2022-2023学年广东省佛山市南海区大沥镇八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省佛山市南海区大沥镇八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若a<b，则下列各式中一定成立的是(

)A.ac<bc B.−a<−b C.a−1<b−1 D.a3.下列生活现象中不是平移现象的是(

)A.站在运行的电梯上的人 B.坐在直线行驶的列车上的乘客

C.拉开抽屉 D.时钟上分针的运动4.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是(

)A.80°或20° B.80° C.80°或50° D.20°5.若不等式组x+6<4x−3x>m的解集是x>3，则m的取值范围是(

)A.m>3 B.m≥3 C.m≤3 D.m<36.如图，函数y=2x和y=ax+5的图象交于点A(m,3)，则不等式2x<ax+5的解集是(

)A.x<32

B.x<3

C.x>37.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为(

)

A.16cm B.18cm C.20cm D.22cm8.下列说法，错误的是(

)A.一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等

B.“若a>b，则a2>b2”的逆命题是假命题

C.在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上

D.9.如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(

)A.点M

B.格点N

C.格点P

D.格点Q10.如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90°，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90°，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①∠BDC=∠BEC；②FA平分∠DFE；③DC⊥BE；④DC=BE.其中，正确的结论有(

)

A.①②③④ B.①③④ C.②③ D.②③④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.若代数式2m+7的值不大于6，则可列不等式为：______．12.已知点M，将它向上平移4个单位后得到点N(2,−3)，则点M的坐标是______．13.如图，已知P是∠AOB平分线上一点，∠AOP=15°，CP//OB交OA于点C，PD⊥OB，垂足为D，且PC=6，OD=12，则△PDO的面积等于

．14.已知关于x，y的方程组2x+y=2k−1x+2y=−4的解满足x+y>1，则k的取值范围是

．15.如图所示，已知△ABC中，BC=16cm，AC=20cm，AB=12cm，点P是BC边上的一个动点，点P从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t(s)，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，则运动时间t=

．三、计算题（本大题共1小题，共8分）16.解不等式：x+54−2x+36≥1四、解答题（本大题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题分)

小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买多少支笔？18.(本小题分)

在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，求∠DBC．19.(本小题分)

△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；

(2)将△A20.(本小题分)

已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P．

(1)求证：△ABE≌△CAD；

(2)求∠BPQ的度数；

(2)若BQ⊥AD于Q，PQ=6，PE=2，求AD的长．21.(本小题分)

如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，OA=OB．

(1)求证：OP平分∠MON；

(2)若∠MON=60°，OA=2，求△PAB的面积．22.(本小题分)

为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．

(1)求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？

(2)该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号垃圾箱的方案有哪些？23.(本小题分)

已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将线段AD绕点D顺时针方向旋转60°得到线段DE，连接CE．

(1)如图1，求证：CE=BD；

(2)①当BD=______时，∠DEC=30°；(直接写出结果)

②点D在运动过程中，△DEC的周长是否存在最小值？若存在，请直接写出△DEC周长的最小值；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】B

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.【答案】C

解：A.如果a<b，那么ca>bc，根据等式性质得出，若c小于等于0不成立，故此选项错误；

B.如果a<b，那么−a>−b，根据等式性质得出，故此选项错误；

C.如果a<b，那么a−1<b−1，根据等式性质得出，故此选项正确；

D.如果a<b，那么a3>b3，根据等式性质得出，不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．故此选项错误；

故选：C．

根据不等式的基本性质分别进行分析即可．

此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(3.【答案】D

解：根据平移的性质，钟摆的运动过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动．

故选：D．

根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案．

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻折．

4.【答案】A

解：分两种情况讨论：①当80°的角为顶角时，底角为12(180°−80°)=50°；

②当80°角为底角时，另一底角也为80°，顶角为20°；

综上所述：等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是80°或20°；

故选：A．

分两种情况讨论：①当80°的角为顶角时；当80°角为底角时；容易得出结论．

5.【答案】C

解：解不等式x+6<4x−3，得：x>3，

∵x>m且不等式组的解集为x>3，

∴m≤3，

故选：C．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6.【答案】A

解：把A(m,3)代入y=2x得2m=3，解得m=32，

所以A点坐标为(32,3)，

当x<32时，2x<ax+5．

故选A．

先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图得到当x<32时，y=ax+5的图象都在直线y=2x的上方，由此得到不等式2x<ax+5的解集．

