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文档简介
等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形.创设情境,导入新知问题:满足什么条件的三角形是等边三角形?等边三角形ABC
联系:等边三角形是特殊的等腰三角形;
区别:等边三角形有三条相等的边,而等腰三角形只有两条.创设情境,导入新知
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形,结合
你画的图形说出它们有什么区别和联系?ABCABC图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等(定义)两底角相等(等边对等角)是(三线合一)一条对称轴等边三角形三边相等(定义)??细心观察,探索性质结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应的结论吗?细心观察,探索性质结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应的结论吗?图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等(定义)两底角相等(等边对等角)是(三线合一)一条对称轴等边三角形三边相等(定义)?相等每个角都等于60°相等每个角都等于60°细心观察,探索性质结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应的结论吗?图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等(定义)两底角相等(等边对等角)是(三线合一)一条对称轴等边三角形三边相等(定义)是(三线合一)三条对称轴对“等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.细心观察,探索性质证明:∵△ABC是等边三角形,∴
BC=AC,BC=AB.∴∠A=∠B,∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A=60°.∴∠A=∠B=∠C=60°.细心观察,探索性质已知:△ABC是等边三角形求证:∠A=∠B=∠C
=60°.ABC符号语言:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°.细心观察,探索性质等边三角形的性质:
等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.ABC细心观察,探索性质思考利用所学知识判断,等边三角形是轴对称图形吗?若是轴对称图形,请画出它的对称轴.ABC思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形?三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形.思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形?细心观察,探索性质问题等边三角形除了用定义(即用边)来判定以外,能否利用角来判定呢?证明:∵∠A=∠B,∠B=∠C,∴BC=AC,AC=AB.∴AB=BC=AC.∴△ABC是等边三角形.已知:在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形.细心观察,探索性质CAB细心观察,探索性质已知:在△ABC中,AC=BC且∠A=60°.求证:△ABC是等边三角形.证明:略.CAB符号语言:在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C,
∴△ABC是等边三角形.细心观察,探索性质等边三角形的判定定理1:
三个角都相等的三角形是等边三角形.
CAB细心观察,探索性质等边三角形的判定定理2:有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.CAB符号语言:在△ABC中,∵
BC=AC,∠A=60°,∴△ABC是等边三角形.等边三角形的判定定理1:
三个角都相等的三角形是等边三角形.等边三角形的判定定理2:
有一个角为60°的等腰三角形.细心观察,概括归纳证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°.∵DE∥BC,
∴∠B=∠ADE,∠C=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.动脑思考,例题解析例1如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形.追问本题还有其他证法吗?ABCDE证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°.∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.动脑思考,变式训练变式1若点D、E在边AB、AC的延长线上,且DE∥BC,结论还成立吗?ADEBC(1)本节课学习了
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