2021-2022年高三第一次模拟考试-文科数学-含答案

2021-2022年高三第一次模拟考试文科数学含答案xx.03本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A. B. C. D.2.在复平面内，复数所对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列命题中，真命题是A. B. C.函数的图象的一条对称轴是 D.4.设a,b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“”是“”的A.充分条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要条件5.函数的大致图象是6.已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为A. B. C. D.7.已知等比数列的公比为正数，且，则的值为A.3 B. C. D.8.设的最小值是A.2 B. C.4 D.89.右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是A.8 B.C.16 D.10.已知实数，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为A. B. C. D.11.实数满足如果目标函数的最小值为，则实数m的值为A.5 B.6 C.7 D.812.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是A.满足的点P必为BC的中点 B.满足的点P有且只有一个C.的最大值为3 D.的最小值不存在第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.抛物线的准线方程为____________.14.已知为第二象限角，则的值为__________.15.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分布五组：第一组，第二组，……，第五组.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于________________.16.记…时，观察下列，，观察上述等式，由的结果推测_______.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若向量（I）求角A的大小；（II）若的面积，求的值.18.（本小题满分12分）海曲市教育系统为了贯彻党的教育方针，促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社团活动，根据调查，某中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团，三个社团参加的人数如表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人.（I）求三个社团分别抽取了多少同学；（II）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.19.（本小题满分12分）如图，已知平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，且F是CD的中点.（I）求证：AF//平面BCE；（II）求证：平面.20.（本小题满分12分）若数列：对于，都有（常数），则称数列是公差为d的准等差数列.如数列：若是公差为8的准等差数列.设数列满足：，对于，都有.（I）求证：为准等差数列；（II）求证：的通项公式及前20项和21.（本小题满分13分）已知长方形EFCD，以EF的中点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系（I）求以E，F为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（II）在（I）的条件下，过点F做直线与椭圆交于不同的两点A、B，设，点T坐标为的取值范围.22.（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（III）若，使成立，求实数a的取值范围.xx高三模拟考试文科数学参考答案及评分标准xx.03说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1—5ABDCB6—10ADCBB11—12DC(1)解析：答案A.,，所以.(2)解析:答案B.,得位于第二象限.(3)解析:答案D.因为，所以A错误.当时,有，所以B错误.时，，故C错误.当时，有，所以D正确.(4)解析：答案C，若直线相交，则能推出，若直线不相交，则不能推出，所以“，”是“”的必要不充分条件，选C.(5)解析：答案B.易知为偶函数，故只考虑时的图象，将函数图象向轴正方向平移一个单位得到的图象，再根据偶函数性质得到的图象.(6)解析：答案A.由已知圆心坐标为(5,0),即,又,∴,∴双曲线的标准方程为．(7)解析：答案D.由，得，解得，所以或（舍），所以.(8)解析：答案C.由题意，当且仅当，即时，取等号，所以最小值为4，选C.(9)解析：答案B.由已知俯视图是矩形,则该几何体为一个三棱柱，根据三视图的性质，俯视图的矩形宽为,由面积得长为4，则=.(10)答案输出的x不小于55的概率为.(11)解析:答案D,先做出的区域如图,可知在三角形区域内，由得，可知直线的截距最大时，取得最小值，此时直线为，作出直线，交于点，则目标函数在该点取得最小值，如图.所以直线过点，由，得，代入得，.解析：答案C.由题意可知，，当时,的最小值为0,此时P点与A点重合,故D错误.当时，P点也可以在D点处，故A错误.当，时,P点在B处，当P点在线段AD中点时，亦有.所以B错误.二、本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13);(14);(15)27;(16).(13)解析：答案，在抛物线中，所以准线方程为.(14)解析：答案，因为为第二象限角，所以.(15)解析：答案27，．(16)解析：答案.根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数.∴,,解得，所以.三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)解：(Ⅰ)∵，∴，即，∴，…………4分∴．又，∴．…………6分（Ⅱ），∴．…………8分又由余弦定理得：，∴，．…………12分(18)解：（Ⅰ）设抽样比为，则由分层抽样可知，“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团抽取的人数分别为．则由题意得，解得．故“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团抽取的人数分别为，，．……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从“剪纸”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为A，B，4位男生记为C，D，E，F．则从这6位同学中任选2人，不同的结果有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种．…………7分其中含有1名女生的选法为{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，共8种；含有2名女生的选法只有{A，B}1种．…………10分ABCDEFP故至少有ABCDEFP(19)解：（Ⅰ）取中点，连结，∵为的中点，∴∥，且=又∥，且∴∥，且=，∴四边形为平行四边形，∴．…………4分又∵平面，平面，∴∥平面.…………6分（Ⅱ）∵为正三角形，∴⊥,∵⊥平面，//,∴⊥平面,又平面,∴⊥.又⊥，,∴⊥平面.…………10分又∥∴⊥平面.又∵平面,∴平面⊥平面.…………12分(20)解：（Ⅰ）（）=1\*GB3①∴=2\*GB3②=2\*GB3②-=1\*GB3①，得（）．所以，为公差为2的准等差数列．…4分（Ⅱ）又已知，(),∴,即.所以,由（Ⅰ）成以为首项,2为公差的等差数列,成以为首项,2为公差的等差数列,所以当为偶数时，，当为奇数时，.…9分()19=.…12分(21)解：（Ⅰ）由题意可得点的坐标分别为，，.设椭圆的标准方程是则,.∴椭圆的标准方程是.……4分（Ⅱ）由题意容易验证直线l的斜率不为0，故可设直线的方程为,代入中，得.设，，由根与系数关系，得==1\*GB3①，==2\*GB3②，……7分因为，所以且，所以将上式=1\*GB3①的平方除以=2\*GB3②,得,即=,所以=，由,即.又=，.故.…………11分令，因为，所以，，，因为，所以，.…………13分(22)解：由已知函数的定义域均为,且.（Ⅰ）函数,当时,.所以函数的单调增区间是.………3分（Ⅱ）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．所以当时，．又，故当，即时，．所以于是，故a的最小值为．………………8分（Ⅲ）命题“若使成立”等价于“当时，有”．由（Ⅱ），当时，，．问题等价于：“当时，有”．………………10分当时，由（Ⅱ），在上为减函数，则=，故．