仿真离散化处理方法

仿真离散化处理方法演示文稿目前一页\总数三十四页\编于十八点优选仿真离散化处理方法目前二页\总数三十四页\编于十八点４.1替换法主要内容简单替换法双线性替换法4.2离散相似法Z域离散相似法时域离散相似法4.３根匹配法目前三页\总数三十四页\编于十八点４.1替换法

替换法的基本思想：

对给定的连续系统模型G(S)，设法找到Ｓ域到Ｚ域的某种映射关系，将Ｓ域的变量映射到Ｚ平面上，由此得到与连续系统G(S)相对应的离散系统的脉冲传递函数Ｇ(Z)。然后，再由Ｇ(Z)通过Ｚ反变换得到系统的时域离散模型——差分方程，从而快速求解。传递函数是控制系统应用最广泛的模型描述形式，连续系统为Ｓ域的传递函数G(S)，离散系统为Ｚ域的脉冲传递函数Ｇ(Z)。G(S)

Ｇ(Z)差分方程目前四页\总数三十四页\编于十八点根据Ｚ变换理论，Ｓ域到Ｚ域的最基本的映射关系是：或其中Ｔ是采样周期若直接将这个映射关系代入Ｇ(S)得到G(Z)将会很复杂，不便于计算，实际应用中是利用Ｚ变换理论的基本映射关系进行简化处理，得到近似的离散模型。目前五页\总数三十四页\编于十八点

4.1.1简单替换法

用此式代入Ｇ(S)就得到G(Z)，这就是简单替换法，又称Euler法。由幂级数展开式：

取近似式：

或：目前六页\总数三十四页\编于十八点进行Z反变换得差分方程例：二阶连续系统

分别用简单替换法和欧拉法建立差分方程。解：代入G(s)1、简单替换法为何简单替换法又称Euler法？是多步法还是单步法目前七页\总数三十四页\编于十八点利用前向欧拉法的矩阵形式先将传递函数化成一阶微分方程组2、欧拉法为了与简单替换法比较，再化为仅有y的差分方程形式，消去目前八页\总数三十四页\编于十八点目前九页\总数三十四页\编于十八点

4.1.2双线性替换法

用此式代入Ｇ(S)就得到G(Z)，这就是双线性替换法，又称Tustin变换。相当于数值积分法中的梯形法，有较好的性能。取近似式：或：目前十页\总数三十四页\编于十八点

由于高阶线性系统总可以分解成几个积分环节的某些线性组合，以下用一个积分环节来说明双线性替换法与梯形法是等效的。可见，双线性替换法与数值积分法中的梯形法等效。用梯形公式：用双线性替换：进行Z反变换：目前十一页\总数三十四页\编于十八点例：二阶连续系统

用双线性替换法建立差分方程。解：代入G(s)双线性替换：进行Z反变换得差分方程目前十二页\总数三十四页\编于十八点4.2离散相似法离散相似法将连续系统模型处理成与之等效的离散模型的一种方法。设计一个离散系统模型，使其中的信息流与给定的连续系统中的信息流相似。或者是根据给定的连续系统数学模型，通过具体的离散化方法，构造一个离散化模型，使之与连续系统等效。4.2.1离散相似法的概念离散化模型的精度，取决于采样周期的大小以及保持器的精度

离散化过程中，输入输出加以Ｔ为采样周期的采样开关。

仅有采样开关，y*不能完全体现y(t)的变化规律，还要在输入采样开关后加保持器以使u(t)不失真。

常用保持器有：零阶保持器、一阶保持器、三角保持器。目前十三页\总数三十四页\编于十八点

常用保持器的传递函数：

零阶保持器一阶保持器三角保持器是理想保持器，物理上不可实现。实际中用滞后一拍的三角保持器目前十四页\总数三十四页\编于十八点由于连续系统常用两种形式描述：频域：传递函数时域：状态空间表达式相应离散相似法也有两种形式：传递函数离散相似处理得离散传递函数（Z域离散化法）状态空间表达式离散相似处理得离散状态空间表达式（时域离散化法）目前十五页\总数三十四页\编于十八点4.2.2Z域离散相似法连续系统模型一、基本方法离散化模型

u(t)经采样后是离散信号，加保持器Gh(S)后，将离散信号转化成连续信号，并作用于连续系统G(S)上输出。离散模型目前十六页\总数三十四页\编于十八点

例：连续系统为一惯性环节以零阶保持器采用离散相似法求出差分方程解：零阶保持器

Z变换表

F(s)F(z)差分方程：目前十七页\总数三十四页\编于十八点采用Ｚ域离散相似法对连续系统进行离散化处理的步骤：１、画出连续系统的结构图；２、适当的位置加入采样开关，选择合适的保持器;３、将保持器传递函数与连续系统传递函数串联，通过Ｚ变换求得系统的脉冲传递函数；４、通过Ｚ反变换求得差分方程；５、根据差分方程编制仿真程序。目前十八页\总数三十四页\编于十八点１、积分环节二、典型环节离散相似模型１）选用零阶保持器离散化传递函数Ｚ反变换得差分方程：同数值积分法的前向Eular相当积分环节的微分方程：目前十九页\总数三十四页\编于十八点２）选用一阶保持器离散化传递函数Z变换表

F(s)F(z)目前二十页\总数三十四页\编于十八点Ｚ反变换得差分方程：对积分环节采用一阶保持器进行离散相似化后所得模型，与数值积分中的显式二阶Adams法一致。可见采用不同的保持器，得到的离散模型是不同的，精度也不同，实际应用中常采用零阶保持器。目前二十一页\总数三十四页\编于十八点２.一阶环节（惯性环节、超前－滞后环节）１）选用零阶保持器离散化传递函数目前二十二页\总数三十四页\编于十八点Z变换表

F(s)F(z)目前二十三页\总数三十四页\编于十八点Ｚ反变换得差分方程：若取则得目前二十四页\总数三十四页\编于十八点4.2.３时域离散相似法连续系统模型一、状态空间表达式的离散相似法状态方程的解采用零阶保持器对状态空间表达式进行离散化处理目前二十五页\总数三十四页\编于十八点对于连续解目前二十六页\总数三十四页\编于十八点变量替换由于采用零阶保持器保持不变Ｂ是常数阵令则离散化状态方程：这是用零阶保持器得到的离散状态方程。目前二十七页\总数三十四页\编于十八点例：则用零阶保持器的离散状态方程：请用零阶保持器得到离散状态方程。解：连续状态方程：目前二十八页\总数三十四页\编于十八点最终得：

其中T为采样周期，选定合适的采样周期，并确定系统参数a，则可进行程序设计。目前二十九页\总数三十四页\编于十八点

离散化状态方程的求取关键在的积分问题，若输入函数复杂，积分很难计算。

保持器是将离散信号复原为连续信号，实际是采样时刻之间输入函数的差值问题，通过保持器将复杂的输入函数转换成简单函数，便于积分计算。

选择的保持器不同，得到的复原连续信号也不同。目前三十页\总数三十四页\编于十八点零阶保持器信号复原特性零阶保持器保持不变目前三十一页\总数三十四页\编于十八点一阶保持器信号复原特性一阶保持器