山东省济宁市舞雩坛中学2022年高三数学理联考试卷含解析

山东省济宁市舞雩坛中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数ｆ（ｘ）＝ｘ３－２ｘ２－ｘ＋２的零点是（）Ａ、1,2,3

B、-1,1,2,

C、0,1,2

D、-1，1，-2

参考答案：B略2.甲、乙两名学生在次数学考试中的成缋统计如下面的茎叶图所示，若、分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论,正确的是（

）A．>,乙比甲稳定

B．>,甲比乙稳定C．<,乙比甲稳定

D．<,甲比乙稳定参考答案：A试题分析：因,,故>.而甲的方差,,乙的方差,显然,即乙比甲稳定.所以应选A.考点：平均数和方差的运用.3.函数图象的一条对称轴方程是（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知三棱锥中,,直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为A． B．

C． D．参考答案：B5.设，若，则=（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：C6.设，则A. B.C. D.参考答案：D【分析】先判断三个数取值范围，再根据范围确定大小.【详解】因为，所以，选D.【点睛】比较大小：一般根据函数的单调性，确定各数取值范围，再根据范围判断大小.7.已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（

）A.120°

B.135°

C.60°

D.45°参考答案：B8.设命题：函数在定义域上为减函数；命题：,当时，，以下说法正确的是（

）A．为真

B．为真

C．真假

D．、均假参考答案：D略9.复数z=（a+i）（1﹣i），a∈R，i是虚数单位．若|z|=2，则a=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1参考答案：D【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z=（a+i）（1﹣i）=a+1+（1﹣a）i，∴|z|=2=，化为a2=1．解得a=±1．故选：D．10.如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设和都是元素为向量的集合，则M∩N=

．参考答案：略12.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如下图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为

.

参考答案：8略13.已知a,b均为正数且的最大值为

．参考答案：略14.已知f（x）=，则f（2011）=．参考答案：考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的性质求解．解答： 解：∵f（x）=，∴f（2011）=f（1005）﹣f（﹣1）=f（0）﹣=1﹣=．故答案为：．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.等比数列的公比为，前项的积为，并且满足，给出下列结论①；②；③是中最大的；④使得成立的最大的自然数是4018.

其中正确结论的序号为

（将你认为正确的全部填上）.参考答案：①②④略16.已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化法；概率与统计．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p====．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．17.设函数f（x）=若f[f（a）]，则a的取值范围是．参考答案：或a=1【考点】函数的值域．【专题】压轴题；函数的性质及应用．【分析】分a在和两种情况讨论，同时根据f（a）所在的区间不同求f[f（a）]的值，然后由f[f（a）]求解不等式得到a的取值范围．【解答】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1﹣a），∵0≤2（1﹣a）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由．参考答案：（Ⅰ）C：y=1－x,x∈[－1,1]，D：x+y+2=0

-------5分（2）无公共点

-------5分略19.已知圆与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过作直线交于两点，若点也在曲线上，为坐标原点，且,，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；

（Ⅱ）略20.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}满足－－2＝0，n∈N﹡，且是a2，a4的等差中项．

（1）求数列{}的通项公式；（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．参考答案：（1）…1分21.如图所示，椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆在第一象限上的点，且轴，（1）若，求椭圆的离心率；（2）若线段与轴垂直，且满足，证明：直线与椭圆只有一个交点.参考答案：（1）因为，又，则，所以由勾股定理得，即，所以离心率（2）把代入椭圆得，即,所以，又所以，即，故，则直线AB的斜率，则直线AB方程为，整理得

联立消去y得：，易得△故直线AB与椭圆只有一个交点.22.

某校高三年级文科共有800名学生参加了学校组织的模块测试，教务处为了解学生学习情况，采用系统抽样的方法，从这800名学生的数学成绩中抽出若干名学生的数学成绩．并制成如下频率分布表：

(I)李明同学本次数学成