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查平移的基本性质，属于中档题．

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．

【解答】

解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，

∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=(BC+2)cm，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=16cm，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20(cm)．

故选：C．

8.【答案】D

解：A、一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，故本选项说法正确，不符合题意；

B、“若a>b，则a2>b2”的逆命题是若a2>b2，则a>b是假命题，例如(−2)2>02，而−2<0，故本选项说法正确，不符合题意；

C、在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，本选项说法正确，不符合题意；

D、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．

【解答】

解：如图，

连接N和两个三角形的对应点；

发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；

故选B．

10.【答案】D

解：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，

∴∠ADB=∠AEC=45°，

∵∠BDC=∠ADB−∠ADC=45°−∠ADC，

∠BEC=∠AEC−∠AEB=45°−∠AEB，

∵∠ADC和∠AEB不一定相等，

∴∠BDC与∠BEC不确定相等；

故①错误，

∵∠DAB=∠EAC=90°，

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，

在△ADC和△ABE中，

AD=AB∠DAC=∠BAEAC=AE，

∴△ADC≌△ABE(SAS)，

∴DC=BE，

故④正确；

过A点作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，如图，

∵△ADC≌△ABE，

∴AM=AN，

∴AF平分∠DFE，所以②正确．

∵∠ADC+∠1+∠DAB=∠ABE+∠2+∠BFD，

而∠ADC=∠ABE，∠1=∠2，

∴∠BFD=∠DAB=90°，

∴DC⊥BE，所以③正确；

故正确的结论为②③④．

故选：D．

由等腰直角三角形的性质得出∠ADB=∠AEC=45°，由∠ADC和∠AEB不一定相等，则可得出①错误；先证明△ADC≌△ABE得到DC=BE，则可对④进行判断；过A点作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，如图，利用全等三角形对应边上的高相等得到AM=AN，则根据角平分线的性质定理的逆定理可对②进行判断．利用三角形内角和证明∠BFD=∠DAB=90°，则可对③进行判断．

本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．证明△ADC≌△ABE是解决问题的关键．也考查了等腰直角三角形的性质．11.【答案】2m+7≤6

解：代数式2m+7的值不大于6，可列不等式为：2m+7≤6．

故答案为：2m+7≤6．

根据不大于用“≤”表示解答即可．

本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．

12.【答案】(2,−7)

解：∵将点M它向上平移4个单位后得到点N，

∴将点N它向下平移4个单位后得到点M，

∵N(2,−3)，

∴M(2,−3−4)，

即M(2,−7)．

故答案为：(2,−7)．

根据纵坐标上移加求解即可．

本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

13.【答案】18

解：过点P作PE⊥OA于点E，如图所示，

∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∠AOP=15°，

∴∠AOB=30°，

∴∠COP=∠POD=15°，PD=PE，

∵CP//OB，

∴∠POD=∠CPO，

∴∠COP+∠CPO=∠COP+∠POD=30°，

∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，

∵PC=6，∠PEC=90°，

∴PE=3，

∴PD=3，

∴△PDO的面积=12OD⋅PD=12×12×3=18，

故答案为：18．

过点P作PE⊥OA于点E，然后根据平分线的性质可知PE=PD，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠ECP的度数，从而可以求得PE的长，然后根据PE=PD可以得到PD的长，本题得以解决．14.【答案】k>4

