2023年河南省获嘉县八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知不等式的解集是，下列各图中有可能是函数的图象的是（）A． B．C． D．2．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=﹣bx+kb图象可能是（）A． B． C． D．3．二次根式有意义的条件是A． B． C． D．4．如图，在中，，AD平分，，，那么点D到直线AB的距离是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm5．已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（）A．4cm B．2cm C．cm D．3cm6．分式方程xx-1－1＝3(x-1)(x+2)A．x＝1B．x＝－1C．无解D．x＝－27．若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为（）A．3 B． C．8 D．3或8．下列代数式变形正确的是（）A．x-yx2C．1xy÷(9．如图，一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．10．如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A．5 B．10 C．6 D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是_____．12．如图，在矩形中，，点分别在平行四边形各边上，且AE=CG，BF=DH，四边形的周长的最小值为______．13．如图，AB∥CD∥EF，若AE=3CE，DF=2，则BD的长为________．14．若关于x的分式方程产生增根，则m＝_____．15．在△MBN中，BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A、C、D分别是MB、NB、MN的中点，则四边形ABCD的周长是_______；16．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知_____的成绩更稳定．17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为_________．18．在平面直角坐标系中有一点，则点P到原点O的距离是________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在矩形ABCD中，，，E是AB上一点，连接CE，现将向上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处．（1）当点P落在CD上时，_____；当点P在矩形内部时，BE的取值范围是_____．（2）当点E与点A重合时：①画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②连接PD，求证：；（3）如图，当点Р在矩形ABCD的对角线上时，求BE的长．20．（6分）计算：（1）；（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）221．（6分）已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积．22．（8分）如图，在中，点、分别在边、上，且AE=CF，连接，请只用无刻度的直尺画出线段的中点，并说明这样画的理由.23．（8分）如图，将矩形纸沿着CE所在直线折叠，B点落在B’处，CD与EB’交于点F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的长。24．（8分）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：

组别次数x频数(人数)第1组80≤x＜1006第2组100≤x＜1208第3组120≤x＜140a第4组140≤x＜16018第5组160≤x＜1806

请结合图表完成下列问题：

（1）求表中a的值并把频数分布直方图补充完整；

（2）该班学生跳绳的中位数落在第组，众数落在第组；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳

不合格的人数大约有多少？25．（10分）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q．（1）求证：△ABP∽△DQR；（2）求的值．26．（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

不等式mx+n＞0的解集为直线y=mx+n落在x轴上方的部分对应的x的取值范围是x＞-2，根据图象判断即可求解．【详解】解：A、不等式mx+n＞0的解集是x＞-2，故选项正确；

B、不等式mx+n＞0的解集是x＜-2，故选项错误；

C、不等式mx+n＞0的解集是x＞2，故选项错误；

D、不等式mx+n＞0的解集是x＜2，故选项错误．

故选：A．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=mx+n的值大于0的自变量x的取值范围．2、A【解析】

首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数y=﹣bx+kb系数的符号，判断出函数图象所经过的象限.【详解】∵一次函数y=kx+b经过第二，三，四象限，∴k<0，b<0，∴−b>0，kb>0，所以一次函数y=−bx+kb的图象经过一、二、三象限，故选：A.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.3、A【解析】

根据：二次根式被开方数必须是非负数才有意义.【详解】由m-2≥0得，.故选A【点睛】本题考核知识点：二次根式有意义条件.解题关键点：熟记二次根式有意义条件.4、B【解析】

过点D作DE⊥AB于E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DE=CD，再代入数据求出CD，即可得解．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，

∴DE=CD，

∵BC=12cm，BD=8cm，

∴CD=BC-BD=12-8=4cm，

∴DE=4cm．

故选B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5、B【解析】

根据菱形的对角线和一边长组成一个直角三角形的性质，再由勾股定理得出另一条对角线的长即可．【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∴另一条对角线的一半长＝，则另一条对角线长是2cm．故选B．【点睛】本题考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及综合利用勾股定理．6、C【解析】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程无解．故选C．点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7、D【解析】

由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．【详解】当5是直角边时，则第三边=；当5是斜边时，则第三边=．综上所述，第三边的长是或1．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8、D【解析】

利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形，即可得出正确答案.【详解】解：A.x-yxB.-x+y2=-C.1xyD.x-yx+y故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.9、C【解析】

观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象所对应的x的取值，由此即可得出结论．【详解】解：观察函数图象，发现：

当时，一次函数图象在x轴上方，

不等式的解集为．

故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．10、A【解析】试题分析：根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出．解：设AC与BD相交于点O，由菱形的性质知：AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4在Rt△OAB中，AB===1所以菱形的边长为1．故选A．考点：菱形的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≤1【解析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案为x≤1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12、20【解析】

作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′=AB，GG′=AD，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值【详解】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，EF=E'F，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示AE=CG.BE=BE′E′G′=AB=8,GG′=AD=6E`G=∵C四边形EFGH=2(GF+EF)=2E′G=20【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线13、1【解析】

