新教材人教B版必修第三册 7.4 数学建模活动周期现象的描述 作业

20202021学年新教材人教B版必修第三册7.4数学建模活动：周期现象的描述作业一、选择题1、函数，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象．关于函数，以下说法正确的选项是〔〕A．函数是奇函数B．函数图象关于直线对称C．其当时，函数的值域是D．函数在上是增函数2、设函数，那么的最小正周期〔〕A．与有关，但与无关 B．与有关，且与有关C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关3、设函数是定义在上的奇函数，且是以为周期的周期函数，当时，，那么〔〕A． B． C． D．4、函数是上的增函数，且满意，那么的值组成的集合为〔〕A． B． C． D．5、函数在上的图像是〔〕A． B． C． D．6、函数，的最小正周期是〔〕A．12 B．6 C． D．7、假设时，函数取得最小值，那么〔〕A． B． C． D．8、把函数的图象上全部点的横坐标缩小到原来的倍〔纵坐标不变〕，再把得到图象上全部点向右平移个单位长度，得到函数的图象.那么以下命题正确的选项是〔〕A．函数在区间，上单调递减B．函数在区间，上单调递增C．函数的图象关于直线，对称D．函数的图象关于点，对称9、给出四个函数〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.其中最小正周期为的函数个数为〔〕A． B． C． D．10、将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，假设函数在区间上是单调增函数，那么实数可能的取值为〔〕A． B．1 C． D．211、函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，那么m的最小值是〔〕A． B． C． D．12、函数图象的一条对称轴为，，且函数在上单调，那么的最小值为〔〕．A． B． C． D．二、填空题13、函数的局部图像如下图，那么点的坐标为___.14、函数的最小值为______.15、函数在处取得最小值，那么______.16、函数图象的一条对称轴方程为，那么的值为______.三、解答题17、〔本小题总分值10分〕函数，.〔1〕假设图像纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的图像在上单调递增，求的最大值；〔2〕假设函数在内恰有两个零点，求的取值范围.18、〔本小题总分值12分〕函数.〔1〕用“五点法〞在所给的直角坐标系中画出函数的图象；〔2〕写出的图象是由的图象经过怎样的变换得到的.19、〔本小题总分值12分〕：〔1〕当有实数解时，求：实数a的取值范围；〔2〕假设恒有成立，求：实数a的取值范围．参考答案1、答案C解析先依据图象变换得解析式，再依据余弦函数性质推断选择.详解由于函数的图象沿x轴向左平移个单位，得到，所以函数是偶函数；函数图象关于点对称；当时，函数的值域是；函数在单调递减，不是增函数，应选C点睛此题考查三角函数图象变换以及余弦函数性质，考查根本分析推断求解力量，属根底题.2、答案A解析依据三角恒等变换化简，对b，c分类争论即可得解.详解由于.当时，的最小正周期为；当时，的最小正周期；的变化会引起的图象的上下平移，不会影响其最小正周期.应选：A.点睛此题考查函数周期的辨析，关键在于弄清参数对函数的影响.3、答案B解析依据函数是定义在上的奇函数，且周期为，得到的值，，从而得到答案.详解由于函数是定义在上的奇函数，所以，而是以为周期的周期函数，所以，所以，即，当时，，所以，得到，即当时，.应选：B点睛此题考查依据函数的奇偶性和周期性求参数的值，依据周期性求函数值，属于中档题.4、答案A解析由在上的增函数，求出的取值范围，再由，得到或分类争论计算可得.详解解：是上的增函数，且解得或当时，即解得当时，，此时的单调递增区间为不符题意；当时，，此时的单调递增区间为不符题意；当时，，此时的单调递增区间为符合题意；当时，即解得当时，，此时的单调递增区间为符合题意；当时，，此时的单调递增区间为符合题意；综上可得的值组成的集合为应选：点睛此题考查三角函数的性质的应用，表达了分类争论思想，属于难题.5、答案D解析利用五点法找到特别点,由此推断选项即可详解：依据五点法找出五个特别点,分别为,然后描点并用光滑的曲线连接,应选:D点睛此题考查正弦型函数的图像,考查五点法作图的应用6、答案A解析直接应用正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可.详解：函数的最小正周期为：.