安徽省滁州市兴隆乡中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

安徽省滁州市兴隆乡中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则点P(sinα，tanα)所在的象限是()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D2.函数在区间是增函数，则的递增区间是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若向量a，b满足|a|=1，|b|=，且（a+b）⊥（2a-b），则a与b的夹角为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．则(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．5.以下结论正确的是A.终边相同的角一定相等 Ｂ.第一象限的角都是锐角Ｃ.轴上的角均可表示为， Ｄ.是偶函数参考答案：D略6.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.a2

B．2a2 C.a2

D.a2参考答案：B7.等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.已知，则三者的大小关系是（）。A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设x∈R，则“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：由“x2+x≥0”，解得：x＞0或x＜﹣1，故x＜﹣2”是“x＞0或x＜﹣1“的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．10.若是第一象限角，则是(

)

第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量a=（1，1），b=(1,-1),则向量a-b=

.参考答案：略12.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B∩A=B，则实数m=．参考答案：4【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】探究型．【分析】利用B∩A=B，得到B?A，然后确定m的数值．【解答】解：因为B∩A=B，所以B?A，又A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，所以必有m=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查利用集合关系确定元素参数取值问题，将B∩A=B，转化为B?A是解决本题的关键．13.（5分）已知函数，若f（x）＜f（﹣1），则实数x的取值范围是

．参考答案：x＞﹣1考点： 一元二次不等式的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题： 计算题．分析： 由已知，先计算出f（﹣1）=11，根据分段函数的意义，逐段求解，最后合并即可．解答： f（﹣1）=11，当x≤0时，由x2﹣4x+6＜11，得出x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5，所以﹣1＜x≤0①当x＞0时，由﹣x+6＜11，得出x＞﹣5，所以x＞0②①②两部分合并得出数x的取值范围是x＞﹣1故答案为：x＞﹣1．点评： 本题考查分段函数的知识，不等式求解．分段函数分段解，是解决分段函数问题的核心理念．14.设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．参考答案：－1略15.若函数对于上的任意都有，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略16.已知，则

．参考答案：-6略17.不等式的解集是______．参考答案：(－1,3)【分析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可．【详解】．故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数。（Ⅰ）若且对任意实数均有成立,求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围。

参考答案：(I)(II)（Ⅰ）恒成立，知从而 …………….（6分）（Ⅱ）由（1）可知，由于是单调函数，知

…………….（12分）19.（本小题满分12分）(1)若f(x)=在[0,1]上单调递减,求a的范围.(2)若使函数y=b-(a-2)x和都在(-1,+∞)上单调递增,求a的范围.参考答案：x2-ax+4≥0得：ax≤x2+4,x=0时显然成立；a≠0时可得：a≤

∵()min=5（或由y=x2-ax+4在[0，1]上单调递减得：(x2-ax+4)min=12-a+4=5-a≥0得a≤5)∴a的取值范围是[2，5]………………………6分(2)由函数y=b-(a-2)x(-1,+∞)单调递增得:a-2<0∴a<2………8分又在(-1,+∞)上单调递增,∴a>0综上：a的取值范围是（0，2）……………………12分20.已知函数f(x)=

(b＜0)的值域是［1，3］，(1)求b、c的值；(2)判断函数F(x)=lgf(x)，当x∈［－1，1］时的单调性，并证明你的结论；(3)若t∈R，求证：lg≤F(|t－|－|t+|)≤lg.参考答案：(1)解：设y=，则(y－2)x2－bx+y－c=0

①∵x∈R，∴①的判别式Δ≥0，即b2－4(y－2)(y－c)≥0，即4y2－4(2+c)y+8c-b2≤0

②由条件知，不等式②的解集是［1，3］∴1，3是方程4y2－4(2+c)y+8c-b2=0的两根∴c=2，b=－2，b=2(舍）(2)任取x1，x2∈［－1，1］，且x2＞x1，则x2－x1＞0，且(x2－x1)(1－x1x2)＞0，∴f(x2)－f(x1)=－＞0，∴f(x2)＞f(x1)，lgf(x2)＞lgf(x1)，即F(x2)＞F(x1)∴F(x)为减函数.即－≤u≤，根据F(x)的单调性知F(－)≤F(u)≤F()，∴lg≤F(|t－|－|t+|)≤lg对任意实数t成立.21.已知，(1)求的值；(2)求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用平方关系。结合即可得和根据即可（2）结合诱导公式化简，分子，分母同时除得，利用（1）的结果即可。【详解】(1)，，.(2).由（1）得所以【点睛】本题主要考察了同角三角函数的基本关系，平方关系以及诱导公式。熟练掌握诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）。22.已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）将问题转化为解不等式，即，然后就与的大小进行分类讨论，求出该不等式的解，即可得出函数的定义域；（2），将问题转化为：关于的方程有两个不同的正根，得出，两根之和为正、两根之积为正，列出不等式组可解出实数的取值范围.【详解】（1）由题意，，即，解方程，得，.①当时，即当时，解不等式，得或，此时，函数的定义域为；②当时，即当时，解不等式，得，此时，函数的定义域为；