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，，.解得，BD=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．14、1【解析】

方程两边都乘以化为整式方程，表示出方程的解，依据增根为，即可求出的值．【详解】解：方程去分母得：，解得：，由方程有增根，得到，则的值为1．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15、13【解析】∵点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C分别是MB，NB的中点，∴AB=3，BC=3.5，∴四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.16、甲【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为甲；【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、1【解析】

根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】解：∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴阴影部分的面积=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．18、13【解析】

根据点的坐标利用勾股定理，即可求出点P到原点的距离【详解】解：在平面直角坐标系中，点P到原点O的距离为：，故答案为：13.【点睛】本题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.三、解答题(共66分)19、（1）12，0＜BE＜12；（2）①见解析，②见解析；（3）2或1．【解析】

（1）由折叠的性质得到推出△BCE是等腰直角三角形，即可得到结论；

（2）①由题意画出图形即可；

②根据全等三角形的性质得到∠PAC=∠DCA，设AP与CD相交于O，于是得到OA=OC，求得∠OAC=∠OPD，根据平行线的判定定理得到结论；

（3）分两种情形，当点P在对角线AC或对角线BD上时，两种情形分别求解即可．【详解】解：（1）当点P在CD上时，如图1，

∵将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处，

∴∠BCE=∠ECP=45°，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴BE=BC=AD=12，

当点P在矩形内部时，BE的取值范围是0＜BE＜12；

故答案为：12，0＜BE＜12；

（2）①补全图形如图2所示，

②当点E与点A重合时，如图3，连接PD，设CD交PA于点O．

由折叠得，AB=AP=CD，

在△ADC与△CPA中，，

∴△ADC≌△CPA，

∴∠PAC=∠DCA，

设AP与CD相交于O，则OA=OC，

∴OD=OP，∠ODP=∠OPD，

∵∠AOC=∠DOP，

∴∠OAC=∠OPD

∴PD∥AC；

（3）如图4中，当点P落在对角线AC上时，

由折叠得，BC=PC=12，AC==20，

∴PA=8，设BE=PE=x，

在Rt△APE中，（12-x）2=x2+82，

解得x=2．

∴BE=2．

如图5中，当点P落在对角线BD上时，设BD交CE于点M．

由折叠得，BE=PE，∠BEC=∠PEC，∵EM=EM，∴△MBE∽△MEP，∴∠EMB=∠EMP，∵∠EMB+∠EMP=180°，∴EC⊥BD，∴∠BCE=∠ABD，∵∠A=∠ABC=10°，∴△CBE∽△BAD，

∴，

∴，

∴BE=1，

综上所述，满足条件的BE的值为2或1．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理折叠的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．20、(1);(2)8-【解析】

（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.【详解】（1）原式＝3++2﹣＝3+2+＝；（2）原式＝2﹣1+3﹣4+4＝8﹣4．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于利用平方差公式和完全平方公式进行计算.21、（1）y=2x+1；（2）【解析】

（1）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求出此函数图象与两轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可得出答案.【详解】（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，将点A，点B的坐标代入解析式得：，解得：，所以直线的解析式为：y=2x+1，（2）对于直线y=2x+1，令x=0，解得：y=1，令y=0，解得：，所以函数与x轴，y轴围成的三角形的面积为：．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征.熟练应用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.22、详见解析【解析】

连接AC交EF与点O，连接AF，CE．根据AE=CF，AE∥CF可知四边形AECF是平行四边形，据此可得出结论．【详解】解：如图：连接AC交EF与点O，点O即为所求．

理由：连接AF，CE，AC．

∵ABCD为平行四边形，

∴AE∥FC．

又∵AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴OE=OF，

∴点O是线段EF的中点．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．23、【解析】

首先根据题意证明EF=CF，再作过E作EG⊥CD于G，设EF=CF=x，在Rt△EFG中根据勾股定理求解即可.【详解】解：根据题意，∠CEF=∠CEB，∵AB∥CD，∴∠CEB=∠ECD，∴∠CEF∠ECD，∴EF=CF，过E作EG⊥CD于G，设EF=CF=x，则GF=AB-AE-EF=10-2-x=8-x，在Rt△EFG中，EF2=GF2+EG2，∴x2=（8-x）2+62，∴x=，∴EF=cm．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，关键在于设出合适的未知数，根据勾股定理列方程.24、（1）a=12，（2）3；4；（3）280（人）【解析】

（1）用50减去各组的人数即可求出a，即可补全直方图.（2）根据中位数的特点即可求解；（3）求出一分钟内跳绳次数少于120次的占比，再乘以总人数即可.【详解】（1）a=50-6-8-18-6=12，补全直方图如下：（2）∵按照跳绳次数从小到大，第25,26两人都在第三组，∴中位数落在第3组，众数为最多人数的组，在第4组.（3）该校一分钟跳绳

不合格的人数大约1000×=280（人）【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意得到各组的人数.25、（1）见解析；（