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文档简介
河北省唐山市大崖庄高级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若,则f(-3)的值为()A.2
B.8
C.
D.参考答案:Cf(-3)=f(-1)=f(1)=f(3)=2-3=2.现有60瓶矿泉水,编号从1到60,若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验,则所抽到的个体编号可能是A.5,10,15,20,25,30
B.2,14,26,28,42,56C.5,8,31,36,48,54
D.3,13,23,33,43,53参考答案:A略3.若复数z=(x2-4)+(x+3)i(x∈R),则“z是纯虚数”是“x=2”的A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:B4.执行如图1-2所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为(
)A.5
B.7
C.8
D.9参考答案:C略5.如右图,为正方体,棱长为2下面结论中正确的结论是________.(把你认为正确的结论都填上,填序号)①∥平面;
②⊥平面;③过点与异面直线AD和成90°角的直线有2条;④三棱锥的体积.
参考答案:①②④6.若,则等于(
)
A.
B.
C.
D.以上都不是参考答案:A7.点O在△ABC的内部,且满足,则△ABC的面积和凹四边形ABOC的面积之比为
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C8.为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩,决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析,这个问题中样本容量是(
)A、8
B、400
C、96
D、96名学生的成绩参考答案:B9.等差数列中,且,是数列的前n项的和,则下列正确的是(
)A.S1,S2,S3均小于0,S4,S5,S6…均大于0
B.S1,S2,…S5均小于0,S6,S7…均大于0
C.S1,S2,…S9均小于0,S10,S11…均大于0
D.S1,S2,…S11均小于0,S12,S13…均大于0
参考答案:C略10.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=________.参考答案:612.设平面的法向量=(1,2,-2),平面的法向量=(-2,-4,k),若∥,则k=
.参考答案:【4】略13.已知函数f(x)=ax3+(a-1)x2+27(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称,试判断f(x)在区间[-4,5]上的单调性,并求出f(x)在区间[-4,5]上的最值.参考答案:解:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=x3-27x,f′(x)=3x2-27.(4分)∴当x∈(-3,3)时,f′(x)<0;当x∈(-4,-3)和(3,5)时,f′(x)>0.又∵函数f(x)在[-4,5]上连续.∴f(x)在(-3,3)上是单调递减函数,在(-4,-3)和(3,5)上是单调递增函数.(9分)∴f(x)的最大值是54,f(x)的最小值是-54.(11分)略14.已知变量x,y满足,则2x+y的最大值为.参考答案:8【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域,设z=x+y,利用z的几何意义,先求出z的最大值,即可得到结论.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:设z=x+y,则y=﹣x+z,平移直线y=﹣x+z,由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时y=﹣x+z的截距最大,此时z最大.由,解得,即A(1,2),代入z=x+y得z=1+2=3.即z=x+y最大值为3,∴2x+y的最大值为23=8.故答案为:8.【点评】本题主要考查线性规划的应用以及指数函数的运算,利用z的几何意义结合数形结合是解决本题的关键.15.复数z满足(z+2i)i=3﹣i,则|z|=
.参考答案:【考点】A8:复数求模.【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简求得z,代入复数模的计算公式求解.【解答】解:∵(z+2i)i=3﹣i,∴z+2i=,则z=﹣1﹣5i,∴|z|=.故答案为:.16.从下面的等式中,,....
你能猜想出什么结论
.参考答案:17.下面是一个算法.如果输出的y的值是20,则输入的x的值是
.参考答案:2或6三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知向量.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)若为锐角,且,求的值参考答案:(1)……………2分…………3分.
…………4分所以的最小正周期为.……………6分(2)∵,
∴.
∴.
……8分
∵为锐角,即,
∴.
∴.
……10分
∴.
……12分19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).(Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;(Ⅱ)判断直线与圆的位置关系.参考答案:略20.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的值.参考答案:(Ⅰ),由正弦定理可知:
……2分
…………4分
…………6分(Ⅱ)由余弦定理可知:,,即
………9分或经检验:或均符合题意或
……………12分(注:第(Ⅱ)小题未检验不扣分;若用正弦定理作答,酌情给分)21.过点P(1,4)作直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程.参考答案:解析:设直线的方程为:
,则
所以
=
当且仅当
时,所以
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