山东省青岛市黄岛十中学2022-2023学年数学八年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示,在▱ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CG,CF,则下列结论不一定正确的是()A．△CDF≌△EBCB．∠CDF=∠EAFC．CG⊥AED．△ECF是等边三角形2．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的A． B． C． D．3．若点、在反比例函数图像上，则、大小关系是（）A． B． C． D．4．下列各式成立的是（）A． B． C． D．5．将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为()A． B． C． D．6．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（横坐标表示小刚出发所用时间，纵坐标表示小刚离出发地的距离）（）A． B．C． D．7．一次函数的图象可能是（）A． B． C． D．8．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，59．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A． B．C． D．10．若不等式组有解，则实数a的取值范围是()A．a＜－36 B．a≤－36 C．a＞－36 D．a≥－36二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一组数据6，x，2，3，4的平均数是4，则这组数据的方差为______．12．我市某一周每天的最低气温统计如下（单位：℃）：﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1，则这组数据的众数为__________．13．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处向正东方向行了100米到达B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝_____米．14．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位线长是5，那么这个梯形的高AH＝___．15．已知直线不经过第一象限，则的取值范围是_____________。16．若把代数式化为的形式，其中、为常数，则______．17．关于一元二次方程的一个根为，则另一个根为__________．18．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（-10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．20．（6分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多20元，而用800元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？21．（6分）如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．22．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝BE＝4，AE＝3，求CD的值．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．24．（8分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位cm）．已知数据15、16、16、14、14、15的方差S甲2=，数据11、15、18、17、10、19的方差S乙2=．请你用学过的统计知识（平均数、中位数、方差和极差）通过计算，回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C、D两点，C点的坐标是（4，-1），D点的横坐标为-1．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（1）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？26．（10分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场乙林场购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵超过1000棵的部分3.8元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

A.在平行四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，∵△ABE、△ADF都是等边三角形，∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，∴DF=BC，CD=BC，∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，∴∠CDF=∠EBC，在△CDF和△EBC中，DF=BC,∠CDF=∠EBC,CD=EB,∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正确；B.在平行四边形ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，∴∠CDF=∠EAF，故B正确；C..当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABG=30°，∴∠ABC=180°-30°=150°，∵∠ABC=150°无法求出，故C错误；D.同理可证△CDF≌△EAF，∴EF=CF，∵△CDF≌△EBC，∴CE=CF，∴EC=CF=EF，∴△ECF是等边三角形，故D正确；故选C.点睛：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．2、C【解析】

解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，∴S△AFG：S△ABC=4：9S△AEH：S△ABC=1：9∴S阴影部分的面积=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC故选C．3、A【解析】

根据点A（2，y1）与点B（3，y2）都在反比例函数的图象上，可以求得y1、y2的值，从而可以比较y1、y2的大小，本题得以解决．【详解】∵点A（2，y1）与点B（3，y2）都在反比例函数的图象上，∴y1=，y2=，∵-3＜-2，∴，故选A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．4、D【解析】

直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，故此选项错误；

D、，正确．

故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．5、A【解析】

把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【详解】移项得,x2+4x=−3，配方得,x2+4x+4=−3+4，即(x+2)2=1.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据配方法解一元二次方程.6、C【解析】

由题意结合函数图象的性质与实际意义，进行分析和判断.【详解】解：∵小刚在原地休息了6分钟，∴排除A，又∵小刚再休息后以500米/分的速度骑回出发地，可知小刚离出发地的距离越来越近，∴排除B、D，只有C满足.故选：C.【点睛】本题考查一次函数图象所代表的实际意义，学会判断横坐标和纵坐标所表示的实际含义以及运用数形结合思维分析是解题的关键.7、A【解析】

根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【详解】解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故A正确.故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.8、A【解析】

根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【详解】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4故选：A．【点睛】本题考查(1)、众数；(2)、中位数．9、D【解析】

根据把整式变成几个整式的积的过程叫因式分解进行分析即可．【详解】A、是整式的乘法运算，不是因式分解，故A不正确；B、是积的乘方，不是因式分解，故B不正确；C、右边不是整式乘积的形式，故C不正确；D、是按照平方差公式分解的，符合题意，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．10、C【解析】，解不等式①得，x<a-1，解不等式②得，x≥-37，因为不等式组有解，所以-37<a-1，解得：a>-36，故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：∵数据6，x，1，3，4的平均数是4，∴（6+x+1+3+4）÷5=4，解得：x=5，∴这组数据的方差是[（6-4）1+（5-4）1+（1-4）1+（3-4）1+（4-4））1]=1；故答案为：1．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数和方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．12、-1【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】观察﹣1，﹣4，6，0，﹣1，1，﹣1其中﹣1出现的次数最多，故答案为：．【点睛】本题考查了众数的概念，解题的关键在于对众数的理解．13、50【解析】

在图中两个直角三角形中，先根据已知角的正切函数，分别求出AC和BC，根据它们之间的关系，构建方程解答．【详解】由已知得，在Rt△PBC中，∠PBC＝60°，PC＝BCtan60°＝BC，在Rt△APC中，∠PAC＝30°，AC＝PC＝3BC＝100+BC，解得，BC＝50，∴PC＝50（米），答：灯塔P到环海路的距离PC等于50米．故答案为：50【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键明确解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．14、1．【解析】

