无理数与实数平方根和立方根

讲义编号 学员编号 ：课时数学科教师：课程无理数与实 平方根与立方课型□课1授课日期及时2016 — 内容（1） 有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如5.有理数和无理数统称为实数.有理数和无理数组成了一个新的数集——实数集，实数集通常用字母R表示 正有理数 按定义分：实数有理数 有限小数 负有理数 正无理数无理数 无限不循 负无理数 正有理正数按与0的大小关系分：实数 正无理 负有理负数 负无理00，两个负数，绝对值大的反而小.0要点一、 和算术 的概

的定义如果x2a，那么x叫做a的平 .求一个数a的平 的运算，叫做开平方.a叫做被开方算术 的定正数a的两个

表示a的正 读“根号a（aa表示a的负 ，读作“负根号a（aa要点诠释：当式子a有意义时，a一定表示一个非负数，即

a≥0，aaa（1）（2）a（1） （2）（3）0 （1） 要点三、 的性 a|a| a a2 a a要点四、 小数点位数移动规 250

25

2.5

0.25立要点一、 的定如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立 .这就是说，如果x3a，那么x叫做a的 要点诠释：一个数a的立 ，用3a表示，其中a是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算. 是 有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两 3要点三、3333

3a3 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的 的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如1 32,22,,373 【答案与解析】有理数有22,9,38,0,2,无理数有2, 3 ①无限小数一定是无理数②无理数一定是无限小数；③带根号的数一定是无理数；④不带根号的数一定是有理 B. C. D.5252

55解：作商，得2 因5

51，即21，所以50.55

75232375232

2－3

0 |43|

【答案】7773、如图，数轴上点P表示的数可能 777

D. 【解析】－3＜ 4|

|7－|

2|+|

3|+|2 2

|7－|

23=|7－4+ 2377

2|+|

3|+|3－2| 13

22 b5、若|a2| (c4)20，则abcba2 ab解 负数性质可知：b30，即3b

abc234c4z【变式】已知(x16)2|yz

c0

x16解：由已知得y3z3

x，解得y3． z

类型一、 和算术 的概1、下列说法错误的是（C 142的 是 都是010000

＝±1，所以l是l的一个

＝±16＝±4，所以本说法错误；D.因为

11（1） 的负 ． 表 的算术 1111

的算术 ．（4）

3，则x

3，则x x x【答案与解析】

(4)16 3

x1有意义的x的取值范围 【答案】x≥4x（1）x2361（1）∵∴x2∴x

（2）x12289 （3）93x2264∴x1 ∴3x2264∴x＋1＝±17 ∴3x28x＝16或x ∴x2或x x3x由题意得，x·3x＝1323 3x2＝1323答：长为63米，宽为21米.

x

x＝－21(立类型一、 的概 DA．64的 是 B．1是1的 D．3273 是4；1是1的 ； 333（1） （2）31143 （3）3833332432433

（2）31143

38

33333=31164

=21 4

=331 =3 3

= 224（5）3(2)324

=23 = 3x（2）（3）1000(x（4）4（1）∵27x38x3

8，∴x 2 2

(x2)31(x2)3x2x

(x1)3x1x

(2x3)32x3 量筒量得铁块排出的水的体积为64cm3

cm64cm3ycmy364yxcm，可列方程x21664x6cm，铁块的棱长4cm 2 2

无理数都是无限不循环小数B．无限小数都是无理数CD．估 的大小应在 7～8之 B．8.0～8.5之 如图，数轴上点表示的数可能是 7727227实数2.67727227

7和

222.622

2.6

2.6

2.6 4～5cm之 B．5～6cm之 C．6～7cm之 D．7～8cm之16的 是 C.± D. A．

C． D．8 A．169的 是13B．1.69的 是±1.3C．132的 是 有意义，则的取值范围是 27的 是 B．

没有 D．16的 是 如果－b是a的 B．－b＝ ）个

C．b＝

①负数没有 ．②4的 是2,8的 是2 3 ③如果x223，那么x 等于 的数只有 二.填空33在353

， ，0.7，2

33

． ；|

32| 17.5

5的整数部分 2已知x为整数，且满足 x 3，则x 2(3

10)的相反数 224

（2） 3）

（） 的算术

111的

：0的 的算术 ：81的算术 131x3x1中的x的取值范围 x1中的x的取值范围 13－8的 与81的 的和 ．26．若3x 0,则x与y的关系 3三.解答927．计算（1） ．9