应选：A点睛此题考查了正弦型函数最小正周期公式的应用，属于根底题.7、答案B解析化简函数可得,且,可知时取得最小值,进而利用的三角函数值求解即可详解由题,那么,,当,即时,取得最小值,那么,应选：B点睛此题考查依据正弦型函数的最值求参,考查三角函数对称轴的应用,考查运算力量8、答案B解析先依据函数图象变换的学问求得的解析式，再依据的单调性和对称性对选项进行分析，由此确定正确选项.详解：把函数的图象上全部点的横坐标缩小到原来的倍〔纵坐标不变〕得到，再把得到图象上全部点向右平移个单位长度，得到.由，解得，所以的单调递增区间是.由，解得，所以的单调递增区间是.所以A选项错误，B选项正确.由，解得，即是的对称轴，所以CD选项错误.应选：B点睛本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数的单调性和对称性，属于中档题.9、答案C解析利用三角恒等变换思想化简〔1〕〔2〕中的函数解析式，利用正弦型函数和余弦型函数的周期公式可计算出这两个函数的最小正周期；利用特别值法可推断出〔3〕中的函数的最小正周期不是；利用三角恒等变换思想化简〔4〕中的函数解析式，利用周期的定义可求出该函数的最小正周期.综合可得出结论.详解〔1〕，该函数的最小正周期为；〔2〕，该函数的最小正周期为；〔3〕，，，所以，函数不是以为最小正周期的函数；〔4〕，设，，所以，函数的最小正周期不是.因此，〔1〕〔2〕中的函数的最小正周期为.应选：C.点睛此题考查三角函数最小正周期的计算，化简三角函数的解析式是关键，同时也要留意特别值法以及定义法的应用，考查计算力量，属于中等题.10、答案ABC解析依据图象平移求得函数的解析式，再利用函数的单调性列出不等式求得的取值范围，即可求解.详解：由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，假设函数在区间上是单调增函数，那么满意，解得，所以实数的可能的取值为.应选：ABC点睛此题主要考查了三角函数的图象变换求函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的综合应用，着重考查推理与运算力量，属于根底题.11、答案A解析利用函数的平移变换得，再根所图象关于轴对称，得到角的终边落在轴上，即，，即可得答案.详解，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，又所得到的图象关于轴对称，所以，，即，，又，所以当时，的最小值为.应选：A.点睛此题考查三角函图象的变换、偶函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查规律推理力量和运算求解力量.12、答案D解析由题得，解得，即，设，，得到，分析即得的最小值.详解：由题意得，为帮助角，由于对称轴，，所以，解得，所以.所以函数图象的对称中心为，.设，，那么线段的中点为函数的对称中心，即，，所以，当时，.取最小值时，，，，应选：D．点睛此题主要考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的对称性和单调性，意在考查同学对这些学问的理解把握水平.13、答案解析先利用周期算出，再代入点即可?详解：由题意，可得，即，所以，即，由函数经过点且为单调递减区间的零点，所以，解得，又由，所以，故答案为：.点晴此题考依据函数图像求解析式，属于简洁题.14、答案解析由正弦函数性质可得．详解时，取得最小值，所以取得最小值．故答案为：．点睛此题考查三角函数的最小值问题，把握正弦函数的性质是解题关键．15、答案解析首先分和两种状况争论，得出当函数取得最小值时，，然后即可得出答案.详解：当时，，其中，.所以.当时，，其中，.所以，所以当函数取得最小值时，，，所以，所以.点睛此题考查三角函数的性质以及倍角公式，解决本类问题时首先要将三角函数化成根本型.16、答案解析由题意得出，求出的表达式，再结合的取值范围，可得出的值.详解：由题意得出，，，且，故答案为.点睛此题考查利用正弦型函数对称轴方程求参数的值，解题时要结合正弦型函数的对称轴方程得出参数的表达式，并结合参数的取值范围得出参数的值，考查运算求解力量，属于中等题.17、答案〔1〕〔2〕〔2〕化简可得，令，令，，分①，②，③，④，⑤争论零点的状况.详解〔1〕由题变换后图像的解析式是：，，，，，，由题：，且，，即的最大值为；〔2〕，设，当时，.它的图形如下图：那么.令，，①当时，，此时，仅有一个零点，对应一个x，不符题意；②当时，，此时，仅有一个零点，对应两个x，符合题意；③当时，，此时，有两个零点，，由图，各对应一个x，符合题意；④当时，假设有两根，那么必有，与冲突；⑤当吋，假设取有两相等实根，那么，白①②可知，；⑥当在上有一根，在或上有一根；或，那么或，解得：，综上，.点睛此题考查三角函数图像的变换，考查函数零点问题，留意换元，转化为二次函数的根的问题，是一道难度较大的题目.解析18、答案〔1〕图见解析；〔2〕见解析