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文档简介
关于直角三角形的性质第1页,课件共16页,创作于2023年2月1、什么是直角三角形?有一个内角是直角的三角形叫直角三角形.
直角三角形可表示为:Rt△ABCACB斜边直角边直角边想一想:直角三角形的两个锐角有什么关系?三边之间有什么关系?新课导入第2页,课件共16页,创作于2023年2月知识回顾你知道我们学过了直角三角形哪些性质?(1)直角三角形的两个锐角_________.互余(2)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.等于下面我们探索直角三角形的其他性质第3页,课件共16页,创作于2023年2月1.在Rt△ABC中,两锐角的和∠A+∠B=?∠A+∠B=90°2.在△ABC中,如果∠A+∠B=90º,那么△ABC是直角三角形吗?是3.在Rt△ABC中,AB、AC、BC之间有什么关系?AB2=AC2+BC2说一说ABC第4页,课件共16页,创作于2023年2月任意画一个直角三角形,作出斜边上的中线,并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短,你发现了什么?再画几个直角三角形试一试,你的发现相同吗?
我们来验证一下!ABCD推进新课第5页,课件共16页,创作于2023年2月直角三角形的性质定理之一在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。数学语言表述为:在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线∴CD=AD=BD=AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)CBAD第6页,课件共16页,创作于2023年2月
ABC∟D【证明】思路引导:中线辅助线作法:将中线延长一倍.延长CD到点E,使DE=CD,连结AE、BE.E∵CD是斜边AB的中线,∴AD=BD.又∵DE=CD,∴ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=90⁰,∴ACBE是矩形,∴CE=AB.
第7页,课件共16页,创作于2023年2月1、已知Rt△ABC中,斜边AB=10cm,则斜边上的中线的长为______2、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠CDA=80°,则∠A=_____∠B=_____5cm50°40°第8页,课件共16页,创作于2023年2月例
Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,求证:
BC=AB证明:作斜边上的中线CD,则CD=AD=BD=AB(在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半)∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB是等边三角形∴BC=BD=ABCBAD对此,你能得出什么结论?第9页,课件共16页,创作于2023年2月1、如图在△ABC中,若∠BAC=120°,AB=AC,AD⊥AC于点A,BD=3,则BC=______.抢答,试一试:9第10页,课件共16页,创作于2023年2月2、如图,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,垂足为点E,交BC边于点D,BD=16cm,则AC的长为______8cm第11页,课件共16页,创作于2023年2月例题讲解
AOB北东60⁰
思路引导:D实际上,本题是计算AD的长.【解】过点A作AD⊥OB,则∠AOD=______________.
∴AD=____________().
直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半∴AD>20,∴该船没有触礁的危险.第12页,课件共16页,创作于2023年2月2、如图,在△ABC中,BD、CE是高,M、N分别是BC、ED的中点,试说明:MN⊥DE.解:连结EM、DM.∵BD、CE是高,M是BC中点,∴在Rt△BCE和Rt△BCD中,∴EM=DM.
又∵N是ED中点,∴MN⊥EDNMDEBCA,,BC21DMBC21EM==第13页,课件共16页,创作于2023年2月知识小结我们学习了直角三角形哪些性质?性质1直角三角形两个锐角互余性质2直角三角形的勾股定理性质3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质4直角三角形30⁰所对直角边等于斜边
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