解：2x+y=2k−1①x+2y=−4②，

①+②得：3x+3y=2k−1−4，

即：x+y=2k−53；

∵x+y>1，

∴2k−53>1，解得：k>4；

故答案为：k>4．

将两个二元一次方程相加，得到x+y的值，根据x+y>115.【答案】6s或12s或10.8s

解：∵BC=16cm，AC=20cm，AB=12cm，

∴BC2+AB2=AC2，

∴∠B=90°，

如图1，AB=PB=12cm，

∴t=12÷2=6s；

如图2，AP=AB=12cm，

∴BC+PC=(16+20−12)cm=24cm，

∴t=24÷2=12s；

如图3，AB=BP=12cm，

过点B作BD⊥AC于D，则AD=PD，

∵S△ABC=12×AB×BC=12×AC×BD，

∴12×16=20BD，

∴BD=9.6cm，

由勾股定理得：AD=AB2−BD2=122−9．62=7.2cm，

∴AP=2AD=14.4cm，

16.【答案】解：去分母得，3(x+5)−2(2x+3)≥12，

去括号得，3x+15−4x−6≥12，

移项得，3x−4x≥12−15+6，

合并得，−x≥3，

系数化1得，x≤−3；

不等式的解集在数轴上表示如下：

【解析】根据一元一次不等式的解法，将不等式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，解出不等式的值即可．

本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质．(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

17.【答案】解：设小颖买了x支笔，

∴21−4×2≥3x，

13≥3x，

x≤133，

∴x取4，

∴小颖最多还可以买4【解析】设小颖买了x支笔，根据题意，列出不等式，解出x即可．

本题考查一元一次不等式的运用，解题的关键是理解题意，找到关系式．

18.【答案】解：∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，∠AED=90°，

∴∠A=∠ABD，

∵∠ADE=40°，

∴∠A=90°−40°=50°，

∴∠ABD=∠A=50°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=12(180°−∠A)=65°，

【解析】根据DE垂直平分AB，可得∠A=∠ABD，再由∠ADE=40°，可求出∠A的度数，再根据∠DBC=∠ABC−∠ABD即可求解．

本题考查的是等腰三角形的性质，涉及到线段垂直平分线的性质，正确进行角度的计算是关键．

19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

【解析】(1)根据旋转的性质即可作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；

(2)根据平移的性质即可将△A1B120.【答案】解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，

在△ABE和△CAD中，

AB=CA∠BAC=∠CAE=CD，

∴△ABE≌△CAD(SAS)；

(2)∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP，

即∠BPQ=∠BAC=60°；

(3)∵BQ⊥AD，

∴∠BQP=90°，

∴∠PBQ=30°，

∴BP=2PQ=12，

∴BE=BP+PE=12+2=14，

∵△ABE≌△CAD，

∴BE=AD=14【解析】(1)根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；

(2)利用(1)中的全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质，即可求得∠BPQ=60°；

(3)利用(2)的结果求得∠PBQ=30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到2PQ=BP=12，则易求BE=BP+PE=14，进而得出AD的长．

本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应边、对应角相等的性质，等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△CAD是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∵∠PAB=∠PAO−∠OAB，∠PBA=∠PBO−∠ABO，

∴∠PAB=∠PBA，

∴PA=PB，

∵PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，

∴OP平分∠MON，

即OP是∠MON的平分线；

(2)解：如图，连接OP交AB于E，∠MON=60°，PA⊥OM，PB⊥ON，

∵OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=OB=AB=2，

由(1)可知OP平分∠MON，

∴OP⊥AB，AE=1，∠AOP=30°，

∴OE=OA2−AE2=22−12=3，

∴S△OAB=【解析】(1)根据等角对等边得PA=PB，再由角平分线的性质的逆定理可得结论；

(2)根据题意先证明△AOB是等边三角形，再根据角平分线性质，勾股定理求出OE=3，利用含30°角的直角三角形性质求出AP=23322.【答案】解：(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元．

依题意，得：3x+2y=540y−2x=20，

解得：x=50y=120．

答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元；

(2)设购买m个B型垃圾箱，则购买(20−m)个A型垃圾箱．

依题意，得：50(20−m)+120m≤150020−m≤m，

解得：5≤m≤152．

又m为整数，m可以为5，6，7，

∴有3种购买方案：方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱；

方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱；

方案3：购买13个A型垃圾箱，购买【解析】(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱(20−m)个，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元”列出不等式组，求出m的范围，可得出答案．

本题考查一元一次不等式组的应