数学七年级上册3.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程2

3.2解一元一次方程--合并同类项与移项第二课时：用移项的方法解一元一次方程

解：合并同类项，得2x＝－10系数化为1，得x＝－5.例1：解方程（1）5x－3x＝－10

解：合并同类项，得2x＝7系数化为1，得解：合并同类项，得4x＝－9系数化为1，得（3）6x－1.5x－0.5x＝－9（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20解：合并同类项，得2x＝8.系数化为1,得x＝4.（1）－2x－0.5x＝－10;（2）3x－4x＝－15＋10;（4）－4x＋5x－3x＝3.5×3－6x＝4x＝5练习：

解下列方程

1．简单方程解法步骤移项；合并同类项；系数化为1．归纳总结

问题2：有一批学生去游玩，若每辆车坐43人，则还有35人没座；若每辆车坐45人，则还有15人没座，求有多少辆车，多少学生？解：设有x辆车.每辆车坐43人，共有43x人，加上没座的35人，共有学生43x＋35.若每辆车坐45人，共有45x人，加上没座的15人，共有学生45x＋15.找相等关系：学生的总人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，所以列方程43x＋35＝45x＋15怎样解方程?43x＋35＝45x＋1543x－45x＝15－3543x＋35－35－45x＝45x＋15－35－45x等式性质1把等式一边的某一项变号后移到另一边.你发现了什么？移项合并同类项系数化成1x＝10－3x＝－3043x－45x＝15－3543x＋35＝45x＋15答：有10辆车，465个学生.所以学生总人数为：43×10＋35＝465（人）.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式．归纳总结

练习：1、下面的移项对不对？如果不对，请改正？（1）从5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5（2）从3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5（3）从－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋52x＝10－53x－2x＝－5－2x＋3x＝1－52、下列移项正确的是（）A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2

B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝

－8C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D．由5x－3＝0，得到5x＝－3C例2：解下列方程.解：移项，得6x－3x＝8＋7合并同类项，得3x＝15.系数化为1,得x＝5.6x－7＝3x＋86x－3x＝8＋7移项时应注意改变项的符号解：移项，得合并同类项，得系数化成1，得练习：解下列方程.（1）10x－4＝6（2）5x－7＝3x－5x＝1x＝1解方程的步骤及依据：1．移项（等式的性质1）合并（分配律）系数化为1（等式的性质2）2．“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”3．表示同一量的两个不同式子相等．归纳总结

下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得

1．移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边；2．移项要改变符号.注意：

例3：有一列数,按一定的规律成－1，2，－4，8，－16，32，－64，···，其中某三个相邻数的和为1536，这三个数各是多少?解：设这三个相邻数中的第1个数为x，那么第2个数就是－2x，第3个数就是－2×（－2x）＝4x.根据这三个数的和是1536，得x－2x＋4x＝1536.合并同类项，得3x＝1536.系数化为1，得x=512.所以－2x=－1024,4x＝2048.答：这三个数是512、－1024、2048.练习：

有一列数，按一定规律排列成1，－5，25，－125···若其中某三个相邻数的和是13125，这三个数各是多少？解：设这三个相邻数中的第1个数为x，那么第2个数就是－5x，第3个数就是－5×（－5x）＝25x.根据这三个数的和是13125，得x－5x＋25x＝13125.合并同类项，得19x＝13125.系数化为1，得x=625.所以－5x=－3125,25x＝15625.答：这三个数是625、－3125

、15625.例4：根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题．

（1）一个月本地通话时间150分和300分，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？（2）会出现两种移动电话计费方式收费一样吗？方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分解：（1）方式一方式二150分95分85元300分140元160元（2）设累计通话t分,则按方式一要收费（50+0.3t）元，按方式二要收费（10＋0.4t）.如果两种移动电话计费方式收费一样，则50+0.3t＝10＋0.4t移项，得0.3t-0.4t=10－50合并同类项，得－0.1t=－40.系数化为1，得t=400.由上可知，如果一个月内通话400分，那么两种计费方式的收费一样.练习：

（1）8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分，这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/时，这8人能赶上火车吗？（设走行速度为5千米/时）.第一种情况：小汽车分二批送这8人，若第二批人在原地不动，那么小汽车来回要走15×3＝45千米，所需时间为＝45分>42分，因此，单靠汽车来回接送无法使8人都赶上火车.第二种情况：若在汽车送第一批人的同时，其他人先步行，可以节省时间，汽车送完第一批人后，用了x解：此题可分类讨论：小时与第二批人相遇，再用x小时送到火车站，则列方程得，解得：所用时间为：时，

因为40.4<42，因此，这时8人能赶上火车.第三种情况：这辆汽车行驶到途中一定位置时放下第一批人，然后掉头再接另一批人，使得两批人同时到达火车站，那么这时所用时间更少.

（2）一位老商人在临死前，把他的儿子叫到床前，他要把他一生积蓄的金币分给儿子们，让大儿子拿出一枚金币后，再把盘里的分给他；然后让二儿子拿二枚金币后，再分盘里的给他；让二儿子拿三枚金币后，再分盘里的给他···照这样分法分下去，让最后一个儿子拿完金币后，金币恰好分完，面且每个儿子得到的金币数相等，请你算一算，老商人一生攒了多少枚金币？他共有几个儿子？

分析：设老商人共积攒x枚金币，大儿子拿出一枚后，盘里还剩（x－1）枚，大儿子又拿了盘中的，因此大儿子共得金币枚.此时盘中剩枚，被二儿子拿走二枚后，盘中还剩枚．二儿子又分得此时盘中的，因此二儿子共得到金币枚．根据所有儿子得到的金币都相等，可列出方程.解：设老商人一生积攒了x枚金币，列方程去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1,得x＝36.即老商人共有36枚金币，大儿子分得

因为所有儿子分得的金币数都相等，因此老商人有答：老商人一生积攒了36枚金币，他共有6个儿子.用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：实际问题数学问题（一元一次方程）实际问题的答案数学问题的解

（x=a）检验列方程解方程归纳总结：1．若方程x＋9＝8的解也是方程ax＋3＝7解,则a＝_________.2．若x＝4是方程的解,则的值为__________.－410随堂练习3．解下列方程.x＝1x＝4x＝－12x＝1

4．已知：y1=2x+1，y2=4－x.当x取何值时，y1=y2？解：由题意，得2x+1＝4－x移项，得2x＋x＝4－1合并同类项，得3x＝3系数化为1，得x＝1.所以当x＝1时，y1=y2.

5.有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？解：设这个班有x个学生，列方程移项，得合并同类项，得系数化为1，得x＝56.答：这个班有56个学生.

6.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米.（1）若他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后