三角形全等的判定

关于三角形全等的判定第1页，课件共20页，创作于2023年2月回首往事：SSSSAS边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等。边角边公理：两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。即：形状、大小都相同的的两个三角形。2.判断三角形全等有哪些方法？第2页，课件共20页，创作于2023年2月①③②第3页，课件共20页，创作于2023年2月小明不小心将一块三角形玻璃打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢？如果可以，带哪块去合适？①②③生活中的数学第4页，课件共20页，创作于2023年2月CBEAD带去了三角形的几个元素？另外两块呢？③第5页，课件共20页，创作于2023年2月

先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究5第6页，课件共20页，创作于2023年2月画法：1、画A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/。通过实验你发现了什么规律？ACBA’B’C’ED已知：任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/＝AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B：△A/B/C/就是所要画的三角形。第7页，课件共20页，创作于2023年2月

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。反映的规律第8页，课件共20页，创作于2023年2月两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等归纳：三角形全等判定3简记为(A.S.A.)

或角边角符号语言≌第9页，课件共20页，创作于2023年2月如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，

求证：△ABC≌△DCB．巩固练习：∠ABC＝∠DCB，

BC＝CB∠ACB＝∠DBC，证明在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（）ASA第10页，课件共20页，创作于2023年2月

如图：

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究6ABCDEF证明：∵∠A＋∠B＋∠C=180o∠D＋∠E＋∠F=180o∴∠C=∠F又∵∠A=∠D，∠B=∠E

在△ABC和△DEF中∠B=∠E∠C=∠FBC=EF∴△ABC≌△DEF（ASA）

有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？第11页，课件共20页，创作于2023年2月两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。三角形全等判定方法4ABCDEF用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）∠A=∠DBC=EF∠B=∠E(简写成“角角边”或“AAS”）第12页，课件共20页，创作于2023年2月例题讲解例3.如图：已知∠BAD=∠CAD，∠B=∠C。求证：AB=AC证明：在△ABD和△ACD中∠BAD=∠CAD（已知）∠B=∠C（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）ABCD若△ABD不动，将△ACD绕着A点顺时针转动，且转动的角度等于∠CAD的度数，此时图形会怎么样呢？我们一起来看到：第13页，课件共20页，创作于2023年2月变式：已知：AB=AC，∠B=∠C，BE和CD相交于点O

求证：AD=AE;证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）BD=CE吗？又∵AB=AC（已知）∴BD=CE课后思考：若将△ADC继续顺时针转动一个角度，图形又怎样？若题中的条件不变，能得到同样的结论吗？第14页，课件共20页，创作于2023年2月

到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)第15页，课件共20页，创作于2023年2月练习:==ABECFD已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(3)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DF(4)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠A=∠D第16页，课件共20页，创作于2023年2月ABCDEF如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件

-------------------------，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可）。∠B=∠E或∠A=∠D或AC=DF你能吗?（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以吗？×AB∥DE第17页，课件共20页，创作于2023年2月两个三角形中相等的边或角是否全等（全等画“√”，不全等画“×”公理或推论（简写）三条边两边一角两边夹角两边与一边对角两角一边两角夹边两角与一角对边三个角填表×√√√√×SSSSASASAAAS小结第18页，课件共20页，创作于2023年2月知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF[P13:1,2.]在△ABC和△EDC中,