实用多元统计分析相关习题学习资料

实用多元统计分析相关习题精品文档练习题一、填空题1．人们通过各种实践，发现变量之间的相互关系可以分成（相关）和（不相关）两种类型。多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相关系数。2．总离差平方和可以分解为（回归离差平方和）和（剩余离差平方和）两个部分，其中（回归离差平方和）在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。3．回归方程显著性检验时通常采用的统计量是（S/p）/[S/（）]。RE4．偏相关系数是指多元回归分析中，（当其他变量固定时，给定的两个变量之间的）的相关系数。5．Spss中回归方程的建模方法有（一元线性回归、多元线性回归、岭回归、多对多线性回归）等。6．主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的（线性组合），并寻求（降维）的一种方法。7．主成分分析的基本思想是（设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来替代原来的指标）。8．主成分表达式的系数向量是（相关系数矩阵）的特征向量。9．样本主成分的总方差等于（1）。10．在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为（方差贡献度）。主成分的协方差矩阵为（对称）矩阵。主成分表达式的系数向量是（相关矩阵特征值）的特征向量。11．SPSS中主成分分析采用（analyze—datareduction—facyor）命令过程。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档12．因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是（公共因子），另一部分为（特殊因子）。13．变量共同度是指因子载荷矩阵中（第i行元素的平方和）。14．公共因子方差与特殊因子方差之和为（1）。15．聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样品或变量按照它们在性质上的（亲疏程度）进行科学的分类。16．Q型聚类法是按（样品）进行聚类，R型聚类法是按（变量）进行聚类。17．Q型聚类统计量是（距离），而R型聚类统计量通常采用（相关系数）。18．六种Q型聚类方法分别为（最长距离法）、（最短距离法）、（中间距离法）、（类平均法）、（重心法）、（离差平方和法）。19．快速聚类在SPSS中由（k-均值聚类（—classify—kmeanscluster））过程实现。20．判别分析是要解决在研究对象已（已分成若干类）的情况下，确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。21．用判别分析方法处理问题时，通常以（判别函数）作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。22．进行判别分析时，通常指定一种判别规则，用来判定新样本的归属，常见的判别准则有（Fisher准则）、（贝叶斯准则）。23．类内样本点接近，类间样本点疏远的性质，可以通过（类与类之间的距离）与（类内样本的距离）的大小差异表现出来，而两者的比值能把不同的类区别开来。这个比值越大，说明类与类间的差异越（类与类之间的距离越大），分类效果越（好）。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档24．Fisher判别法就是要找一个由p个变量组成的（线性判别函数），使得各自组内点的（离差）尽可能接近，而不同组间点的尽可能疏远。二、简答题1、简述复相关系数与偏相关系数。答：复相关系数:又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。偏相关系数：又叫部分相关系数。部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系。偏相关系数是指多元回归分析中，当其他变量固定后，给定的两个变量之间的的相关系数。偏相关系数的假设检验等同于偏回归系数的t检验。复相关系数的假设检验等同于回归方程的方差分析。2、简述逐步回归分析方法的具体实施步骤。答：逐步回归过程如下：1）自变量的剔除；2）重新进行少一个自变量的多元线性回归分析；3）重新进行多一个自变量的多元线性回归分析；4）重新进行上述步骤，直至无法再删除和再引入自变量为止。3、提取样本主成分的原则。答：主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大于1的前m个主成分。特征值在某种程度上可以被看成是表示主成分影响力度大小的指标，如果特征值小于1，说明该主收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档4、简述系统聚类法的基本思想及主要步骤。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档答：Fisher判别法的基本思想：从多个总体（类）抽取一定的样本，借助方差分析的思想，建立p个指标的线性判别函数，把待判样品代入线性判别函数，然后与临界值比较，就可判样品属于哪个类。*S1MM*Fisher判别法的具体算法步骤：由Fisher线性判别式求解向量的步21骤：1①把来自两类训练样本集X分成和两个子集X1和X2。1221,IMXikn②由，计算M。xXiikiTXMxMSikiki计算各类的类内离散度矩阵S，i=1,2。