52|3 2440000m2，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器，精确到m）

x2|x23y13|0xy的值x（1）x21431 （2）4x210 （3）4(x2)2要切一块面积为16cm2的正方形钢板，它的边长是多少32a1313bab已知5x＋19的 是4，求2x＋7的 一.选择

81,8

C

782333【答案】A；【解析】64100 3125,4 782333 是13，132的 是13【答案】C；【解析】27的 是3；16的 是1.一个非零数与它的 【答案】A；【解析】由题意b3ab3a【答案】A；【解析】只有①正确.算术平 的数有0和1．3【答案】 ，233【答案】3

3、1322

5【解析】25 3，故整数部分为2，5

5【答案】－1,05

3,19

【解析】

3210610919 【答案】11；－16；12；9；3；325【答案】 ；22.【答案】6 55x＝1;1－x≥0，x－1≥0x－5 是922【答案】xy0【解析】两个互为相反数的实数的立 922解（1)

322＝3＋（22

＝3

3222＝1222

＝6x2

x ＝

≈663(m

x2|x23y13|

x－2＝0x23y13x＝2，y＝－3，xy（1）

（2）x2=4

（3）x2=2x

x

x

x= －2 xx2∴x∴x32a1313b互为相反数32a1313b＝0，32a1＝－313b∴32a1＝3(13b)，∴2a－1＝3b－1,2a＝3b∴a＝3 解：∵5x＋19的 是 ∴435x＋19，即64＝5x＋19，解得x∴2x＋7＝25∴2x＋7的 ＝ 5一.x代数式a21x

，|y|，(a1)2，3z中，一定是正数的有 A．4 B．3 D．13三个数，－3， 33333 B．3 C． 3333

3D．3 3要使3(3k)33k，k的取值范围是 A．k Bk C．0≤k

7的值在 D．2和3之与3若a0，a、b与3A.abA.ab

3a与3 实数x、y、z在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的是 xyz C．xy D．xy若m －4，则估计m的值所在的范围是 A．1＜m B.2＜m C.3＜m D.4＜m 6 是 6能使x－3的 有意义的x值是

是6的 D.－a没有A.x B.x C.x D.xxxy为实数，且|x

y1＝0，则 y y

的值是 33

3102 是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（ 213 13

，3.33…，，

2， ，

8 8322m＜0时，化简|m| m32266

|

1||3

6|＝ 已知

b

dx2

y2,则xab(cd)1999y2的 3若|x3

|(y

3)20，求(xy)2010的值34当 时,3 4若

102，则1.0404 如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3cm和5cm 21（1） （2）52的 x22的

x1+(y5)2=0，则xy的值 32x134x

则x 24.如果3a44,那么a673的值 ， 三.解答(a(a已知实数a(a(axyz满足|4x4y1|

z1)20，求y132132y

x2的值 已知Amnnm3是nm3的算术平 ，Bm2n3m2n是m2n的立 ，求B－A的平方(1)2(1)2x

x

x2

xx

y1和12xx0x

(a(a如图，实数a，(a(a3已知实数a，满足a 0,求｜a－1|＋｜333【答案】D；【解析】仅a21＞0，03z33【答案】B；

3 33D3

a3(3k)33k，所以k7【答案】D；【解析】5 5.5，2.5 3，所以选73【答案】C；【解析】ab＝0，a＝－b3a3

3

＋3b3【答案】B3＜x＜－2，－2＜y＜－1，0＜z＜1，xyz3【答案】B【解析】6 7，所以

－4＜36【答案】C【解析】A.∵4是16的算术平 ，故选项A错误；B.∵16的平 是6的一个平 ，故选项C正确；D.当a≤0时，－a也有平 ，故选项D错误．6D 有意义，∴x－3≥0，即xxy【答案】C【解析】x＋1＝0，y－1＝0，解得x＝－1；y＝1． y

D 无意义8 数本身，那么这个数是±1或0．8二.填空 【答案】4；

， ，

55【答案】0；

m0

|m| mmmmm036【答案】436

；【解析】

|

1||3

6 13 4 62262266【答案】－4；＝101199922462262266【答案】1

x

3,y

3,∴xy1，∴(xy)20101444【答案】±2；3；

0时，3 有最大值321.02 32

cm【解析】这个正方形的边长 （1）±5（2）±；5；3|（4）±（＋2|－1－1－343 ；【解析】x－1＝－2，x＝－1.26a0b，且|a||b|．∴原式＝|a|＋|b|－|ab|－|ab

＝－a＋b＋(a－b)－(a＋b＝－a＋b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b27.解：∵