入又记则由又S（1）=2，解答二（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线，由（Ⅱ）设直线AB的方程为由题意知由由将P点的坐标代入得设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）=以下同解答一2010年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）A卷文科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.集合，,则A∩B= (A) （B）(C) （D）2.复数z=在复平面上对应的点位于 (A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3.函数是 (A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数 （D）最小正周期为π的偶函数4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为和,则 (A)＞，＞(B)＜，＞(C)＞，＜(D)＜，＜5.右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(A)(B)(C)(D)6.“”是“＞0”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件7.下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是 （A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）2 （B）1 （C） （D）9.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为 （A） （B）1 （C）2 （D）410.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数之间的函数关系用取整函数（[x]表示不大于的最大整数）可以表示为 （A）y＝[] （B）y＝[] （C）y＝[] （D）y＝[]二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.观察下列等式：根据上述规律，第四个等式为.12.已知向量若，则m＝.13.已知函数若，则实数＝. 14.设满足约束条件，则目标函数的最大值为. 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.（不等式选做题）不等式的解集为. B.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝cm. C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）. 16.（本小题满分12分） 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列的前n项和Sn. 17.（本小题满分12分） 在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长. . 18.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V. .19（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.20.（本小题满分13分）如图，椭圆的顶点为，焦点为，.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A,B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.21、(本小题满分14分)已知函数，，.（Ⅰ）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（Ⅱ）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当时，.

参考答案17.解：在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6, 由余弦定理得cos=, ADC=120°,ADB=60° 在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°， 由正弦定理得, AB=18.解：(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC. 又BC∥AD，∴EF∥AD, 又∵AD平面PAD，EF平面PAD, ∴EF∥平面PAD. (Ⅱ)连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G,19.解：（Ⅰ）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.（Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有估计该校学生身高在170~180cm之间的概率（Ⅲ）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率20.解:(Ⅰ)由知a2+b2=7,①由知a=2c,②又b2=a2-c2③由①，②，③解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为(Ⅱ)设A,B两点的坐标分别为假设使成立的直线l存在，(i)当l不垂直于x轴时，设l的方程为,由l与n垂直相交于P点且得将④，⑤代入上式并化简得⑥将代入⑥并化简得，矛盾.即此时直线不存在.（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为，则A,B两点的坐标为或当时，当时，∴此时直线也不存在.综上可知，使成立的直线不存在.21.解：（Ⅰ）=,=(x>0),由已知得解得a=，x=e2,（i）当a>0时，令解得，∴当0<<时，，在（0，）上递减；当x>时，，在上递增.∴是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.∴最小值（ii）当时，在（0，+∞）上递增，无最小值。故的最小值的解析式为（Ⅲ）由（Ⅱ）知则，令解得.当时，，∴在上递增；当时，，∴在上递减.∴在处取得最大值∵在上有且只有一个极值点，所以也是的最大值.∴当时，总有2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设是向量，命题“若，则∣∣=∣∣”的逆命题是【D】（A）若，则∣∣∣∣（B）若，则∣∣∣∣（C）若∣∣∣∣，则∣∣∣∣（D）若∣∣=∣∣，则=-2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是【C】（A）（B）(C)(D)3.设，则下列不等式中正确的是【B】（A）（B）（c）(D)4.函数的图像是【B】某几何体的三视图如图所示，则它的体积是【A】8-2π6.方程在内【C】(A)没有根(B)有且仅有一个根(C)有且仅有两个根（D）有无穷多个根7.如右框图，当时，等于【B】(A)7(B)8(C)10（D）118.设集合M={y|x—x|,x∈R},N={x||x—|<,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为【C】(A)(0,1)(B)(0,1](C)[0,1)(D)[0,1]9.设···，是变量和的次方个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）(A)直线过点（B）和的相关系数为直线的斜率（C）和的相关系数在0到1之间（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同10.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）（A）(1)和（20）（B）(9)和（10）(C)（9）和（11）(D)（10）和（11）填空题。（共5道小题，每小题5分，共25分）设f(x)=lgx,x>0,则f(f(-2))=______.,x≤0，如图，点（x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x-y的最小值为________.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为__________________.设n∈,一元二次方程有整数根的充要条件是n=_____.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是__________。B.（几何证明选做题）如图，且AB=6，AC+4，AD+12，则AE=_______.C.（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为________.解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°。（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ

⊥平面ＢＤＣ；（Ⅱ

）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ边上的高，∴

当Δ

ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，又DBＤＣ＝Ｄ，∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，∵AD平面平面BDC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DA,,,DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=,表面积：17.（本小题满分12分）设椭圆C:过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解（Ⅰ）将（0，4）代入C的方程得