i③由xXkiSSS④计算类内总离散度矩阵。211⑤计算S的逆矩阵S。SMM**⑥由求解。12三、计算题1.现收集了92组合金钢中的碳含量x及强度，且求得：x0.1255,y45.7989L0.3019L26.5126L2941.03求y关于x的一元线性回归方程；求y与x的相关系数；列出对方程作显著性检验的方差分析表；在x=0.1时，求y的点估计。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档2.某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育年数的一个回归方程为edu10.360.094sibs0.131medu0.210feduR20.214iiii式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与分别为母亲与父亲受到教育的年数。问（1）若medu与保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs增加多少？（2）请对medu的系数给予适当的解释。（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数均为12年，另一个的父母受教育的年数均为16年，则两人受教育的年数预期相差多少年收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档3．下表给出一二元模型的回归结果。方差来源来自回归(ESS)来自残差(RSS)总离差(TSS)平方和（SS）65965—自由度（d.f.）——1466042求：（1）样本容量是多少？RSS是多少？ESS和RSS的自由度各是多少？2（2）2和？RR（3）检验假设：解释变量总体上对有无影响。你用什么假设检验？为什么？Y4．在一项研究中，测量了376只鸡的骨骼，并利用相关系数矩阵进行主成分分析，见下表：Y4Y5Y6头长x1头宽x2肱骨x3尺骨x4股骨x5胫骨x6特征值0.350.330.440.440.430.444.570.76-0.64-0.05-0.02-0.06-0.050.410.00–0.040.59–0.630.480.150.060.710.170.08(1)计算前三个主成分各自的贡献率和累积贡献率。(2)对于y4,y5,y6的方差很小这一点，你怎样对实际情况作出推断。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解：5．在一项对杨树的性状的研究中，测定了20株杨树树叶，每个叶片测定了四个变量：叶长(x1),2/3处宽(x2)，1/3处宽(x3)，1/2处宽(x4)。这四个变量的相关系数矩阵的特征根和标准正交特征向量分别为：2.920U0.5577,0.5814)111.024U(0.9544,220.049U0.1624)330.007U(0.7930)44写出四个主成分，计算它们的贡献率。解：各自的主成分为：Z1=0.1485X-0.5735X-0.5577X-0.5814X1234Z2=0.9544X-0.0984X+0.2695X+0.0824X1234Z3=0.2516X+0.7733X-0.5589X-0.1624X1234Z4=-0.0612X+0.2519X+0.5513X-0.7930X1234则各自的贡献率为：W1=2.920/(2.920+1.024+0.049+0.007)=0.73W2=1.024/(2.920+1.024+0.049+0.007)=0.256W2=0.049/(2.920+1.024+0.049+0.007)=0.01225W2=0.007/(2.920+1.024+0.049+0.007)=0.001756．对纽约股票市场上的五种股票的周回升率x1,x2,x3,x4,x5进行了主成分分析，其中x1,x2,x3分别表示三个化学工业公司的股票回升率，x4,x5表示两个石油公司的股票回升率，主成分分析是从相关系数矩阵出发进行的，前两个特征根和对应的标准正交特征向量为：2.857U110.809(0.240,0.509,0.260,0.526,0.582)U22收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档(1)计算这两个主成分的方差贡献率。解：各自的主成分为：Z1=0.464X+0.457X+0.470X+0.421X+0.421X12345Z2=0.240X+0.509X+0.260X-0.526X-0.582X12345则各自的贡献率为：W1=2.587/(2.587+0.809)=0.762W2=0.809/(2.587+0.809)=0.238(2)能否对这两个主成分的意义作一个合理的解释，并给两个主成分命名。答：解释：由SPSS抽取的两个主成分，其特征值分别为2.857和0.809,。根据主成分分析得知：各自的贡献率为W1=76.2%，W2=23.8%。由此可知，第一个主成分对变量（股票回升率）影响较大。命名：一、化学工业公司股票回升率二、石油公司股票回升率7、下面给出了八个样品的两个指标数据12345678指X1X2244701311239511214316使用按动态聚类法进行聚类，采用欧氏距离取1、3、7号样本为聚点。解：四、上机操作会进行回归、聚类、因子、主成分、判别分析基本操作，上级题目随机抽取。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档★请指出下面SPSS软件操作分别代表多元统计分析中什么分析：（1）Analysis→Regression→Linearregres