面积的存在性问题解题策略

面积的存在性问题解题策略第一页，编辑于星期日：五点七分。第1页，共43页。先根据几何法确定存在性，再列方程求解，后根据题意取舍．面积的存在性问题解题策略先假设存在，再列方程求解，后根据方程的解验证假设．常见类型1常见类型2第二页，编辑于星期日：五点七分。第2页，共43页。几何法代数法几何法与代数法相结合——又好又快确定目标准确定位面积的存在性问题解题策略第三页，编辑于星期日：五点七分。第3页，共43页。第四页，编辑于星期日：五点七分。第4页，共43页。面积的存在性问题解题策略当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面积比为1:4时，求点C的坐标.

点C在抛物线上滑动例1第五页，编辑于星期日：五点七分。第5页，共43页。面积的存在性问题解题策略第一步确定分类标准按照矩形被x轴分成两部分的面积比为1:4，分为两种情况：第六页，编辑于星期日：五点七分。第6页，共43页。面积的存在性问题解题策略第二步计算第七页，编辑于星期日：五点七分。第7页，共43页。面积的存在性问题解题策略第八页，编辑于星期日：五点七分。第8页，共43页。面积的存在性问题解题策略第二步计算第九页，编辑于星期日：五点七分。第9页，共43页。面积的存在性问题解题策略第十页，编辑于星期日：五点七分。第10页，共43页。面积的存在性问题解题策略小结思想指导行动！分类讨论思想数形结合思想方程思想第十一页，编辑于星期日：五点七分。第11页，共43页。第十二页，编辑于星期日：五点七分。第12页，共43页。面积的存在性问题解题策略例2如果QK平分矩形CDEF的面积，求t.射线QK⊥AB三边中点D、E、F动点Q:B→A,v＝4,tRt△ABC中，三边长30，40，50第十三页，编辑于星期日：五点七分。第13页，共43页。面积的存在性问题解题策略经典回顾DF是△ABC的中位线,DF=25平分矩形CDEF面积的直线，一定经过DF的中点M.第十四页，编辑于星期日：五点七分。第14页，共43页。面积的存在性问题解题策略问题解决求出B、M之间的水平距离，已知v＝4，就可以求出t.第十五页，编辑于星期日：五点七分。第15页，共43页。面积的存在性问题解题策略小结——一个运动，串联了三个经典

①三角形的中位线定理②矩形是中心对称图形③直角梯形添加辅助线的一般策略第十六页，编辑于星期日：五点七分。第16页，共43页。第十七页，编辑于星期日：五点七分。第17页，共43页。面积的存在性问题解题策略例3如果直线y＝kx－1

将四边形ABCD面积二等分，求k的值.第十八页，编辑于星期日：五点七分。第18页，共43页。面积的存在性问题解题策略经典回顾EF是梯形ABCD的中位线，梯形的面积＝中位线×高平分梯形ABCD面积的直线，一定经过EF的中点M?

第十九页，编辑于星期日：五点七分。第19页，共43页。面积的存在性问题解题策略问题解决将中点M的坐标代入y＝kx－1

就可以求出k的值.怎样写出中点M的坐标？与点C的坐标有什么关系？第二十页，编辑于星期日：五点七分。第20页，共43页。面积的存在性问题解题策略小结——由方法到思路、性质

已知y＝kx－1，求k→代入哪个点的坐标→怎样求这个点的坐标待定系数法→梯形中位线定理→轴对称图形的性质第二十一页，编辑于星期日：五点七分。第21页，共43页。第二十二页，编辑于星期日：五点七分。第22页，共43页。面积的存在性问题解题策略在x轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得三角形QOB的面积等于矩形ABOC的面积．例4第二十三页，编辑于星期日：五点七分。第23页，共43页。面积的存在性问题解题策略经典回顾三角形的面积＝底OB×高QH÷2长方形的面积＝长OB×宽CO第二十四页，编辑于星期日：五点七分。第24页，共43页。面积的存在性问题解题策略问题解决如果三角形QOB的面积等于矩形ABOC的面积，那么QH＝2AB

，因此yQ＝2yA＝4

．第二十五页，编辑于星期日：五点七分。第25页，共43页。面积的存在性问题解题策略问题解决由yQ＝2yA＝4

第二十六页，编辑于星期日：五点七分。第26页，共43页。面积的存在性问题解题策略问题解决第二十七页，编辑于星期日：五点七分。第27页，共43页。面积的存在性问题解题策略小结有更简单的方法吗？——说理计算第二十八页，编辑于星期日：五点七分。第28页，共43页。第二十九页，编辑于星期日：五点七分。第29页，共43页。面积的存在性问题解题策略例5当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．第三十页，编辑于星期日：五点七分。第30页，共43页。面积的存在性问题解题策略问题一三角形OPQ的底OQ可以表示为1+t那么高PH如何用t表示？第三十一页，编辑于星期日：五点七分。第31页，共43页。面积的存在性问题解题策略问题二怎样求三角形OPQ面积的最大值？0≤t≤10第三十二页，编辑于星期日：五点七分。第32页，共43页。面积的存在性问题解题策略问题三面积最大时，求点P的坐标第三十三页，编辑于星期日：五点七分。第33页，共43页。第三十四页，编辑于星期日：五点七分。第34页，共43页。面积的存在性问题解题策略例6在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的横坐标

．第三十五页，编辑于星期日：五点七分。第35页，共43页。面积的存在性问题解题策略经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分经典回顾平分梯形面积的直线，必过中位线的中点？因D而P第三十六页，编辑于星期日：五点七分。第36页，共43页。面积的存在性问题解题策略问题一符合条件的点P有几个？问题二怎样求点P的横坐标？热身第三十七页，编辑于星期日：五点七分。第37页，共43页。面积的存在性问题解题策略问题二怎样求点P的横坐标？第三十八页，编辑于星期日：五点七分。第38页，共43页。面积的存在性问题解题策略回头检验在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的横坐标

．第三十九页，编辑于星期日：五点七分。第39页，共43页。面积的存在性问题解题策略小结——代数法的思路、过程

第四十页，编辑于星期日：五点七分。第40页，共43页。面积的存在性问题解题策略小结——步步是关卡

⑤如果读题不仔细而去求点P的纵坐标，那叫做画蛇添足．如果对求得的x值没有自信或检验失误，可能会杀伤无辜．两种方法起步相同．