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年全国高中数学联赛2023年全国高中数学联赛2023年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题参考答案及评分标准一、选择题（本题满分30分，每小题6分）1.如果实数m，n，x，y满足anm=+22，byx=+22，其中a，b为常数，那么mx+ny的最大值为答：[B]A.2ba+B.abC.222ba+D.222ba+解由柯西不等式abyxnmnymx=++≤+))(()(22222；或三角换元即可得到abnymx≤+，当2anm==，2byx==时，abnymx=+.选B.2.设)(xfy=为指数函数xay=.在P(1,1)，Q(1,2)，M(2,3)，?????41,21N四点中，函数)(xfy=与其反函数)(1xfy-=的图像的公共点只可能是点答：[D]A.PB.QC.MD.N解取161=a，把坐标代入检验，4116121=?????，而2116141=?????，∴公共点只可能是点N.选D.3.在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么zyx++的值为[A]A.1B.2C.3D.4解第一、二行后两个数分别为2.5，3与1.25，1.5；第三、四、五列中的5.0=x，165=y，163=z，则1=++zyx.选A.4.如果111CBA?的三个内角的余弦值分别是222CBA?的三个内角的正弦值，那么答：[B]A.111CBA?与222CBA?都是锐角三角形B.111CBA?是锐角三角形，222CBA?是钝角三角形C.111CBA?是钝角三角形，222CBA?是锐角三角形D.111CBA?与222CBA?都是钝角三角形解两个三角形的内角不能有直角；111CBA?的内角余弦都大于零，所以是锐角三角形；若222CBA?是锐角三角形，则不妨设cos1A=sin2A=cos?????-12Aπ，cos1B=sin2B=cos?????-22Aπ，cos1C=sin2C=cos?????-12Cπ.则212AA-=π，212BB-=π，212CC-=π，即)(23222111CBACBA++-=++π，矛盾.选B.5.设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“α?a，β?b，且βα⊥”的平面α，β答：[D]A.不存在B.有且只有一对C.有且只有两对D.有无数对解任作a的平面α，可以作无数个.在b上任取一点M，过M作α的垂线.b与垂线确定的平面β垂直于α.选D.二

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