公务员考试数量关系公式

代入排除法范围：经典题：年纪、余数、不定方程、多位数。看选项：选项为一组数、可转化为一组数（选项信息充分）。剩两项：只剩两项时，代一项即得答案。超复杂：题干长、主体多、关系乱。方法：先排除：尾数、奇偶、倍数。在代入：最值、好算。数字特征奇偶特征：范围：知和求差、知差求和：和差同性。不定方程：通常先考虑奇偶性。注意是“先”考虑。A是B2倍，将A平均分成两份：A为偶数。质数：逢质必2.方法：加减法：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。a+b和a-b奇偶性相同。乘法：一偶则偶，全奇为奇。4x、6x必为偶数，3x、5x不确定。倍数特征整除型（求总体）：若A=B×C（B、C均为整数），则A能被B整除且A能被C整除。试用范围：用于求总体，如工作量=效率×时间，S=VT，总价=数量×单价。整除判定法则：口诀法：3/9看各位和，各位和能被3/9整除，这个数就能被3/9整除。例：12345，能被3整除不能被9整除。4/8看末2/3位，末2/3位能被4/8整除，这个数就能被4/8整除。例：12124，能被4整除不能被8整除。2/5看末位能否被2/5整除。2看末位能否被2整除，即是不是偶数，5是看尾数是不是0或5。拆分法：要验证是否是m倍数，只需拆分成m若干被+-小数字n，若小数字n能被m整除，原数即能被m整除。例：217能否被7整除？217=210+7，所以能够被7整除。复杂倍数用因式分解：判断一个数是否能被整除，这个数拆解后数是否能被整除，拆分数必须互质。百分比型：某班男女生百分比为3：5，即可把男生看成3份，女生看成5份。男生是3倍数，女生是5倍数，全班人数是5+3=8倍数，男生女生差值是5-3=2倍数A/B=M/N（M、N互质）A是M倍数，B是N倍数，A+B是M+N倍数，A-B是M-N倍数。做题逻辑：想：看到百分比要想到使用倍数特征。看：直接看问题，倍数特征是技巧性方法，无需分析题目，找出与问题相关百分比。干：找到做题方法，直接秒殺。方程法普通方程：找等量，设未知数，列方程，解方程。设未知数技巧：设小不设大（降低分数计算）。设中间值（方便列式）。问谁设谁（防止陷阱）不定方程未知数必须是整数不定方程：不定方程ax+by=m方法：分析奇偶、尾数、倍数等数字特征，尝试带入排除。奇偶：a、b恰好一奇一偶。尾数：a或b尾数是5或0。倍数：a或b与m有公因子。不定方程组a1x+b1y+c1z=ma2x+b2y+c2z=n方法：先消元转化为不定方程，再按不定方程求解。未知数能够不是整数不定方程：未知数能够不是整数（时间、金钱）方程。属于非限方程，只能考查方程组求总体，通常方法是凑和赋0。赋0法：未知数个数多于方程个数，且未知数能够不是整数。答案是一个算式值，而非单一未知数值，即必须是N×（x+y+z）形式。操作：赋其中一个未知数为0，从而快速计算出其它未知数。赋0法只限用于求总体情况，假如求单一值则不适用。工程问题工程量=效率×时间，效率=工程量÷时间，时间=工程量÷效率。注意：工程问题在于找对切入点。工程问题切入点：给定时间型（完工时间）：赋值工作量为完工时间最小公倍数。给效率型：详细值→列方程，效率比→赋值销量为对应比值。行程问题行程问题三量关系：旅程=速度×时间，速度=旅程÷时间，时间=旅程÷速度。火车过桥问题。总旅程=火车车身长度+桥长=火车速度×过桥时间。等距离平均速度：公式：V=2V1×V2/（V1+V2），前二分之一旅程速度是V1，后二分之一旅程速度是V2，问全程平均速度是多少。推导：V=S/t，设前二分之一旅程为S，后二分之一旅程为S，则V=2S/（S/V1+S/V2）=2V1×V2/（V1+V2）。适适用于：往返（一来一回为等距离）、上下坡（上下坡为等距离）。相遇与追击：直线相遇：总旅程S=（V1+V2）×t直线追击：追击旅程S=V1t-V2t=（V1-V2）t环形相遇：出发点相同，方向不一样。公式：S=（V1+V2）×t相遇一次S=一圈，相遇N次，S=N圈环形追击：同点出发，同向而行。追击旅程S=V1t-V2t=（V1-V2）t追上一次，S追=1圈，追上N次，S追=N圈数次相遇两端出发：第n次相遇，两人共走（2n-1）×S，n是次数，S是全程，假如第7次相遇，共计走了13S，13个全程。同端出发：第n次相遇，两人共走2nS，2n个全程。小结：给相遇次数，问旅程或时间：依摄影遇次数推旅程，依照旅程算时间。