2019高考数学复习专题逻辑与命题

一、考情分析集合是高考数学考查热点内容难度中等或中等以.断命题的真假、全称命题与特称命题的否充分条件与必要条件的判断是考的要形式,常其他知识交汇考查,其中由命题真假或两条件之间关系确定参数范围是节中的一个难点．二、经验分享(1)两个命题互为逆否命,它们相同的真假性；(2)注意下面两种叙述方式的区：p是的分不必要条件；②p的分不必要条件是q.(3)充分条件、必要条件的三种定方法①定义法：根据pqq进判断,适用于定义、定理判性问题．②集合法：根据pq成立对象的集合之间的包关系进行判,适用于命题中涉及字母的范围的推断问题．③等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断,适用于条件和结论带有否定性词语的命题．(4)充分条件、必要条件的应,般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关然后根据集合之间的关系列出关于参的不等式或等式组求．②要注意区间端点值的检验．(5)“∨”“p∧”

p”等形式命题真假的判断步骤①确定命题的构成形式；②判断其中命题p、的真；③确定“∧”“p∨”“綈p”等形式命题的假．(6)判定全称命题“∈,(x”是真命题需对合M的每一个元素证明()成立；要判断特称命题是真命题,只要在限定集合至少找到一个＝,px成立．(7)对全特称题进行否定的方法①找到命题所含的量,没有量词的要结合命题的含义先加上量,再改变量词．②对原命题的结论进行否定．

ABAB(8)已知含逻辑联结词的命题的可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围含量词的命题中参数的取值范,可据命题的含,利用函数值(或最值解．三、知识拓展1．从集合角度理解充分条件与要条件若p以合A形式出,q以集B的形出即＝p(x)},B＝xqx)},关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若(2)若

,是q充分条件；,是q必要条件；(3)若＝B,则p是q的要条件；(4)若B,则是q的分必要条件；(5)若B,则是q的要充分条件；2．含有逻辑联结词的命题真假判断规律(1)p∨：p、q中有一个为,则p∨为真,即有为真；(2)p∧：p、q中有一个为,则p∧为假,即有即假；(3)p：与p真假相,即一真一假,真假相反．3．否命题”与“命题的否定的区别．“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念“否命题”是对原命题既否定其条,又否定其结,“命题的否定”是否定原命,只否定命题的结论．四题分一)充条、要件关参问充分条件和必要条件的理解,可翻译成“若转化为集合间的关系,利用集合知识处理．

则

”命题的真假,或者合与集合之间的包含关系,尤其【例12017湖省郴州市上期第一次质量监测】设集合

yy2xx3}

,集合x|xmx(0}已知命题p:x

,命:

,且命题

是命题

的必要不充分条件求数的取值范围【分析】先化简给定集合,再利

是

的必要不充分条件

解题【解析】由已知得A{y4}

,

Bm}

.∵p是的要充分条件,.有

.∴

m故的取值范围为[1,4].

55【点评】充分条件、必要条件的应用一般现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后据集合之间的关系列出关于参数的不等式或不式组)求解．要意区间端点值的验．【小试牛刀】【2019届河辛8月月考】已知f（x）是上的减函数，且f（0），（）﹣，设P={x||f（x+t）1|＜2}，Q={x|f（）＜1}，若“x∈P是“∈Q的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．t≤0B．t≥0C．t3D≥﹣【答案】二)逻联词关参问逻辑联接词“或”“且”“非”与集合运算的并集、交集、补集有由逻辑联接词组成的复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关其中往会涉及参数的取值范围问题．根据命题真假求参数的方步骤(1)先根据题目条件,推出每一个命题的真假(时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围(3)最根据每个命题的真假情求出参数的取值范围．【例2宁育才中学月考知命题函数()

13

mx32

在区间(1,2)

上单调递增题q

函数C的象上任意一点处的切线斜率恒大于1,“p)数的取值范围

”为真命题“(q

”也为真命题,求实【分析】先确定

真值相同．再根据p

,

同真时或同假确定实数

的取值范围【解析】若

为真命,

f2

在x

上恒成立,

22x

,∵2,m．若q为真命题,则当时x4

,4∵xxx

,当仅当x时取等号,∴m．由已知可得若p为真命题则也为真命题为命题则q也假命当p,q同时同假时无解故．4

m

,【点评】含逻辑联结词的命题的真假要转化为简单命题的真解题时要首先考虑简单命题为真时数的范围．然后再根据复合命题的真假列不等(求参数范围

【小试牛刀届轮复习练测知题

函数

的值域为命题函数

在区间

内单调递增．若

是真命题，则实数的值范围（）A．

B．

C．

D．【答案】三)全命、称题假关参问题全称命题和特称命题从逻辑结构而言,是含相反的两种命题,利用正难则反的思想互相转化,达解题的目的．【例3】若命题“

R,0

使得x20

+50

”为假命题则数

的取值范围是（）（）[

（）(2]

（）[2,10]