过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.可得四边形ACFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AH=BF解答．【详解】如图，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.则四边形ACFD是平行四边形，∴AD＝CF，∴AD+BC＝BF，∵梯形ABCD的中位线长是1，∴BF=AD+BC=1×2=10.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝DE=BF＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了梯形的中位线，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题关键在于准确作出辅助线．15、【解析】

当m-3＞0时，直线均经过第一象限；当m-3＜0时，直线与y轴交点≤0时不经过第一象限.【详解】解：当m-3＞0，即m＞3时，直线均经过第一象限，不合题意，则m＜3；当m＜3时，只有-3m+1≤0才能使得直线不经过第一象限，解得，综上，的取值范围是：.【点睛】本题考查了一次函数系数与象限位置的关系，注意分类讨论.16、-7【解析】

利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值．【详解】x−4x−5=x−4x+4−4−5=(x−2)−9，所以m=2，k=−9，所以m+k=2−9=−7.故答案为：-7【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.17、1【解析】

利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为-1，结合方程的一个根为-1，可求出方程的另一个根，此题得解．【详解】∵a=1，b=m，c=-1，

∴x1•x2==-1．

∵关于x一元二次方程x2+mx-1=0的一个根为x=-1，

∴另一个根为-1÷（-1）=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于是解题的关键．18、（-4，3），或（-1，3），或（-9，3）【解析】∵A（-10，0），C（0，3）,,.∵点D是OA的中点，.当时，,.当时，,,当时，,.当时，不合题意.故答案有三种情况.【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的概念，平面直角坐标系中点的坐标及分类的思想.涉及等腰三角形的计算，不管是角的计算还是腰的计算，一般都要进行分类讨论.像本题就要分四种情况进行计算.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．20、（1）A种零件的单价为1元，B种零件的单价为60元；（2）最多购进A种零件2件.【解析】

（1）设A种零件的单价是x元，则B种零件的单价是（x-20）元，根据“用10元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等”列出方程并解答；

（2）设购买A种零件a件，则购买B种零件（200-a）件，根据“购买两种零件的总费用不超过14700元”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x＋20）元，则解得：x＝60经检验：x＝60 是原分式方程的解， x+20＝1．答：A种零件的单价为1元，B种零件的单价为60元.（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件，则有1m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤2，m在取值范围内，取最大正整数， m＝2．答：最多购进A种零件2件.【点睛】考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．21、（1）k=6；（2）直线CD的解析式为；（3）AB∥CD，理由见解析.【解析】

（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解.（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答.（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行.【详解】解：（1）∵双曲线经过点D（6，1），∴，解得k=6.（2）设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，∴S△BCD=×6•h=12，解得h=4.∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1－4=－3.∴，解得x=－2.∴点C的坐标为（－2，－3）.设直线CD的解析式为y=kx＋b，则，解得.∴直线CD的解析式为.（3）AB∥CD.理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C的坐标为（－2，－3），点D的坐标为（6，1），∴点A、B的坐标分别为A（－2，0），B（0，1）.设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得.∴直线AB的解析式为.∵AB、CD的解析式k都等于相等.∴AB与CD的位置关系是AB∥CD.22、(1)详见解析;(2)【解析】

(1)由∠EAF=∠GAC.可得∠EAG=∠DAF且AG⊥BC，AM⊥DE可得∠ADF=∠B，且∠EAD=∠BAC可证：△ADE∽△ABC；（2）利用相似的性质得出，AB＝BE+AE＝4+3＝7，即可解答【详解】（1）证明：AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠AEF+∠EAF＝90°，∠GAC+∠ACG＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AEF＝∠ACG，∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴，∵AD＝BE＝4，AE＝3，∴AB＝BE+AE＝4+3＝7，∴，解得：AC＝，∴CD＝AC﹣AD＝﹣4＝．【点睛】此题考查三角形相似的判定与性质，解题关键在于掌握判定法则23、（1）见解析（2）DE⊥AF【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得到AB∥CD，从而可得到AB∥DF，根据平行线的性质可得到两组角相等，已知点E是BC的中点，从而可根据AAS来判定△BAE≌△CFE，根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF，进而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF，再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF，利用等腰三角形的性质求出即可．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵点F为DC的延长线上的一点，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E为BC中点，∴BE=CE，则在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明线段相等的常用方法是证明三角形全等．24、（1）相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同；不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为1．【解析】

（1）分别求出甲、乙两段台阶路的高度平均数、中位数、极差即可比较；（2）根据方差的性质解答；（3）根据方差的性质提出合理的整修建议．【详解】（1）（1）甲段台阶路的高度平均数＝×（15＋16＋16＋14＋14＋15）＝15，乙段台阶路的高度平均数＝×（11＋15＋18＋17＋11＋19）＝15；甲段台阶路的高度中位数是15，乙段台阶路的高度中位数是=16；甲段台阶路的极差是16-14=2，乙段台阶路的极差是19-11=8，∴相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同．不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同．（2）甲段路走起来更舒服一些，因