∴b=4又得即，

∴a=5

∴C的方程为（

Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得，即，解得，，AB的中点坐标，，即中点为。注：用韦达定理正确求得结果，同样给分。18.（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。解余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有，，.证法一如图，即同理可证，证法二已知中所对边分别为，以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，19.（本小题满分12分）如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为.（Ⅰ）试求与的关系（

Ⅱ）求解（Ⅰ）设，由得点处切线方程为由得。（

Ⅱ），得，20.（本小题满分13分）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;（Ⅱ

）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;（Ⅲ

）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。解（Ⅰ）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，用频率估计相应的概率为0.44.（Ⅱ

）选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：（

Ⅲ

）A1，A2，分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站。由（Ⅱ）知P(A1)

=0.1+0.2+0.3=0.6P(A2)=0.1+0.4=0.5，P(A1)>P(A2)甲应选择L1P(B1)

=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，P（B2）＞P（B1），∴乙应选择L2.21.（本小题满分14分）设。（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立。解（Ⅰ）由题设知，∴令0得=1，当∈（0，1）时，＜0，故（0，1）是的单调减区间。当∈（1，+∞）时，＞0，故（1，+∞）是的单调递增区间，因此，=1是的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为(=2\*ROMANII)设，则，当时，即，当时，因此，在内单调递减，当时，即（=3\*ROMANIII）由（=1\*ROMANI）知的最小值为1，所以，，对任意，成立即从而得。2012年陕西省高考文科数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.集合，，则（C）A。B。C。D。2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（D）A。B。C。D。3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（A）A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，534.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（B）A。充分不必要条件B。必要不充分条件C。充分必要条件D。既不充分也不必要条件5．下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入（D）A.q=Bq=Cq=D.q=6.已知圆，过点的直线，则（）A。与相交B。与相切C。与相离D.以上三个选项均有可能7．设向量=（1.）与=（-1，2）垂直，则等于（C）ABC.0D.-18.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（B）9.设函数f（x）=+lnx则（D）A．x=为f(x)的极大值点B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点10.小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则（A）A.a<v<B.v=C.<v<D.v=二。填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11设函数发f（x）=，则f（f（-4））=412.观察下列不等式，……照此规律，第五个不等式为1+++++<13.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=214.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米。15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A。（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是。B。（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则5。C。（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.已知等比数列的公比为q=-.（1）若=，求数列的前n项和；（Ⅱ）证明：对任意，，，成等差数列。17.（本小题满分12分）函数（）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。18.（本小题满分12分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，=（Ⅰ）证明;（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥 的体积19（本小题满分12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。20.（本小题满分13分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。21。（本小题满分14分）设函数（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，，，求b+3c的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围；2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第一部分(共50分)1.第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设全集为R,函数的定义域为M,则为 (A)(－∞,1) (B)(1,+∞) (C) (D)【答案】B【解析】,所以选B2.已知向量,若a//b,则实数m等于 (A) (B) (C)或 (D)02.【答案】C【解析】,所以选C3.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是 (A) (B) (C) (D)3.【答案】B【解析】a,b,c≠1.考察对数2个公式:对选项A:,显然与第二个公式不符，所以为假。对选项B:,显然与第二个公式一致，所以为真。对选项C:,显然与第一个公式不符，所以为假。对选项D:,同样与第一个公式不符，所以为假。所以选B输入xIfx≤50Theny=0.5*输入xIfx≤50Theny=0.5*xElse y=25+0.6*(x-50)EndIf输出y (A)25 (B)30 (C)31 (D)614.【答案】C【解析】,所以选C5.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图喂检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为 (A)0.09 (B)0.20 (C)0.25 (D)0.455.【答案】D【解析】组距为5，二等品的概率为。所以，从该批产品中随机抽取1件，则其是二等品的概率为0.45.所以选D6.设z是复数,则下列命题中的假命题是 (A)若,则z是实数 (B)若,则z是虚数 (C)若z是虚数,则 (D)若z是纯虚数,则6.【答案】C【解析】。经观察，C和D选项可能是互相排斥的，应重点注意。对选项A:,所以为真。对选项B:,所以为真.对选项C:,所以为假对选项D:,所以为真.所以选C7.若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为 (A)－6 (B)－2 (C)0 (D)27.【答案】A【解析】的图像围成一个三角形区域，3个顶点的坐标分别是(0,0),(-2,2),(2,2).且当取点(-2,2)时，2x–y=-6取最小值。所以选A8.已知点M(a,b)在圆外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是 (A)相切 (B)相交 (C)相