（）2,10)【分析】命题“

R,0

使得x

m

”的否定是真命,故将本题转化为恒成立问题求解．【解析】由命题“

R0

使得x

”为假命题,则命题“

使得x2x5

真题．所以

10

．故选（C【点评】已知命题为假命,则否定是真命,故将该题转化为恒成立问题处理．【小试牛刀山潍坊2017高三上学期期中联考】已知m,p:x

m

m成立；q:

p为真,“p”为假,求的值范围（）全量、称词关参问全称量词“

”表示对于任意一个,指的是在指定范围内的恒成立问题而特量词“

”表示存在一个,指的是在指定范围内的有解问,上述两个问题都利用参变分离法求参数取值范围．【例3】已知命题p：[1,2],

2

0命题：“x

2

0

”．

若命题“p

且q

”是真命题则数

的取值范围为（）A．C．

aa

．．

2a【分析命“

且

”是真命题则题p,q

都是真命题,首先将命题p,q

对应的参数范围求出,求交集即可．【点评】命题p

是恒成立问,命题q

是有解问题．【小试牛刀云南省红河统一检测】若命题“题，则的值范（）

，”为假命A．【答案】

B．C．．【解析】

，

为假命题，等价于，

为真命题不妨设：由于是

，知，而，即，选五迁运1东日照市届三5月际联考】已知则实数a的取范围是A．(1∞)B．(－∞，．，．【答案】【解析】由“”真命题可知命题,q均为真命题，

.若“”真命题，若命题p为真题，则：

，解得：，

若命题q为真题，则：，，综上可得，实数a的取范围是本题选择C选项.

，表示为区间形式即.2东乐陵2019届高三一检测】已知P：件，则a的取范围为

，：，且q是p的充条A．

B．C．

或

D．

或【答案】3北省武邑中学高三第四次拟】设

，，若的必要不充分条件，则实数的值范围为（）A．B．C．【答案】【解析】对应的集合为

，对应集合为

，故

或，得

或，选D．4眉市第七教育发展联盟2018届高考适应性考试】己知命题：“于的方

有实根”，若非为命题的充分不必要条件为

，则实数的取值范围(）A．【答案】

B．C．

D．【解析】由命题有数根，则

则

所以非时是非为命题的充分不必要条，所以，则的值范围为，以选

5金.2018年三调研模拟二已知命题函数

的值域为命函数A．

在区间B．

内单调递增若C．D．

是真命题，则实数的取值范围（）【答案】6南市2017-2018学年高三第二轮复习测试卷题为点

满足（记命题为【答案】【解析】

满足”若是的充分不必要条件，则实数的大值为．依题意可知，以原点为圆心，

为半径的圆完全在由不等式组所围成的区域内，由于原点到直线

的距离为，以，实数的最值为7省澧县一中2018届三一轮复习第一次检测知命题p“在x∈使若“非p”是假命题，则实数m的取范围_____【答案】【解析p即任意x∈，+2+m0“”是假命题－－

”，，

而令t=，==，所以m<0，答案为。8南安阳市中2018届三核心押题】若命题“范围是_________．【答案】

”是假命题，则实数的值9福省侯第二中学江华侨中学等五校教学联合体联考知题：，命题：幂数取值范围是________。【答案】【解析】对命题，为所以，得；

在

是减函数，若“”真命题“”假命题，则实数的，命题，因为幂函数

在

是减函数，所以因为“所以

，解得”为真命题，“一真一假，

；”为假命题，若真假可得

且

或

，解得

；若假真可得实数的取值范围是故答案为

，且.

，解得，

；10黑龙江省哈尔滨师范学中学2019届三上学期开学考试】已知命题

函数在

内恰有一个零点；命题函

在

上是减函数，若

为

真命题，则实数的范围是_．【答案】11上5月模拟】合分条件，则实数取围_

，，若“”“”【答案】

.【解析】

，当

时，，因为“”

”的充分条件，所以

，故填.12．命题p

，命题－m≤x≤1，若q是p的要不分件取值范围_．【答案】【解析】命题：，－2≤10由是p的要不充分条件知{－2≤≤10}x|1m≤≤1＋，，∴

或∴≥9值范围[＋∞)．13．题

；命题，

是

的必要不充分条件，则实数的取范为______．

【答案】【解析命等价于

，解得另

是

的必要而不充分条件等价于是的必而不充分条件，即

可得，得

，故答案为．142018甘肃酒泉一诊】已知题数

为定义在

上的单调递减函数,实满足不等式.命题当

时方

有解.求使“且”真命题的实数的取值范围【答案】15江新干县第一次联考题：

为R上减函数q命q在

上恒成立．若p∨为命题，∧为假题，求c的取范围．【答案】【解析】由p∨真∧假知p与一真一假，对p，进行分类讨即可．若p真，y＝为减函数，得<1.当

时，由不等式(＝时等号)知

在

上的最小值为2

若q真，，若p真假则；

若假q，则..综上可得，16．已知命题:,;题:,得.若“或”真“且”为假,求实数的值范围17安肥东8月研】已知命题：（Ⅰ）若为命题，求实数的值范围；

，.（Ⅱ）若有命题：【解析），

，，，∴

为真命题且且

为假命题时，求实数的值范.，解得∴为真题时，.（Ⅱ），，.

又∴∵

时，.为真命题且

，为假命题时，∴真假假真，当假真有解得；当真假有解得∴

；为真命题且

为假命题时，

或.18．设实、满：

，实、满，若

是

的充分不必要条件，求正实数的值范围．【解析】因为

是

的充分不必要条件，∴是的分不必要条件，又

表示以

为圆心，

为半径的圆面，结合图象，可知当圆面与直线

相切时，圆面最大，，，∴正实数的值范围是故答案为：．

，19．设题p:

实数使线

2

2

y

示一个圆；命题q

实数m使线

22xm【解析】

表示双曲线若是q的分不必要条件，正实数的值范.对于命题

：

表示圆，所以mm解得：或m对于命题:

m或mp

是q

的充分不必要条件a

，0故实数的值范围

20．已知0,

给出下列两个命::

函数

f

小于零恒成;q

关于

x