给相遇时间，问相遇次数：依照时间算旅程，依照旅程算次数。流水行船概念：V顺、V逆、V水、V船。公式：顺水航行：V顺=V船+V水逆水航行：V逆=V船-V水V船=（V顺+V逆）/2静水速度=船速，漂流=水速百分比行程：S=VTS一定，V与T成反比；V一定，S与T成正比；T一定，S与V成正比。方法：确定不变量，再去找百分比。经济利润问题经济利润问题包括公式利润=售价-成本。数量关系中，利润率=利润/成本。资料分析中，利润率=利润/收入。售价=成本×（1+利润率）。折扣=售价/原价。总价=单价×数量，总利润=单个利润×数量。经济利润问题包括方法：求详细价格：列式计算、方程。如：成本，售价，利润。求百分比：赋值法。如：利润率，打折。赋值技巧：常设成本为1、10、100，好算数，假如成本当中包括数量，也能够对数量赋值。分段计价在生活中，水电费、出租车计费等，每段计费标准不等。计算方法：按标准，分开。计算后，汇总。排列组合与概率分类与分布分类（要么…要么…）：相加。分布（先…后…）：相乘。排列与组合排列：与次序关于。组合：与次序无关。判断标准：从已选主体中任意挑选出两个，调换次序。有差异，与次序关于（A）；无差异，与次序无关（C）。相邻捆绑法有必须相邻，先把相邻捆绑起来，考虑内部次序，捆绑后在与其它排列。不相邻插空法先将能够相邻进行排列，排列后行程若干个空位。再将不相邻插入到行程空位中去。谁不相邻，拿谁插空。枚举法按照面额或数值大小，从大到小列举枚举，不漏不重。注意每种数值个数不得超出条件给上限。概率给情况求概率公式：概率=满足需求情况数/全部情况数。注：正难则反，满足概率=1-不满足概率给概率求概率方法：分类：P（A）=P1+P2+…….Pn分布：P（A）=P1×P2×…….Pn容斥原理在计数时，先不考虑重复部分，先把符合条件加在一起，最终再把重复剔除、遗漏补上，做到“不重不漏”。题型：两集合、三集合。方法：公式法、画图法。容斥问题在于找对题型和方法。两集合。A+B-A∩B=总数-都不满足。推导：大框为总数，圈A和圈B，中间为A∩B，圆圈外为都不满足，能够发觉总数-都不满足=圆覆盖面积=A+B-A∩B。AUB：合集，两个集合共同覆盖面积。A∩B：交集，两个集合共有面积。三集合：标准型。标准型公式（给了两两之间交集）：全部-都不=A+B+C-（A∩B+B∩C+A∩C）+A∩B∩C。推导：全部为大框，都不为圈外部分，三个圆分别为A、B、C，求AUBUC。先把符合A、B、C加在一起，即A+B+C。刨除重复部分：A∩B、B∩C、A∩C都加了2次，不过只要1次，所以需要减去1次。A∩B∩C：在A+B+C中加了3次，只要1次；不过在减A∩B、B∩C、A∩C，把A∩B∩C减了3次，需要再加上一个A∩B∩C。三集合：非标准型。非标准型公式（给为二者满足、三者满足）：全部-都不=A+B+C-二者满足-2×三者满足。推导：先把A、B、C加在一起，即A+B+C。满足两种每部分加了2次，要1次，所以把二者满足部分减去1次。满足三中加了3次，要1次，所以减去2次。容斥问题解体方法：公式法：题目当中，所给所求都是公式一部分。画图法：公式法处理不了，问“只”满足。画图，标数字（从里往外标、每部分一层），列算式（尾数法）最值问题识别：题目问法为“最少……才能确保……”。方法：确保数=最不利数+1。若要最不利就是要考虑最倒霉情况，考虑最不利要有思维过分。引例：袋子中装有5个红球，8个白球，10个黄球。最少取出（）个，才能确保有红球：8+10+1=19。最少取出（）个，才能确保最少有2个同色球：3+1=4。最少取出（）个，才能确保最少有8个同色球：5+7+7+1=20。注意：假如拿10个球完成了8个同色，这只是一个可能出现情况，不过不能确保一定完成，而假如拿20个球一定能确保完成8个同色球。最不利数（求确保数关键点）：不够，全给你。够，少给一个气死你。结构数列（和定最值）识别：和一定，求某个量最多或最少。注：题干是否有各不相同，假如没有，默认相同。方法（三步走）：定位：求最大还是最小。反向结构（要有最值思想）：和一定是此消彼长关系。即若求最多，其余尽可能少；若求最少，其它尽可能多。加和求解。若结果不为整，问最多往小取，问最少往大取。都……最少：“都”表示交集，如三者都喜欢，三项都参加过，问是交集最小值，是命题趋势。例：有100人，其中高80人，富70人，帅60人，问“高富帅”最少有多少人。高富帅是三者都满足“都。。。最少”即交集最